2025屆四川省巴中市高二數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2025屆四川省巴中市高二數學第一學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設實系數一元二次方程在復數集C內的根為、，則由，可得.類比上述方法：設實系數一元三次方程在復數集C內的根為，則的值為A.﹣2 B.0C.2 D.42．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C.與相等 D.3．已知點，若直線與線段沒有公共點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列關系中，正確的是（）A. B.C. D.5．拋物線y＝4x2的焦點坐標是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.6．過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是A. B.C. D.7．已知F是拋物線x2＝y(tǒng)的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到x軸的距離為（）A. B.C.1 D.8．直線分別與軸，軸交于A，B兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A. B.C D.9．已知分別是橢圓的左，右焦點，點M是橢圓C上的一點，且的面積為1，則橢圓C的短軸長為（）A.1 B.2C. D.410．已知拋物線的準線方程為，則此拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.11．函數的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.612．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數滿足，記為的導函數，則=A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設、為正數，若，則的最小值是______，此時______.14．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點和，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，，P為兩曲線的一個公共點，且（O為坐標原點）．若，則的取值范圍是______15．一條光線從點射出，經x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為____.16．已知數列的通項公式為，，設是數列的前n項和，若對任意都成立，則實數的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，（1）若，p且q為真命題，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍18．（12分）已知雙曲線（1）若，求雙曲線的焦點坐標、頂點坐標和漸近線方程；（2）若雙曲線的離心率為，求實數的取值范圍19．（12分）已知動圓過點且動圓內切于定圓：記動圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線方程；（2）若、是曲線上兩點，點滿足求直線的方程.20．（12分）已知函數（1）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的個數21．（12分）已知函數f(x)=x-mlnx-m.（1）討論函數f(x)的單調性；（2）若函數f(x)有最小值g(m)，證明：g(m)在上恒成立.22．（10分）為了調查某蘋果園中蘋果的生長情況，在蘋果園中隨機采摘了個蘋果.經整理分析后發(fā)現，蘋果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知，.（1）若從蘋果園中隨機采摘個蘋果，求該蘋果的重量在內的概率；（2）從這個蘋果中隨機挑出個，這個蘋果的重量情況如下.重量范圍（單位：）個數為進一步了解蘋果的甜度，從這個蘋果中隨機選出個，記隨機選出的個蘋果中重量在內的個數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】用類比推理得到，再用待定系數法得到，，再根據求解.【詳解】，由對應系數相等得：，.故選：A.【點睛】本題主要考查合情推理以及待定系數法，還考查了轉化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.2、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D3、A【解析】分別求出，即可得到答案.【詳解】直線經過定點.因為，所以,所以要使直線與線段沒有公共點，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A4、B【解析】根據對數函數的性質判斷A，根據指數函數的性質判斷B，根據正弦函數的性質及誘導公式判斷C，根據余弦函數的性質及誘導公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，又，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B5、C【解析】將拋物線方程化為標準方程，由此可拋物線的焦點坐標得選項.【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標準方程為x2＝y(tǒng)，p＝，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，）.故選：C6、C【解析】直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B，l與漸近線l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質7、B【解析】根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出，的中點縱坐標，求出線段的中點到軸的距離【詳解】解：拋物線的焦點準線方程，設，，，解得，線段的中點縱坐標為，線段的中點到軸的距離為，故選：B【點睛】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離，屬于基礎題8、A【解析】把求面積轉化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點到直線的距離.【詳解】與x，y軸的交點，分別為，，點在圓，即上，所以，圓心到直線的距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A9、B【解析】首先分別設，，再根據橢圓的定義和性質列出等式，即可求解橢圓的短軸長.【詳解】設，，所以，即，即，得，短軸長為.故選：B10、D【解析】由已知設拋物線方程為，由題意可得，求出，從而可得拋物線的方程【詳解】因為拋物線的準線方程為，所以設拋物線方程為，則，得，所以拋物線方程為，故選：D，11、D【解析】先判斷函數的單調性，再利用其單調性求最小值【詳解】由，得，因為，所以，所以在上單調遞增，所以，故選：D12、D【解析】由歸納推理可知偶函數的導數是奇函數，因為是偶函數，則是奇函數，所以，應選答案D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.4②.【解析】巧用“1”改變目標式子的結果，借助均值不等式求最值即可.【詳解】，當且僅當即，時等號成立.故答案為，【點睛】本題考查最值的求法，注意運用“1”的代換法和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題14、【解析】設出半焦距c，用表示出橢圓的長半軸長、雙曲線的實半軸長，由可得為直角三角形，由此建立關系即可計算作答.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，它們的半焦距為c，于是得，，由橢圓及雙曲線的對稱性知，不妨令焦點和在x軸上，點P在y軸右側，由橢圓及雙曲線定義得：，解得，，因，即，而O是線段的中點，因此有，則有，即，整理得：，從而有，即有，又，則有，即，解得，所以的取值范圍是.故答案：15、或【解析】點關于軸的對稱點為,即反射光線過點,分別討論反射光線的斜率存在與不存在的情況,進而求解即可【詳解】點關于軸的對稱點為,（1）設反射光線的斜率為,則反射光線的方程為,即,因為反射光線與圓相切,所以圓心到反射光線的距離,即,解得,所以反射光線方程為:；（2）當不存在時,反射光線,此時,也與圓相切,故答案為:或【點睛】本題考查直線在光學中的應用,考查圓的切線方程16、【解析】化簡數列將問題轉化為不等式恒成立問題，再對n分奇數和偶數進行討論，分別求解出的取值范圍，最后綜合得出結果.【詳解】根據題意，，.①當n是奇數時，，即對任意正奇數n恒成立，當時，有最小值1，所以.②當n是正偶數時，，即，又，故對任意正偶數n都成立，又隨n增大而增大，當時，有最小值，即，綜合①②可知.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)解一元二次不等式可得命題p，q所對集合，再求交集作答.(2)求出命題q所對集合，再利用集合的包含關系列式計算作答.【小問1詳解】解不等式得：，則命題p所對集合，當時，解不等式得：，則命題q所對集合，由p且q為真命題，則，所以實數x的取值范圍是.【小問2詳解】解不等式得：，則命題q所對集合，因p是q的充分條件，則，于是得，解得，所以實數m的取值范圍是.18、（1）焦點坐標為，，頂點坐標為，，漸近線方程為；（2）.【解析】（1）根據雙曲線方程確定，即可按照概念對應寫出焦點坐標、頂點坐標和漸近線方程；（2）先求（用表示），再根據解不等式得結果.【詳解】（1）當時，雙曲線方程化為，所以，，，所以焦點坐標為，，頂點坐標為，，漸近線方程為.（2）因為，所以，解得，所以實數的取值范圍是【點睛】本題根據雙曲線方程求焦點坐標、頂點坐標和漸近線方程，根據離心率求參數范圍，考查基本分析求解能力，屬基礎題.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據兩圓內切，以及圓過定點列式求軌跡方程；（2）利用重心坐標公式可知，，再設直線的方程為與橢圓方程聯立，利用根與系數的關系求解直線方程.【詳解】（1）由已知可得，兩式相加可得則點的軌跡是以、為焦點，長軸長為的橢圓，則因此曲線的方程是(2)因為，則點是的重心，易得直線的斜率存在，設直線的方程為，聯立消得：且①②由①②解得則直線的方程為即【點睛】本題考查直線與橢圓的問題關系，本題的關鍵是根據求得，.20、（1）f(x)的最大值為7，最小值為－33；（2）見解析.【解析】(1)求函數f(x)的導數，列表求其單調性即可；(2)求出函數f(x)的極值即可.【小問1詳解】023+-+f(－2)＝－33↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗f(3)＝7∴f(x)的最大值為7，最小值為－33；【小問2詳解】02+-+↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗當a＜－1或a＞7時，方程有一個根；當a＝－1或7時，方程有兩個根；當－1＜a＜7時，方程有三個根.21、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）求出函數的導數，討論其符號后可得函數的單調區(qū)間.（2）根據（1）的結論可得函數的最小值，再利用導數可證不等式.【小問1詳解】函數的定義域為，且，當時，在上恒成立，所以此時在上為增函數，當時，由，解得，由，解得，所以在上為減函數，在上為增函數，綜上：當時，在上為增函數，當時，在上為減函數，在上為增函數；【小問2詳解】由（1）知:當時，在上為增函數，無最小值.當時，在上上為減函數，在上為增函數，所以，即，則，由，解得，由，解得，所以在上為增函數，在