2025屆山東省濟南市長清第一中學高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆山東省濟南市長清第一中學高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）2．在平面直角坐標系中，角與角項點都在坐標原點，始邊都與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]4．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．設是周期為的奇函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.6．已知當時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.7．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.9．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點個數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.610．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖上存在一點,函數(shù)的圖象上存在一點，恰好使兩點關(guān)于直線對稱，則滿足上述要求的實數(shù)的取值范圍是___________12．已知，，則的最小值是___________.13．如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________14．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________15．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.16．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則|AB|＝____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術(shù)改進前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？18．近年來，手機逐漸改變了人們生活方式，已經(jīng)成為了人們生活中的必需品，因此人們對手機性能的要求也越來越高.為了了解市場上某品牌的甲、乙兩種型號手機的性能，現(xiàn)從甲、乙兩種型號手機中各隨機抽取了6部手機進行性能測評，得到的評分數(shù)據(jù)如下（單位：分）：甲型號手機908990889192乙型號手機889189938594假設所有手機性能評分相互獨立.（1）在甲型號手機樣本中，隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，求其中恰有1部手機性能評分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差與乙型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示，（Ⅰ）試確定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值20．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍21．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0．001，計算這次地震的震級（精確到0．1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令，，（）在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為選C.【點睛】有關(guān)復合函數(shù)的單調(diào)性要求根據(jù)“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數(shù)的單調(diào)性時，務必要注意函數(shù)的定義域，特別是含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，注意對參數(shù)進行討論，指、對數(shù)問題針對底數(shù)a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數(shù)的單調(diào)性，又要保證真數(shù)大于零.2、A【解析】利用終邊相同的角和誘導公式求解.【詳解】因為角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，所以，所以，故選：A3、C【解析】對分成和兩種情況進行分類討論，結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】當時，，此時，符合題意.當時，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C4、A【解析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點睛】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個周期內(nèi)的角即可5、A【解析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進行求解.【詳解】∵設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)及其應用，注意所求值需要利用周期進行調(diào)節(jié)，此題是一道基礎(chǔ)題.6、A【解析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對稱軸【詳解】由題意得因此當時，，選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)最值與對稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關(guān)于對稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關(guān)于對稱，所以，故選：A9、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當函數(shù)是增函數(shù)時，在上有最小值，∴當函數(shù)是減函數(shù)時，在上無最小值，∴.此時“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點個數(shù)為4.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應用，考查學生畫圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運用，屬中檔題.10、C【解析】設，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個零點，而，，根據(jù)零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.考點：函數(shù)與方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)為，若函數(shù)f(x)的圖象上存在一點P，函數(shù)g(x)=lnx的圖象上存在一點Q，恰好使P、Q兩點關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)圖象與f(x)圖象有交點，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、12、【解析】化簡函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因為，可得，當時，即時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.13、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當直線過點時，z最大是1，故答案為1【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題14、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應用15、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)，之間的關(guān)系，平方后求值即可；（2）利用誘導公式化簡后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間關(guān)系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.16、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因為圓心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m/s（2）45【解析】（1）運用代入法直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進行求解即可.【小問1詳解】當總質(zhì)比為230時，，即A型火箭的最大速度為.【小問2詳解】A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，所以A型火箭的噴流相對速度為，總質(zhì)比為，由題意得：因為，所以，即，所以不小于T的最小整數(shù)為4518、（1）2（2）1（3）甲型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差小于乙型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差.【解析】（1）由于甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，進而得其概率；（2）由于甲型號的手機有4部評分不低于90分，乙型號的手機有3部評分不低于90分，進而列舉基本事件，根據(jù)古典概型求解即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度，估計比較即可.【小問1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，所以隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率為4【小問2詳解】解：甲型號的手機有4部評分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號的手機有3部評分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機性能評分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問3詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷甲型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差小于乙型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差.19、(1);(2).【解析】（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，突出考查特值法與排除法的綜合應用，考查分析與計算的能力，屬于中檔題20、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）當a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當a?0時，應滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<