2025屆云南省彝良縣民族中學高二上數學期末教學質量檢測試題含解析

2025屆云南省彝良縣民族中學高二上數學期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.52．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中說：“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言，務要分明依次第，孝和休惹外人傳.”意為：“996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子為止.分配時一定要依照次序分，要順從父母，兄弟間和氣，不要引得外人說閑話.”在這個問題中，第5個孩子分到棉花為（）A.133斤 B.116斤C.99斤 D.65斤3．已知數列滿足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.1044．如圖，某圓錐軸截面是等邊三角形，點是底面圓周上的一點，且，點是的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.5．阿基米德不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設橢圓的長半軸長、短半軸長分別為，則橢圓的面積公式為，若橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A.或 B.或C.或 D.或6．在等差數列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.17．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.8．已知、是橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.49．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”假設內容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個不能被5整除10．已知集合A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝()A.{－2，－1，0，1} B.{－1，0，1}C.{－2，－1} D.{－2，－1，0}11．函數的導函數為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C D.12．“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與直線平行，則m的值是__________14．已知等比數列中，則q＝___15．若復數z=為純虛數（），則|z|=_____.16．已知，則正整數___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.18．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點.（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求m的值.19．（12分）已知函數，.（1）若函數與在x=1處的切線平行，求函數在處的切線方程；（2）當時，若恒成立，求實數a的取值范圍.20．（12分）已知數列的前n項和為，且，，數列滿足：，，，.（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前n項和；（3）若不等式對任意恒成立，求實數k的取值范圍21．（12分）已知圓C：（1）若點，求過點的圓的切線方程；（2）若點為圓的弦的中點，求直線的方程22．（10分）在復數集C內方程有六個根分別為（1）解出這六個根；（2）在復平面內，這六個根對應的點分別為A，B，C，D，E，F；求多邊形ABCDEF的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據不等式組，作出可行域，數形結合即可求z的最小值.【詳解】根據不等式組作出可行域如圖，，則直線過A(－1，0)時，z取最小值.故選：A.2、A【解析】根據等差數列的前n項和公式、等差數列的通項公式進行求解即可.【詳解】依題意得，八個子女所得棉花斤數依次構成等差數列，設該等差數列為，公差為d，前n項和為，第一個孩子所得棉花斤數為，則由題意得，，解得，故選：A3、D【解析】根據等比數列的定義，結合等比數列的通項公式進行求解即可.【詳解】因為，所以有，因此數列是公比的等比數列，因為，所以，故選：D4、C【解析】建立空間直角坐標系，分別得到，然后根據空間向量夾角公式計算即可.【詳解】以過點且垂直于平面的直線為軸，直線，分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.不妨設，則根據題意可得，，，，所以，，設異面直線與所成角為，則.故選：C.5、B【解析】根據題意列出的關系式，即可求得，再分焦點在軸與軸兩種情況寫出標準方程.【詳解】根據題意，可得，所以橢圓的標準方程為或.故選：B6、B【解析】根據等差數列下標性質進行求解即可.【詳解】因為是等差數列，所以，故選：B7、D【解析】根據圓心坐標及半徑，即可得到圓的方程.【詳解】因為圓心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.8、C【解析】根據橢圓定義，和條件列式，再通過變形計算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點睛】本題考查橢圓的定義，焦點三角形的性質，重點考查轉化與變形，計算能力，屬于基礎題型.9、B【解析】由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”考點：反證法10、D【解析】根據集合交集的運算法則計算即可.【詳解】∵A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝{－2，－1，0}.故選：D.11、C【解析】構造函數，利用導數分析函數的單調性，將所求不等式變形為，結合函數的單調性即可得解.【詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數在上單調遞增不等式即，即因為，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.12、A【解析】方程表示雙曲線則，解得，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.14、3【解析】根據等比數列的性質求得，再根據等比數列的通項公式求得答案.【詳解】等比數列中，故，，所以，故答案為：315、【解析】利用復數z=為純虛數求出a，即可求出|z|.【詳解】z=.由純虛數的定義知，，解得.所以.故|z|=.故答案為：.16、6【解析】根據組合數和排列數的運算即可求得答案.【詳解】由題意，，得.故答案為：6.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據已知求出即得橢圓的方程；（2）設l的方程為，，，聯立直線和橢圓的方程得到韋達定理，根據得到，即得直線l的方程.【小問1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.18、（1）（2）或【解析】（1）由已知設圓C的方程為，點代入計算即可得出結果.（2）由已知可得圓心C到直線的距離,利用點到直線的距離公式計算即可求得值.【小問1詳解】設圓心坐標為，半徑為，圓C的圓心在直線上，.則圓C的方程為，圓C過點，則，解得：則，圓C的圓心坐標為.則圓C的方程為；【小問2詳解】圓心C到直線的距離.則，解得或19、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數的導數，利用切線平行求出a，即可求出切線方程；（2）先把已知條件轉化為，令,，利用導數求出的最小值，即可求出實數a的取值范圍.【詳解】（1）,故,而,故，故,解得:，故,故的切線方程是:，即；（2）當時，恒成立等價于,令,.則，令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增，所以,所以.即實數a的取值范圍為.20、（1），；（2）；（3）.【解析】(1)由可得數列是等比數列，即可求得，由得數列是等差數列，即可求得.(2)由(1)可得，再利用錯位相減法求和即得.(3)將問題等價轉化為對任意恒成立，構造數列并判斷其單調性，即可求解作答.【小問1詳解】數列的前項和為，，，當時，，則，而當時，，即得，因此，數列是以1為首項，3為公比的等比數列，則，數列中，，，則數列是等差數列，而，，即有公差，則，所以數列，的通項公式分別是：，.【小問2詳解】由(1)知，，則，則有，兩式相減得：，從而得，所以數列的前n項和.【小問3詳解】由(1)知，，依題意得對任意恒成立，設，則，當，，為單調遞減數列，當，，為單調遞增數列，顯然有，則當時，取得最大值，即最大值是，因此，，所以實數k取值范圍是.【點睛】思路點睛：一般地，如果數列是等差數列，是等比數列，求數列的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解21、（1）或（2）【解析】（1）求出圓的圓心與半徑，分過點的直線的斜率不存和存在兩種情況，利用圓心到直線距離等于半徑，即可求出切線方程；（2）根據圓心與弦中點的連線垂直線，可求出直線的斜率，進而求出結果.【小問1詳解】解：由題意知圓心的坐標為，半徑，當過點的直線的斜率不存在時，方程為由圓心到直線的距離知，此時，直線與圓相切當過點的直線的斜率存在時，設方程為，即．由題意知，解得，∴