2025屆廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實(shí)數(shù)xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)2．若，則（）A. B.C.或1 D.或3．樣本，，，的平均數(shù)為，樣本，，，的平均數(shù)為，則樣本，，，，，，，的平均數(shù)為A B.C. D.4．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.5．如圖，在中，點(diǎn)是線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（）A. B.C. D.不能求6．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.7．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.8．在有聲世界，聲強(qiáng)級是表示聲強(qiáng)度相對大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級為60dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級為90dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10009．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…），若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.10．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________12．已知函數(shù)，若對任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________15．已知符號函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____16．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的最大值.18．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時(shí)的值.19．設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調(diào)性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.20．在等腰梯形中，已知，，，，動點(diǎn)和分別在線段和上（含端點(diǎn)），且，且（、為常數(shù)），設(shè)，.（Ⅰ）試用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.21．已知函數(shù)）的最大值為2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模┍叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若是的一個(gè)零點(diǎn)，求t的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到ax+y【詳解】解：由函數(shù)f(x)=a得f(x+y)=a所以函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實(shí)數(shù)x、y故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.2、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.3、D【解析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數(shù)為，選D.4、B【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計(jì)算該直角梯形的面積即可.【詳解】過點(diǎn)作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據(jù)直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.5、A【解析】由點(diǎn)是由線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來，然后作出不等式組所表示的可行域，并計(jì)算出可行域在直線的右下側(cè)部分的面積即可.【詳解】如下圖，過作，交的延長線于，交的延長線于，設(shè)，，，，則，所以，得，所以.作出不等式組對應(yīng)的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是難題.解決本題的關(guān)鍵是建立、的不等式組，將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解.6、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故選：A.7、B【解析】根據(jù)時(shí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.8、D【解析】根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對數(shù)運(yùn)算即可計(jì)算【詳解】由題意可得：故選：D【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)行再遷移.9、B【解析】化簡得到，得到，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可得，即，因?yàn)?，所?故選：B.10、A【解析】根據(jù)圓的方程得出圓心坐標(biāo)（1，0），直接依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進(jìn)而可得，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，又，所以，故答案為：.12、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.13、##【解析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.14、-1【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，故填.15、【解析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，得到等價(jià)函數(shù)后分別求出其零點(diǎn)，然后可得所求集合【詳解】①當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0；③當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點(diǎn)的集合為：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題16、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進(jìn)行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點(diǎn)為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）﹣3和1（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）3【解析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在上恒成立求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，由，解得或，∴函數(shù)的零點(diǎn)為﹣3和1；【小問2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，，∴，∴是上的奇函數(shù).【小問3詳解】∵，且當(dāng)時(shí)，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調(diào)遞增∴，∴，故m的最大值為3.18、（1）；（2）或時(shí)，當(dāng)時(shí)【解析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時(shí)的值.詳解：（1），由得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)或，即或時(shí)，當(dāng)即時(shí)點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對于復(fù)合函數(shù)的問題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.19、（1）2；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計(jì)算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明作答.（3）把給定不等式等價(jià)變形，再利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值，列式計(jì)算作答.【小問1詳解】因是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，而，則，即，又，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，，于是得，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，，因此，，解得，所以的范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關(guān)鍵.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，證明出，從而得出，然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示；（Ⅱ）計(jì)算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值.【詳解】（Ⅰ）如下圖所示，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由于為等腰梯形，則，且，，即，又，所以，四邊形為平行四邊形，則，所以，為等邊三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由題意可知，，由得出，所以，，，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，因此，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積