寧夏青銅峽一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

寧夏青銅峽一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的前項和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.2．某地政府為落實疫情防控常態(tài)化，不定時從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測.把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號，若054號被抽中，則下列編號也被抽中的是（）A.076 B.104C.390 D.5223．設(shè)為拋物線焦點(diǎn)，直線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則（）A.3 B.4C.2 D.不能確定4．已知等差數(shù)列，且，則（）A.3 B.5C.7 D.95．已知向量，，，若，則實數(shù)（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.7．已知，是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，從引外角平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡為（）A.圓 B.兩個圓C.橢圓 D.兩個橢圓8．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形10．為發(fā)揮我市“示范性高中”的輻射帶動作用，促進(jìn)教育的均衡發(fā)展，共享優(yōu)質(zhì)教育資源．現(xiàn)分派我市“示范性高中”的5名教師到，，三所薄弱學(xué)校支教，開展送教下鄉(xiāng)活動，每所學(xué)校至少分派一人，其中教師甲不能到學(xué)校，則不同分派方案的種數(shù)是（）A.150 B.136C.124 D.10011．如果命題為真命題，為假命題，那么（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題，至少有一個是真命題 D.命題，只有一個是真命題12．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則與側(cè)面所成角的正弦值為______14．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，，則______15．已知數(shù)列滿足，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________16．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線的方程.（2）若直線為曲線切線，且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).18．（12分）已知圓C過點(diǎn)，，它與x軸的交點(diǎn)為，，與y軸的交點(diǎn)為，，且.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，直線，從點(diǎn)A發(fā)出的一條光線經(jīng)直線l反射后與圓C有交點(diǎn)，求反射光線所在的直線的斜率的取值范圍.19．（12分）已知定點(diǎn)，圓：，點(diǎn)Q為圓上動點(diǎn)，線段MQ的垂直平分線交NQ于點(diǎn)P，記P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)M與N作平行直線和，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和點(diǎn)D，E，求四邊形ABDE面積的最大值20．（12分）已知圓的方程為：.（1）求的值，使圓的周長最?。唬?）過作直線，使與滿足（1）中條件的圓相切，求的方程，并求切線段的長.21．（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，（1）證明：；（2）設(shè)平面平面，求l與平面MND所成角的正弦值22．（10分）已知圓，直線的斜率為2，且過點(diǎn)（1）判斷與的位置關(guān)系；（2）若圓，求圓與圓的公共弦長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項公式與前項和公式直接計算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.2、D【解析】根據(jù)題意，求得組數(shù)與抽中編號的對應(yīng)關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】從780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測，故需要分為組，每組人，設(shè)第組抽中的編號為，設(shè)，由題可知：，故可得，故可得.當(dāng)時，.故選：.3、A【解析】由拋物線方程求出準(zhǔn)線方程，由題意可得，由拋物線的定義可得，即可求解.【詳解】由可得，準(zhǔn)線為，設(shè)，由拋物線的定義可得，因為過點(diǎn)作于，可得，所以，故選：A.4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：B5、C【解析】先根據(jù)題意求出，然后再根據(jù)得出，最后通過計算得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，，所以，即，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.6、A【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再令可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，考查了求導(dǎo)函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】設(shè)的延長線交的延長線于點(diǎn)，由橢圓性質(zhì)推導(dǎo)出，由題意知是△的中位線，從而得到點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓【詳解】是焦點(diǎn)為、的橢圓上一點(diǎn)為的外角平分線，，設(shè)的延長線交的延長線于點(diǎn)，如圖，，，，由題意知是△的中位線，，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓故選：A8、B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線所以，即故選：B9、C【解析】利用余弦定理角化邊整理可得.【詳解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故選：C10、D【解析】對甲所在組的人數(shù)分類討論即得解.【詳解】當(dāng)甲一個人去一個學(xué)校時，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有兩個老師時，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有三個老師時，有種；所以共有28+48+24=100種.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：排列組合常用方法有：簡單問題直接法、小數(shù)問題列舉法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、等概率問題縮倍法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.11、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個為真命題，由為假命題，可判斷二者至少有一個為假命題，由此可得答案.【詳解】命題為真命題，說明二者至少有一個為真命題，為假命題,說明二者至少有一個為假命題，綜合上述，可知命題，只有一個是真命題，故選：D12、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調(diào)遞減，因為，所以，又，，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調(diào)遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】作圖，考慮底面是正三角形，按照線面夾角的定義構(gòu)造直角三角形即可.【詳解】依題意，作圖如下，取的中點(diǎn)G，連結(jié)，∵是正三角形，∴，，又∵是正三棱柱，∴底面，∴，即平面，，與平面的夾角=，在中，，故答案為：.14、36【解析】利用等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和，所以也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故答案為：15、【解析】根據(jù)給定條件求出，構(gòu)造新數(shù)列并借助單調(diào)性求解作答.【詳解】在數(shù)列中，，當(dāng)，時，，則有，而滿足上式，因此，，，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，又對任意恒成立，則，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：給定數(shù)列的前項和或者前項積，求通項時，先要按和分段求，然后看時是否滿足時的表達(dá)式，若不滿足，就必須分段表達(dá).16、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，由，所以過該切點(diǎn)的切線斜率為：，于切線方程為：，因此有：，設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，由，所以過該切點(diǎn)的切線斜率為：，于是切線方程為：，因此有：，因為，，即，因此，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為.【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果，（2）設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，再根據(jù)切線過坐標(biāo)原點(diǎn)解得結(jié)果.【詳解】（1）.所以在點(diǎn)處的切線的斜率，∴切線的方程為；（2）設(shè)切點(diǎn)為，則直線的斜率為，所以直線的方程為：，所以又直線過點(diǎn)，∴，整理，得，∴，∴，的斜率，∴直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)圓C的一般式方程為：，然后根據(jù)題意列出方程，解出D，E，F(xiàn)的值即可得到圓的方程；（2）先求出點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線方程為，利用直線和圓的位置關(guān)系列出不等式解出k的取值范圍即可.【詳解】（1）設(shè)圓C的一般式方程為：，令，得，所以，令，得，所以，所以有，所以，①又圓C過點(diǎn)，，所以有，②，③由①②③得，，，所以圓C的一般式方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)，所以有，解之得，故點(diǎn)，∴反射光線所在直線過點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線方程為：，所以有，所以反射光線所在的直線斜率取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于常考題.19、（1）（2）6【解析】（1）由橢圓的定義求解（2）設(shè)直線方程后與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示弦長，將面積轉(zhuǎn)化為函數(shù)后求求解【小問1詳解】由題意可得，所以動點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，即曲線C的方程為：；【小問2詳解】由題意可設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系有，所以，根據(jù)橢圓的對稱性可得，與的距離即為點(diǎn)M到直線的距離，為，所以四邊形ABDE面積為，令得，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，四邊形ABDE面積取得最大值為6．20、（1）（2）直線方程為或，切線段長度為4【解析】（1）先求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由半徑最小則周長最??；（2）由，則圓的方程為：，直線和圓相切則圓心到直線的距離等于半徑，分直線與軸垂直和直線與軸不垂直兩種情況進(jìn)行討論即可得解.進(jìn)一步，利用圓的幾何性質(zhì)可求解切線的長度.【小問1詳解】，配方得：，當(dāng)時，圓的半徑有最小值2，此時圓的周長最小.【小問2詳解】由（1）得，，圓的方程為：.當(dāng)直線與軸垂直時，，此時直線與圓相切，符合條件；當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)為，由直線與圓相切得：，解得，所以切線方程為，即.綜上，直線方程為或.圓心與點(diǎn)的距離，則切線長度為.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得.（2）利用向量法求得與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】∵PD⊥平面ABCD，，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則D（0，0，0），N（，0，），P（0，0，2），M（1，2，0）所以，，所以,所以.【小問2詳解】由正方形ABCD得，CD//AB，∵平面PAB，平面PAB，∴CD//平面PAB；又∵平面PCD，平面平面∴CD//l；于是CD與平面MND所成的角即為l與平面MND所成的角由（1）知，設(shè)平面MND的一個法向量，則，取，則，于是