新疆喀什市深喀第一高級中學2025屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

新疆喀什市深喀第一高級中學2025屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則等于（）A. B.C. D.2．已知是定義在R上的單調函數，滿足，且，若，則a與b的關系是A. B.C. D.3．設，則A. B.0C.1 D.4．在中，如果，則角A. B.C. D.5．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π6．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞增的函數是（）A. B.C. D.7．若-3和1是函數y=loga（mx2+nx-2）的兩個零點，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.8．在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.9．已知平面α和直線l，則α內至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直10．定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若，是銳角三角形的兩個內角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域是__________12．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______13．已知函數，（1）______（2）若方程有4個實數根，則實數的取值范圍是______14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.15．已知且，且，函數的圖象過定點A，A在函數的圖象上，且函數的反函數過點，則______.16．如圖，矩形的三個頂點分別在函數，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數，求函數的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數的簡圖，并根據圖象寫出函數的單調區(qū)間和最小值.18．設集合.（1）當時，求實數的取值范圍；（2）當時，求實數的取值范圍.19．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.20．已知集合，，.（1）當時，求；（2）當時，求實數的值.21．已知函數f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當x[0，]時f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B2、A【解析】由題意，設，則，又由，求得，得t值，確定函數的解析式，據此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結合對數的運算性質分析可得答案【詳解】根據題意，是定義在R上的單調函數，滿足，則為常數，設，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數的單調性的應用，以及對數的運算性質的應用，其中解答中根據題意，設，求得實數的值，確定出函數的解析式，再利用對數的運算性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應用，屬于中檔試題3、B【解析】詳解】故選4、C【解析】由特殊角的三角函數值結合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及三角形中角的范圍，屬于基礎題.5、D【解析】首先設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，根據題意得到的最小值為，從而得到，根據等體積轉化得到內切球半徑，再計算其體積即可.【詳解】設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設正四面體內切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內切球的體積.故選：D6、D【解析】根據常見函數的單調性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數，不滿足題意；的定義域為，是非奇非偶函數，不滿足題意；是非奇非偶函數，不滿足題意；是偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，滿足題意；故選：D7、C【解析】運用零點的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據題意得，解得，∵n=2＞1由對數函數的圖象得答案為C.故選C【點睛】本題考查零點的定義，一元二次方程的解法8、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設切點為，所以，設，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質；2、數形結合思想及三角函數求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質、數形結合思想及三角函數求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數法：將問題轉化為三角函數，利用三角函數的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區(qū)間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖像法：畫出函數圖像，根據圖像的最高和最低點求最值，本題主要應用方法②求的最小值的9、D【解析】若直線l∥α，α內至少有一條直線與l垂直，當l與α相交時，α內至少有一條直線與l垂直當l?α，α內至少有一條直線與l垂直故選D10、A【解析】根據題意，先得到是周期為的函數，再由函數單調性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數；根據三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結果.【詳解】因為偶函數滿足，所以函數是周期為的函數，又在區(qū)間上是減函數，所以在區(qū)間上是減函數，因為偶函數關于軸對稱，所以在區(qū)間上是增函數；又，是銳角三角形的兩個內角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數的基本性質比較大小，涉及正弦函數的單調性，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用換元法，將變?yōu)椋缓罄萌呛愕茸儞Q，求三角函數的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數的值域為，故答案為:.12、【解析】根據指數函數與二次函數的單調性，以及復合函數的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，又由函數，根據復合函數的單調性的判定方法，可得函數在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因為函數在上單調遞減，則，可得實數的取值范圍是.故答案：.13、①-2②.【解析】先計算出f(1)，再根據給定的分段函數即可計算得解；令f(x)=t，結合二次函數f(x)性質，的圖象，利用數形結合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內作出函數的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數與直線有兩個不同公共點，所以實數的取值范圍是.故答案為：-2；14、【解析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.15、8【解析】由圖象平移變換和指數函數的性質可得點A坐標，然后結合反函數的性質列方程組可解.【詳解】函數的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度，再向上平移3個單位長度得到，故點A坐標為，又的反函數過點，所以函數過點，所以，解得，所以.故答案為：816、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【詳解】由圖像可知，點在函數的圖像上，所以，即.因為點在函數的圖像上，所以，.因為點在函數的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查指數、對數和冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）圖象見解析，單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數關系，作出函數圖像，根據圖像可得函數的單調區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數的圖象如圖實線所示：函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，其最小值為1.18、（1）（2）【解析】（1）化簡集合A，B，由，得，轉化為不等式關系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當時，或解得或，于是時，即19、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結論.【詳解】由題意，設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y.用表示抽取結果，可得，則所有可能的結果有16種，（1）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點睛】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題題.20、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，時，可以求出，然后進行補集、交集的運算即可；（2）根據即可得出，是方程的實數根，帶入方程即可求出.【詳解】（1），時，；或；或；（2）；是方程的一個實根；，.【點睛】本題主要考查不等式的性質，描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、補集的運算，以及一元二次不等式的解和對應一元