吉林省通鋼一中、集安一中、梅河口五中等聯誼校2025屆高一上數學期末教學質量檢測試題含解析

吉林省通鋼一中、集安一中、梅河口五中等聯誼校2025屆高一上數學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，，則（）A. B.C. D.2．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位3．設、是兩個非零向量，下列結論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實數，使得C若，則D.若存在實數，使得，則|4．已知集合，，若，則的子集個數為A.14 B.15C.16 D.325．若方程表示圓，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．設函數若關于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.7．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.8．已知關于的方程的兩個實數根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．在直角梯形中，，，，分別為，的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.10．若函數的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的圖象必過定點___________12．若弧度數為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________13．函數且的圖象恒過定點__________.14．直線與直線關于點對稱，則直線方程為______.15．直線被圓截得弦長的最小值為______.16．已知若，則（）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知在正四棱錐中，為側棱的中點，連接相交于點（1）證明：；（2）證明：；（3）設,若質點從點沿平面與平面的表面運動到點的最短路徑恰好經過點，求正四棱錐的體積18．已知函數（1）求函數的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）求使x的取值范圍19．(1)求兩條平行直線3x＋4y－6＝0與ax＋8y－4＝0間的距離(2)求兩條垂直的直線2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交點坐標20．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當的選項填在上面的橫線上，并根據你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.21．已知點,直線：.（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線方程；（Ⅱ）直線為過點且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運算計算即可【詳解】由題意可得，則故選：D2、C【解析】利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】，將函數的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數的圖象，故選：C【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題3、B【解析】利用向量共線定理、垂直數量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當、方向相反且時，就可成立，A錯誤；B：若，則、方向相反，故存在實數，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯誤；D：若存在實數，使得，則，D錯誤.故選：B4、C【解析】根據集合的并集的概念得到，集合的子集個數有個，即16個故答案為C5、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.6、A【解析】畫出函數的圖像，通過觀察的圖像與的交點，利用對稱性求得與的關系，根據對數函數的性質得到與的關系.再利用函數的單調性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數的圖像如下圖所示，根據對稱性可知，和關于對稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數在區(qū)間為減函數，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數的對稱性，考查對數函數的性質，以及函數圖像的交點問題，還考查了利用函數的單調性求函數的值域的方法，屬于中檔題.7、D【解析】根據對數的運算變形、，再根據對數函數的性質判斷即可；【詳解】解：，，因為函數在定義域上單調遞增，且，所以，即，故選：D8、D【解析】利用韋達定理結合對數的運算性質可求得的值，再由可求得實數的取值范圍.【詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.9、D【解析】建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數α進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結論【詳解】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，正確利用坐標系是關鍵．屬于中檔題10、A【解析】根據正弦型函數最小正周期公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】設函數的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.12、【解析】根據所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：13、【解析】令真數為，求出的值，再代入函數解析式，即可得出函數的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數的圖象過定點.故答案為：.14、【解析】由題意可知，直線應與直線平行，可設直線方程為，由于兩條至直線關于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.15、【解析】先求直線所過定點，根據幾何關系求解【詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關系知當AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：16、【解析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【詳解】因為，所以，即；故答案：.【點睛】本題主要考查平面向量平行的坐標表示，兩向量平行坐標分量對應成比例，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱錐的高，從而有PO⊥AC，這樣就有AC與平面PBD垂直，從而得面面垂直；（3）把與沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計算可得體積試題解析：(1)證明：連接OM，∵O，M分別為BD，PD的中點，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)證明：連接PO.∵在正四棱錐中，PA=PC，O為AC的中點，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD，又AC平面ACM，∴平面ACM⊥平面PBD(3)如圖，把△PAD與△PCD沿PD展開成平面四邊形PADC1由題意可知A，M，C1三點共線，∵△PAD≌△PCD,M為PD的中點，∴AM=MC1，即M為AC1中點，∴平面四邊形PADC1為平行四邊形，又PA=PC,∴平面四邊形PADC1為菱形，∴正四棱錐的側棱長為2∵PO⊥AC，PO⊥BD，PO⊥面ABCD，∴PO為正四棱錐的高18、（1）定義域為，奇函數；（2）【解析】（1）只需解不等式組即可得出f（x）的定義域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數；（2）討論a：a＞1，和0＜a＜1，根據f（x）的定義域及對數函數的單調性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解：（1）要使函數（且）有意義，則，解得故函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以，為奇函數（2）由，即，當時，原不等式等價為，解得當，原不等式等價為，解得又因為的定義域為，所以，當時，使的x的取值范圍是．當時，使的x的取值范圍是19、（1）（2）(3,2)【解析】（1）根據兩平行線的距離公式得到兩平行線間的距離為；（2）聯立直線可求得交點坐標.解析：(1)由，得兩條直線的方程分別為3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0所以兩平行線間的距離為(2)由2－2m＝0，得m＝1由，得所以交點坐標為(3,2)20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）考慮為第三象限或第四象限角兩種情況，根據同角三角函數關系計算得到答案.（2）化簡得到原式，代入數據計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，；（2）原式.【點睛】本題考查了同角三角函數關系，誘導公式化簡，意在考查學生的計算能力和轉化能力.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設方程為,代點入直線方程,解得,即可得直線方程;(Ⅱ)因