天津市東麗區(qū)民族中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

天津市東麗區(qū)民族中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是第二象限角，是其終邊上的一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.或2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.43．(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，114．若，則的值為A. B.C.2 D.35．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.7．從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.8．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.9．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如：,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C.1, D.1,2,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______________12．已知不等式的解集是__________.13．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是______14．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為______15．無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)__16．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個(gè)零點(diǎn)是，則tan=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)f(x)=k?2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a?2x-1（3）設(shè)g(x)=4x+4-x-4f(x)，求18．已知，，計(jì)算：（1）（2）19．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求a和的值；（2）若，求的值21．某品牌手機(jī)公司的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬部手機(jī)需增加投入20萬元，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)萬部手機(jī)并全部銷售完當(dāng)年銷售量不超過40萬部時(shí)，銷售1萬部手機(jī)的收入萬元；當(dāng)年銷售量超過40萬部時(shí)，銷售1萬部手機(jī)的收入萬元（1）寫出年利潤(rùn)萬元關(guān)于年銷售量萬部的函數(shù)解析式；（2）年銷售量為多少萬部時(shí)，利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有，結(jié)合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設(shè)，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C2、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點(diǎn)求出解析式即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C3、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.4、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.5、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以可以取到所有非?fù)數(shù)，即的最小值非正.【詳解】因?yàn)?，且的值域?yàn)?，所以，解?故選：C.6、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.7、B【解析】先計(jì)算出從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解：從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數(shù)的情況如下：當(dāng)時(shí)，或有種情況；當(dāng)時(shí)，有種情況；當(dāng)或時(shí)，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.8、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)D，由當(dāng)時(shí)，，排除A，C選項(xiàng)，得出答案.【詳解】解析：定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，可排除D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由此，排除A，C選項(xiàng)，故選：B9、B【解析】由已知可得，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B.10、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得：,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)的值域?yàn)?得解【詳解】解：因?yàn)?所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)的值域?yàn)?故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對(duì)新定義的理解,屬中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.12、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：13、【解析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓半徑長(zhǎng)，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，此半圓半徑為，半圓弧長(zhǎng)為，表面積是側(cè)面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點(diǎn)睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積的知識(shí)點(diǎn)．首先，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓半徑長(zhǎng)，然后根據(jù)側(cè)面展開圖，分析出母線與半徑的關(guān)系，然后求解其底面體積即可14、【解析】先根據(jù)是的零點(diǎn)，是圖像的對(duì)稱軸可轉(zhuǎn)化為周期的關(guān)系，從而求得的取值范圍，又根據(jù)所求值為最大值，所以從大到小對(duì)賦值驗(yàn)證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，因?yàn)橐蟮淖畲笾?，令，因?yàn)槭堑膶?duì)稱軸，所以，又，解得，所以此時(shí)，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在不單調(diào)，同理，令，，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運(yùn)用，在這里需注意：兩對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸心之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的距離為個(gè)周期15、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)故答案為：16、##-0.5【解析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此時(shí)x=【解析】（1）根據(jù)題意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a?2x-1（3）由題意g(x)=4x+4-x-42x-【詳解】（1）因?yàn)閒(x)=k?2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2當(dāng)k=1時(shí)，f(-x)=2所以fx為奇函數(shù)，故k=1（2）f(x)>a?2x-1所以只需a<-因?yàn)?12x所以a<5（3）因?yàn)間(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函數(shù)t則t2=4x+由ht為開口向上，對(duì)稱軸為t=2>所以t=2時(shí)，ht取得最小值-2此時(shí)2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值為-2，此時(shí)【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并靈活應(yīng)用，處理存在性問題時(shí)，若a<m(x)，只需a<m(x)max，若a>m(x)，只需a>m(x)min，處理恒成立問題時(shí)，若a<m(x)，只需a<m(x)18、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉(zhuǎn)化為含有正切的式子，結(jié)合正切值可求.19、(1)；（2）①增區(qū)間為;②最大值為3.【解析】（1）直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式（2）利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g（x）的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域【詳解】（1）的最小正周期為，所以，即=2，又因?yàn)?，則，所以.（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為.②因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性，函數(shù)的平移變換，函數(shù)的值域的應(yīng)用．屬中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，由，可得、，再利用兩角差的正弦公式可得答案.【小問1詳解】得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為奇函數(shù)，即.【小問2詳解】所以，則因?yàn)?，所以，所?1、（1）；（2）年銷售量為45萬部時(shí)，最大利潤(rùn)為7150萬元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤(rùn)=收入-成本，即得結(jié)果；（2）分和兩段分別求