四川省眉山實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析

四川省眉山實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.102．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.3．若集合，，則A. B.C. D.4．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．定義在上的偶函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.7．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.18．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢出任意一對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃9．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則___________.12．已知，則_______.13．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.14．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則________.15．已知扇形半徑為8,弧長(zhǎng)為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________16．_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，在邊長(zhǎng)為8的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點(diǎn)，，D，H，G為垂足，若將繞AD旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.18．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域19．人口問(wèn)題是世界普遍關(guān)注的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)若干個(gè)大城市的統(tǒng)計(jì)分析，針對(duì)人口密度分布進(jìn)行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計(jì)算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測(cè)量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號(hào)，將圈層序號(hào)是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（時(shí)，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時(shí)，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬(wàn)人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬(wàn)人/平方公里）；b為常數(shù)；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個(gè)城市的多少環(huán)．（參考數(shù)據(jù)：）20．（1）已知，則；（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求21．已知，（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A2、B【解析】由已知，可令，要求，即為，原題轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點(diǎn)情況，通過(guò)畫出函數(shù)的圖象，討論的取值，即可直線與的圖象的交點(diǎn)情況.【詳解】令，則，①當(dāng)時(shí)，，，，即，②當(dāng)時(shí)，，，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，即，無(wú)解；若，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)不同實(shí)根；若，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)不同實(shí)根；綜上所述，方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：3、C【解析】因?yàn)榧希?所以A∩B=x故選C.4、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)單題型.5、C【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，所以即又在時(shí)為增函數(shù)，則，解得故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法及運(yùn)算能力，所求不等式中與由對(duì)數(shù)式運(yùn)算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可將不等式化簡(jiǎn)，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性可得到自變量的范圍，從而求得關(guān)于的不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到的取值范圍7、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.8、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B9、A【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻且詾槭歼叄医K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】當(dāng)以為始邊，已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，則，.10、D【解析】，，；且；.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【詳解】由，，則.故答案為：.12、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：13、【解析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質(zhì)及圖象可知八個(gè)根是兩兩關(guān)于軸對(duì)稱的，因此分析可得,，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為形式，再數(shù)形結(jié)合，求得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，不妨設(shè)從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知：，所以又因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，而，所以，故，即，故答案為?4、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計(jì)算【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，解得.故答案為：15、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式得，扇形面積考點(diǎn)：弧度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用16、【解析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，需要注意，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、表面積為：，體積為：【解析】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面，旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，代入圓柱和圓錐的側(cè)面積公式和底面積公式及體積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為.所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面.故所求幾何體的表面積為：陰影部分形成的幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積的求解、圓柱和圓錐的體積和表面積公式；考查運(yùn)算求解能力和空間想象能力；熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程和表面積和體積公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.18、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解【小問(wèn)1詳解】，則，的定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，，故，即在的值域?yàn)?9、（1）1.7（2）4【解析】（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由求解；（2）根據(jù)2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問(wèn)1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以該環(huán)是這個(gè)城市的4環(huán).20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）分子分母同時(shí)除以，然后代入計(jì)算即可；（2）利用三角函數(shù)的定義求出和，再分和討論計(jì)算即可.【詳解】（1）分子分母同時(shí)除以得原式＝.