那曲市2025屆高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

那曲市2025屆高一數學第一學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設則的值為A. B.C.2 D.2．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}3．下列各組函數是同一函數的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④4．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.5．若將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調遞減C.圖象的一條對稱軸為直線 D.圖象的一個對稱中心為6．函數的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.7．當時，，則a的取值范圍是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)8．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.9．下列各組函數與的圖象相同的是（）A. B.C. D.10．A. B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________12．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3213．直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的長為__________14．若函數（常數），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數，）成立，如果滿足條件的最小正整數為，則實數的取值范圍是___________.15．已知函數，的最大值為3，最小值為2，則實數的取值范圍是________.16．若，且，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象經過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.18．已知函數，，設（其中表示中的較小者）.（1）在坐標系中畫出函數的圖像；（2）設函數的最大值為，試判斷與1的大小關系，并說明理由.（參考數據：，，）19．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.20．已知直線經過直線與直線的交點，并且垂直于直線（Ⅰ）求交點的坐標；（Ⅱ）求直線的方程21．已知函數（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點睛】本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是需要判斷不同的x所對應的函數解析式，屬于基礎試題2、B【解析】分析】根據補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.3、C【解析】定義域相同，對應關系一致的函數是同一函數，由此逐項判斷即可.【詳解】①中的定義域為，的定義域也是，但與對應關系不一致，所以①不是同一函數；②中與定義域都是R，但與對應關系不一致，所以②不是同一函數；③中與定義域都是，且，對應關系一致，所以③是同一函數；④中與定義域和對應關系都一致，所以④是同一函數.故選C【點睛】本題主要考查同一函數的概念，只需定義域和對應關系都一致即可，屬于基礎題型.4、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C5、D【解析】根據題意函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調遞減區(qū)間、對稱軸、對稱中心，在分別驗證選項即可得到答案.【詳解】由于函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），故函數的解析式為，再將所得圖象向左平移個單位長度，.，故A錯誤；的單調減區(qū)間為，故在區(qū)間內不單調遞減；圖象的對稱軸為，不存在使得圖象的一條對稱軸為直線，故C錯誤；圖象的對稱中心的橫坐標為，當時，圖象的一個對稱中心為，故D正確.故選：D.6、B【解析】根據函數的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數的定義域是.故選：B7、B【解析】分和兩種情況討論，即可得出結果.【詳解】當時，顯然不成立.若時當時，，此時對數，解得，根據對數的圖象和性質可知，要使在時恒成立，則有，如圖選B.【點睛】本題主要考查對數函數與指數函數的應用，熟記對數函數與指數函數的性質即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點睛】本題主要考查同角的平方關系，考查和角的余弦公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、B【解析】根據相等函數的定義即可得出結果.【詳解】若函數與的圖象相同則與表示同一個函數，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B10、D【解析】因，選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】根據題意,算出圓M關于直線對稱的圓方程為.當點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【詳解】設圓是圓關于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉化為，再利用對稱性求出的最小值即可12、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=213、【解析】算出弦心距后可計算弦長【詳解】圓的標準方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【點睛】圓中弦長問題，應利用垂徑定理構建直角三角形，其中弦心距可利用點到直線的距離公式來計算14、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】畫出函數的圖像，對稱軸為，函數在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進而得到參數范圍.【詳解】函數的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當時，函數取最小值2，令，則，或，若函數在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.16、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據函數過點代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數的解析式，結合函數的單調性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數的圖象經過點，即，可得；（2）由（1）得，即，，【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式，以及由指數函數的單調性解不等式，屬于基礎題.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）根據（其中表示中的較小者），即可畫出函數的圖像；（2）由題意可知，為函數與圖像交點的橫坐標，即，設，根據零點存在定理及函數在上單調遞增，且為連續(xù)曲線，可得有唯一零點，再由函數在上單調遞減，即可得證.試題解析：（1）作出函數的圖像如下：（2）由題意可知，為函數與圖像交點的橫坐標，且，∴.設，易知即為函數零點，∵，，∴，又∵函數在上單調遞增，且為連續(xù)曲線，∴有唯一零點∵函數在上單調遞減，∴，即.19、（1）（2）【解析】（1）根據題意，結合半角公式得，故，，再根據二倍角公式計算即可.（2）由題知，再結合正切的和角公式求解即可.【小問1詳解】解：，∴∵在第二象限，∴，，∴【小問2詳解】解：∴，20、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（I）聯立兩條直線的方程，解方程組可求得交點坐標，已知直線的斜率為，和其垂直的直線斜率是，根據點斜式可寫出所