湖北第二師范學(xué)院《實(shí)變函數(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《實(shí)變函數(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增2、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C23、已知函數(shù)z=f(2x-y,y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y的表達(dá)式。（）A.2f??'-f??''+2yf??''B.2f??'+f??''-2yf??''C.2f??'+f??''+2yf??''D.2f??'-f??''-2yf??''4、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.5、設(shè)函數(shù)z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)6、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(diǎn)(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√27、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.8、對于函數(shù)，求其在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)并求值。（）A.B.C.D.9、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.210、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。2、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。3、求曲線在點(diǎn)處的曲率為____。4、設(shè)函數(shù)，求其定義域?yàn)開___。5、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）設(shè)函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)。2、（本題8分）已知函數(shù)在區(qū)間[1,3]上，求該函數(shù)在此區(qū)間上的定積分。3、（本題8分）已知函數(shù)，在區(qū)間