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文檔簡介

PAGEPAGE18(全國I卷)2025屆高三數(shù)學下學期5月押題卷理留意事項:1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答題前,考生務必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時,選出每小題的答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時,將答案填寫在答題卡上,寫在試卷上無效。4.考試結束,將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則集合的真子集的個數(shù)為()A. B. C. D.2.已知復數(shù),若在復平面內對應的點位于第三象限,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.3.雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.已知向量,,且,則()A.2 B. C. D.35.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.6.已知,,則“”是“”的()條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是()A.若,,則B.若,且,,則C.若,且,則D.若,,則8.已知直線與圓相交于兩點,且這兩點關于直線對稱,則的值分別為()A. B. C. D.9.任何一個函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)和或差的形式,若已知函數(shù),若將表示成一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的差,且對恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.10.在體積為8的正方體內部隨意取一點,能使四棱錐,,,,,的體積大于的概率為()A. B. C. D.11.已知函數(shù)()的值域為,其中,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知橢圓的左右焦點分別為,點是橢圓上一點,點是線段上一點,且,,則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.的綻開式中的系數(shù)為________.14.若函數(shù)的值域為,試確定的取值范圍是_________.15.在中,內角,,所對的邊分別為,,,且,,則的周長的最大值是_________.16.已知函數(shù),若在上恒成立,則正實數(shù)的取值范圍為________.三、解答題:本大題共6個大題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)已知數(shù)列滿意,.(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項和.18.(12分)某市為提高市民的平安意識,組織了一場學問競賽,已知競賽共有2000位市民報名參與,其中男性1200人,現(xiàn)從參賽的市民當中實行分層抽樣的方法隨機抽取了100位市民進行調查,依據(jù)調查結果發(fā)覺分數(shù)分布在450~950分之間,將結果繪制的市民分數(shù)頻率分布直方圖如圖所示:將分數(shù)不低于750分的得分者稱為“高分選手”.(1)求的值,并估計該市市民分數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)現(xiàn)采納分層抽樣的方式從分數(shù)落在,內的兩組市民中抽取10人,再從這10人中隨機抽取3人,記被抽取的3名市民中屬于“高分選手”的市民人數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望;(3)若樣本中屬于“高分選手”的女性有15人,完成下列列聯(lián)表,并推斷是否有的把握認為該市市民屬于“高分選手”與“性別”有關?屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計男生女生合計(參考公式:,期中)19.(12分)如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形EDCF為矩形,,平面平面.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)橢圓的方程為,過橢圓左焦點且垂直于軸的直線在其次象限與橢圓相交于點,橢圓的右焦點為,已知,橢圓過點.(1)求橢圓的標準方程;(2)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點,交軸于點,若,,求證:為定值.21.(12分)已知函數(shù).試探討函數(shù)的零點個數(shù);設,為函數(shù)的兩個零點,證明:.請考生在22、23兩題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題記分.22.(10分)【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線的極坐標方程和直線的一般方程;(2)過點,傾斜角為的直線與曲線交于兩點,求的值.23.(10分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若,,為正實數(shù),函數(shù)的最小值為,且滿意,求的最小值.答案解析1.【答案】A【解析】集合,故其真子集的個數(shù)為個,故選A.2.【答案】B【解析】,因為復數(shù)在復平面內對應的點位于第三象限,則,解得,故選B.3.【答案】A【解析】由題意,雙曲線的一條漸近線方程為,可得,所以,解得,故選A.4.【答案】D【解析】由,因為,所以,所以,故選D.5.【答案】B【解析】,令,則,故為上的奇函數(shù),故的圖象關于對稱,故解除C;又當時,令,則,故,故當時,,故解除D;而,故解除A,故選B.6.【答案】A【解析】表示頂點分別為的橢圓上及橢圓內部區(qū)域內的點,表示頂點的菱形上以及菱形內部區(qū)域內的點,故可得是的充分不必要條件,故選A.7.【答案】C【解析】A選項,當,,時,不能得出,故該選項不正確;B選項,由題得或相交,所以該選項錯誤;C選項,由題得,又,所以,所以該選項正確;D選項,,時,,,不能得出,故該選項錯誤,故選C.8.【答案】B【解析】∵直線與圓的兩個交點關于直線對稱,∴直線經(jīng)過圓心且直線與直線垂直,∴,解得,故選B.9.【答案】C【解析】由,有,解得,,,可化為,有,有,得,又由,有,故選C.10.【答案】D【解析】作與正方體每個面平行且距離為的截面,從而可以在正方體內部得到一個小的正方體,由題意可得當點落在小正方體內部時,能使四棱錐,,,,,的體積大于,依據(jù)幾何概型概率公式知,故選D.11.【答案】D【解析】因為(其中).令,,因為,所以.因為,且,所以,,故,即.當時,單調遞減,因為,,所以,故選D.12.【答案】B【解析】設,,則,由余弦定理得,即,所以,因為,所以,整理得,即,整理得,所以,,,故選B.13.【答案】27【解析】由,所以的系數(shù)為27,故答案為27.14.【答案】【解析】令,則;令,解得或,即或,解得或,故的取值范圍是.15.【答案】6【解析】因為,所以,即,所以可得,所以,解得,當且僅當時等號成立,故,所以的周長的最大值為6.16.【答案】【解析】因為;易得為奇函數(shù),且為增函數(shù);又因為,所以在上恒成立在上恒成立,所以在上恒成立,所以在上恒成立,設,所以,且,當時,,所以在上遞增,所以,滿意;當時,令,所以,所以在上單調遞減,在上單調遞增,所以,這與沖突,所以不滿意,綜上可知,故答案為.17.【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】(1)依題,在兩邊同時除以,得,,故數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)得,可得,所以,則數(shù)列的前項和,所以,令①,則②,由①—②可得,所以,所以.18.【答案】(1),平均數(shù)670,中位數(shù)650,眾數(shù)600;(2)分布列見解析,期望為;(3)填表見解析,有的把握認為.【解析】(1)由題意知,解得,樣本平均數(shù)為,中位數(shù)650,眾數(shù)600.(2)由題意,從中抽取7人,從中抽取3人,隨機變量的全部可能取值有0,1,2,3.,所以隨機變量的分布列為:0123隨機變量的數(shù)學期望.(3)由題可知,樣本中男性60人,女性40人,屬于“高分選手”的25人,其中女姓15人;得出以下列聯(lián)表;屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計男生105060女生152540合計2575100,所以有的把握認為該市市名屬于“高分選手”與性別有關.19.【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】證明:連接BD,依題可得,,∴,∴,又四邊形EDCF為矩形,平面平面,∴平面,∴,∵,∴平面,∴平面平面.(2)取中點G,連接.如圖,以為原點,所在直線為軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸建立空間直角坐標系,則,,,,,,,設平面的一個法向量為,,不妨設,,則,;設平面的一個法向量為,,不妨設,則,,,設向量與的夾角為,則,,∴二面角的余弦值為.20.【答案】(1);(2)證明見解析.【解析】依題可知,,所以,即,解得①又橢圓過點,②,聯(lián)立①②可得,,橢圓的標準方程為.(2)設點、,,由題意可知,直線的斜率存在,可設直線的方程為,聯(lián)立,可得,由于點在橢圓的內部,直線與橢圓必有兩個交點,由韋達定理可得,,,,,得,,,,.21.【答案】(1)見解析;(2)證明見解析.【解析】,當時,;當時,,所以在上單調遞增,在上單調遞減,當時,;當時,;當時,,所以當時,有一個零點;當時,有兩個零點;當時,有一個零點;當時,沒有零點.(2)由題意可得函數(shù)的定義域為,,設,所以,所以函數(shù)在上單調遞增,又,列表如下:x10微小值所以函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增,設,可得,,因為,所以,設函數(shù),則,函數(shù)在上單調遞增,所以,所以,即,又函數(shù)在上單調遞減,所以,所以.22.【答案】(1),;(2).【

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