2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運算課時素養(yǎng)評價含解析新人教B版必修第二冊

PAGE事務(wù)之間的關(guān)系與運算(15分鐘30分)1.擲一枚骰子,“向上的點數(shù)是1或2”為事務(wù)A,“向上的點數(shù)是2或3”為事務(wù)B,則 ()A.A?BB.A=BC.A+B表示向上的點數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點數(shù)是1或2或3【解析】選C.設(shè)A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的點數(shù)為1或2或3.2.對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次,每次放射一枚炮彈,設(shè)A={兩次都擊中飛機},B={兩次都沒擊中飛機},C={恰有一炮彈擊中飛機},D={至少有一炮彈擊中飛機},下列關(guān)系不正確的是 ()A.A?D B.B∩D=C.A∪C=D D.A∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一炮彈擊中飛機”指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中,“至少有一炮彈擊中”包含兩種狀況:一種是恰有一炮彈擊中,一種是兩炮彈都擊中,所以A∪B≠B∪D.3.打靶三次,事務(wù)Ai表示“擊中i次”,i=0,1,2,3,則事務(wù)A=A1+A2+A3表示()A.全部未擊中 B.至少有一次擊中C.全部擊中 D.至多有一次擊中【解析】選B.事務(wù)A0,A1,A2,A3彼此互斥,且QUOTE=A1+A2+A3=A,故A表示至少擊中一次.4.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是________.

【解析】摸出紅球、白球、黑球是互斥事務(wù),所以摸出黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.答案:0.3【補償訓練】一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事務(wù)“至少有一次中靶”的對立事務(wù)是________.

【解析】連續(xù)射擊兩次有以下四種狀況:第一次中其次次不中,第一次不中其次次中,兩次都中和兩次都不中.故“至少一次中靶”的對立事務(wù)為“兩次都不中靶”.答案:兩次都不中靶5.某公務(wù)員去開會,他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火車或乘飛機去的概率;(2)求他不乘輪船去的概率;(3)假如他乘某種交通工具去的概率為0.5,請問他有可能是乘何種交通工具去的?【解析】(1)記“他乘火車去”為事務(wù)A1,“他乘輪船去”為事務(wù)A2,“他乘汽車去”為事務(wù)A3,“他乘飛機去”為事務(wù)A4,這四個事務(wù)不行能同時發(fā)生,故它們彼此互斥,故P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P,則P=1-P(A2)=1-0.2=0.8.(3)由于0.3+0.2=0.5,0.1+0.4=0.5,故他有可能乘火車或乘輪船去,也有可能乘汽車或乘飛機去.【補償訓練】某超市安排按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.依據(jù)往年銷售閱歷,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).假如最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;假如最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;假如最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購安排,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的全部可能值,并估計Y大于零的概率.【解析】(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當且僅當最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為QUOTE=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,若最高氣溫不低于25,則Y=6×450-4×450=900;若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y=6×300+2(450-300)-4×450=300;若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(450-200)-4×450=-100.所以Y的全部可能值為900,300,-100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為QUOTE=0.8,因此Y大于零的概率的估計值為0.8.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分.多選題全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個,現(xiàn)從中取出兩個球.設(shè)事務(wù)P表示“取出的兩球都是黑球”;事務(wù)Q表示“取出的兩球都是白球”;事務(wù)R表示“取出的球中至少有一個黑球”.則下列結(jié)論正確的是 ()A.P與R是互斥事務(wù)B.P與Q是對立事務(wù)C.Q和R是對立事務(wù)D.Q和R是互斥事務(wù),但不是對立事務(wù)【解析】選C.袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個,現(xiàn)從中取出兩個球,取球的方法共有如下幾類:①取出的兩球都是黑球;②取出的兩球都是白球;③取出的球一黑一白.事務(wù)R包括①③兩類狀況,所以事務(wù)P是事務(wù)R的子事務(wù),故A不正確;事務(wù)Q與事務(wù)R互斥且對立,所以選項C正確,選項D不正確.事務(wù)P與事務(wù)Q互斥,但不是對立事務(wù),所以選項B不正確.2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事務(wù)是 ()A.至少有一個黑球與都是紅球B.至少有一個黑球與都是黑球C.至少有一個黑球與至少有一個紅球D.恰有1個黑球與恰有2個黑球【解析】選D.A中的兩個事務(wù)是對立事務(wù),不符合要求;B中的兩個事務(wù)是包含關(guān)系,不是互斥事務(wù),不符合要求;C中的兩個事務(wù)都包含“一個黑球、一個紅球”這一事務(wù),不是互斥事務(wù);D中的兩個事務(wù)是互斥而不對立的兩個事務(wù).3.已知100件產(chǎn)品中有5件次品,從這100件產(chǎn)品中隨意取出3件,設(shè)E表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全不是次品”,F表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全是次品”,G表示事務(wù)“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”,則下列結(jié)論正確的是 ()A.F與G互斥B.E與G互斥但不對立C.E,F,G隨意兩個事務(wù)均互斥D.E與G對立【解析】選D.由題意得事務(wù)E與事務(wù)F不行能同時發(fā)生,是互斥事務(wù);事務(wù)E與事務(wù)G不行能同時發(fā)生,是互斥事務(wù);當事務(wù)F發(fā)生時,事務(wù)G肯定發(fā)生,所以事務(wù)F與事務(wù)G不是互斥事務(wù).故A,C錯.事務(wù)E與事務(wù)G中必有一個發(fā)生,所以事務(wù)E與事務(wù)G對立,所以B錯誤,D正確.4.(多選)若干個人站成一排,其中不是互斥事務(wù)的是 ()A.“甲站排頭”與“乙站排頭”B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾”D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”【解析】選BCD.排頭只能有一人,因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥,而B,C,D中,甲、乙站位不肯定在同一位置,可以同時發(fā)生,因此它們都不互斥.【補償訓練】(多選)下列說法中不正確的是 ()A.若事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù),則P(A)+P(B)=1B.若事務(wù)A與事務(wù)B滿意條件:P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,則事務(wù)A與事務(wù)B是對立事務(wù)C.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,則事務(wù)“至少有一次中靶”與事務(wù)“至多有一次中靶”是對立事務(wù)D.把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人,每人分得1張,則事務(wù)“甲分得紅牌”與事務(wù)“乙分得紅牌”是互斥事務(wù)【解析】選ABC.互斥事務(wù)其含義是事務(wù)A與事務(wù)B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生,即A∩B=?;對立事務(wù)的含義是事務(wù)A與事務(wù)B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生,A∩B為不行能事務(wù),且A∪B為必定事務(wù),即PQUOTE=0且PQUOTE=1,所以只有D正確.二、填空題(每小題5分,共10分)5.同時擲兩枚骰子,既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的概率為QUOTE,則5點或6點至少出現(xiàn)一個的概率是________.

【解析】記既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的事務(wù)為A,則P(A)=QUOTE,5點或6點至少有一個出現(xiàn)的事務(wù)為B.因為A∩B=?,A∪B為必定事務(wù),所以A與B是對立事務(wù),則P(B)=1-P(A)=1-QUOTE=QUOTE.故5點或6點至少有一個出現(xiàn)的概率為QUOTE.答案:QUOTE【補償訓練】甲射擊一次,中靶的概率是P1,乙射擊一次,中靶的概率是P2,已知QUOTE,QUOTE是方程x2-5x+6=0的根,且P1滿意方程x2-x+QUOTE=0.則甲射擊一次,不中靶的概率為______;乙射擊一次,不中靶的概率為________.

【解析】由P1滿意方程x2-x+QUOTE=0知,QUOTE-P1+QUOTE=0,解得P1=QUOTE.因為QUOTE,QUOTE是方程x2-5x+6=0的根,所以QUOTE·QUOTE=6,所以P2=QUOTE,因此甲射擊一次,不中靶的概率為1-QUOTE=QUOTE,乙射擊一次,不中靶的概率為1-QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE6.在一次隨機試驗中,三個事務(wù)A1,A2,A3的概率分別是0.2,0.3,0.5,則下列說法正確的是________.

①A1∪A2與A3是互斥事務(wù),也是對立事務(wù);②A1∪A2∪A3是必定事務(wù);③P(A2∪A3)=0.8;④P(A1∪A2)≤0.5.【解析】三個事務(wù)A1,A2,A3不肯定是互斥事務(wù),故A1∪A2與A3不肯定是互斥事務(wù),并且PQUOTE≤1,P(A2∪A3)≤0.8,P(A1∪A2)≤0.5,即④正確.答案:④三、解答題7.(10分)國家射擊隊的隊員為在世界射擊錦標賽上取得優(yōu)異成果在加緊備戰(zhàn),經(jīng)過近期訓練,某隊員射擊一次命中7～10環(huán)的概率如表所示:命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.12求該射擊隊員在一次射擊中:(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.(2)至少命中8環(huán)的概率.(3)命中不足8環(huán)的概率.【解析】記事務(wù)“射擊一次,命中i環(huán)”為Ai(i∈N,i≤10),則事務(wù)Ai之間彼此互斥.(1)設(shè)“射擊一次,命中9環(huán)或10環(huán)”為事務(wù)A,那么當A9,A10之一發(fā)生時,事務(wù)A發(fā)生,由互斥事務(wù)概率的加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6.(2)設(shè)“射擊一次,至少命中8環(huán)”為事務(wù)B,那么當A8,A9,A10之一發(fā)生時,事務(wù)B發(fā)生,由互斥事務(wù)概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)設(shè)“射擊一次命中不足8環(huán)”為事務(wù)C,由于事務(wù)C與事務(wù)B互為對立事務(wù),故P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.【補償訓練】玻璃盒里裝有紅球、黑球、白球、綠球共12個,從中任取1球,設(shè)事務(wù)A為“取出1個紅球”,事務(wù)B為“取出1個黑球”,事務(wù)C為“取出1個白球”,事務(wù)D為“取出1個綠球”.已知P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(C)=QUOTE,P(D)=QUOTE.(1)求“取出1個球為紅球或黑球”的概率;(2)求“取出1個球為紅球或黑球或白球”的概率.【解析】方法一:(1)因為事務(wù)A,B,C,D彼此為互斥事務(wù),所以“取出1個球為紅球或黑球”的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.(2)“取出1個球為紅球或黑球或白球”的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.方法二: