MSA第三版中KAPPA分析法精講

TopConsultingMSA第三版計(jì)數(shù)型KAPPA簡炳城2010-6TopConsultingChapter4計(jì)數(shù)型測量系統(tǒng)評(píng)價(jià)計(jì)數(shù)型測量系統(tǒng)屬于測量系統(tǒng)中的一類，測量值是一種有限的分級(jí)數(shù)，與結(jié)果是連續(xù)值的計(jì)量型測量系統(tǒng)不同。最常見的是通過/不通過量具，只可能有兩種結(jié)果。與計(jì)量型量具不同，計(jì)數(shù)型量具不能指出一個(gè)零件有多好或多壞，只能指出零件可接受或拒絕（如兩個(gè)分級(jí)）MSA第三版中介紹的方法：風(fēng)險(xiǎn)分析法：假設(shè)檢驗(yàn)分析-交叉表方法信號(hào)探測解析法TopConsulting零件—尺寸分區(qū)II區(qū)的寬度是多少？

LSL中心值USLIIIIIIIIII區(qū)：壞零件永遠(yuǎn)被測量為壞零件II區(qū)：可能作出錯(cuò)誤決定的區(qū)域III區(qū)：好零件永遠(yuǎn)被測量為好零件TopConsulting風(fēng)險(xiǎn)分析法前題條件：由于此類方法不能量化測量系統(tǒng)的變異性，只有當(dāng)顧客同意的情況下才能使用。使用基礎(chǔ)：良好的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐、了解潛在的可影響產(chǎn)品和測量過程變差源、了解一個(gè)不正確的判斷對(duì)保持過程或最終顧客的影響。TopConsulting風(fēng)險(xiǎn)分析法數(shù)據(jù)收集隨機(jī)從過程中抽取50個(gè)零件樣本，以獲得覆蓋過程范圍的零件。使用3名評(píng)價(jià)人，每位評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件評(píng)價(jià)3次，將評(píng)價(jià)結(jié)果記錄在“計(jì)數(shù)型研究數(shù)據(jù)表”中。1代表接受，0代表不接受。參見附表。評(píng)價(jià)的組織人員通過使用實(shí)驗(yàn)室設(shè)備等獲得每個(gè)零件的基準(zhǔn)值，表中的“-”、“+”、“×”代表零件處于I區(qū)、III區(qū)和II區(qū)。TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法設(shè)計(jì)交叉表的目的是確定評(píng)價(jià)人之間意見的一致性、評(píng)價(jià)人與基準(zhǔn)的一致性。通過計(jì)算Kappa值來評(píng)價(jià)一致性。通用的經(jīng)驗(yàn)法則：Kappa＞0.75表示一致性好，Kappa＜0.4表示一致性差。TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法A與B的交叉表B

總計(jì)01A0觀測值期望值4415.7634.35050.01觀測值期望值331.39768.7100100.0總計(jì)觀測值期望值4747.0103103.0150150.0(50*47)/150TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法B與C的交叉表C

總計(jì)01B0觀測值期望值4216.0531.04747.01觀測值期望值935.09468.0103103.0總計(jì)觀測值期望值5151.09999.0150150.0TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法A與C的交叉表C

總計(jì)01A0觀測值期望值4317.0733.05050.01觀測值期望值834.09266.0100100.0總計(jì)觀測值期望值5151.09999.0150150.0TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法計(jì)算Kappa值Kappa=（P0-Pe)/(n-Pe)其中P0=對(duì)角線單元中觀測值的總和；

Pe=對(duì)角線單元中期望值的總和。A與B的Kappa值P0=44+97=141Pe=15.7+68.7=84.4Kappa=(141-84.4)/(150-84.4)=0.86TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法同樣的方法可以計(jì)算出A與C的Kappa值、B與C的Kappa值：以上分析表明：所有評(píng)價(jià)人之間表現(xiàn)出的一致性好。KappaABCA

——0.860.78B0.86

——0.79C0.780.79

——TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法同理，每個(gè)評(píng)價(jià)人與基準(zhǔn)的一致性也可用交叉表和Kappa值來評(píng)價(jià)?；鶞?zhǔn)

總計(jì)01A0觀測值期望值4516.0534.05050.01觀測值期望值332.09768.0100100.0總計(jì)觀測值期望值4848.0102102.0150150.0TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法B與基準(zhǔn)判斷交叉表基準(zhǔn)

總計(jì)01B0觀測值期望值4515.0232.04747.01觀測值期望值333.010070.0103103.0總計(jì)觀測值期望值4848.0102102.0150150.0TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法C與基準(zhǔn)判斷交叉表基準(zhǔn)

總計(jì)01C0觀測值期望值4216.3934.75151.01觀測值期望值631.79367.39999.0總計(jì)觀測值期望值4848.0102102.0150150.0TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)人與基準(zhǔn)的Kappa值以上分析表明：每個(gè)評(píng)價(jià)人與基準(zhǔn)有好的一致性。ABCKappa0.880.920.77TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法

計(jì)算測量系統(tǒng)的有效性有效性=正確判斷的數(shù)量/判斷的機(jī)會(huì)總數(shù)來源總數(shù)符合數(shù)95%上限計(jì)算結(jié)果95%下限ABCABC505050505050424540424540000000851093%97%90%93%97%90%84%90%80%84%90%80%71%78%66%71%78%66%TopConsulting假設(shè)檢驗(yàn)分析—交叉表方法結(jié)論：1評(píng)價(jià)人自己在所有試驗(yàn)上都一致

2評(píng)價(jià)人在所有試驗(yàn)上都與基準(zhǔn)一致

3所有評(píng)價(jià)人自己保持一致，兩兩間一致

4所有評(píng)價(jià)人自己和兩兩間一致且與基準(zhǔn)一致系統(tǒng)有效得分系統(tǒng)有效得分與計(jì)數(shù)5050393964%64%78%78%89%89%TopConsultingTopConsultingBetainv函數(shù)是用于計(jì)算Beta分布的分位數(shù)的。在Excel中，該函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=Betainv(probability,

alpha,

beta,

[a],

[b])，這里probability是Beta分布的概率值，alpha和beta則分布為alpha分布參數(shù)和beta分布參數(shù)，而a為Beta分布的分位數(shù)下限值，b為上限值。a和b是可選的，缺省時(shí)，對(duì)應(yīng)的是標(biāo)準(zhǔn)的累積beta分布，即a=0,

b=1。在計(jì)算測量有效性的置信區(qū)間時(shí)，置信上限的計(jì)算公式為：Betainv(1-α/2,B+1,A-B)；置信下限的計(jì)算公式為：1-Betainv(1-α/2,A-B+1,B)。這里A為總零件數(shù)，B為判定結(jié)果與參考值一致的零件數(shù)。置信上限公式中的A-B以及置信下限公式中的B就是對(duì)應(yīng)的Beta分布參數(shù)。這兩個(gè)公式中a和b沒有出現(xiàn)，意味著它們分別取缺省值0和1。TopConsulting判斷測量系統(tǒng)有效性漏發(fā)警報(bào)的比例誤發(fā)警報(bào)的比例評(píng)價(jià)人可接受﹥=90%﹤=2%﹤=5%評(píng)價(jià)人可接受的邊緣-可能需改進(jìn)﹥=80%﹤=5%﹤=10%評(píng)價(jià)人不可接受-需改進(jìn)﹤80%﹥5%﹥10%為了進(jìn)一步分析，一名組員列出了下面的數(shù)據(jù)表，數(shù)據(jù)表提供了對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)人結(jié)果的指南：TopConsulting概括整理了他們所得到的所有信息，小組得出下表：有效性漏發(fā)警報(bào)的比例誤發(fā)報(bào)警比例A84%6.3%4.9%B90%6.3%2.0%C80%12.5%8.8%基于這些信息，小組判斷測量系統(tǒng)中評(píng)價(jià)人B可接受，評(píng)價(jià)人A處在邊緣，評(píng)價(jià)人C不可接受。TopConsultingTopConsulting信號(hào)探測法SignalDetection:信號(hào)探測法，或信號(hào)檢查法，用來確定區(qū)域II的近似寬度，從而確定測量系統(tǒng)的GRR。1、從生產(chǎn)過程中隨機(jī)抽取50個(gè)零件，要覆蓋整個(gè)過程范圍。2、規(guī)范限：LSL=0.45,USL=0.553、使用3名評(píng)價(jià)人，每人對(duì)每個(gè)零件測量3次，并將測量結(jié)果記錄在數(shù)據(jù)表中。參見數(shù)據(jù)表，1代表接收，0代表拒收，用計(jì)量型檢量測量出零件的參考值，用“-”、“×”、“+”分別代表零件位于III、II、I區(qū)。數(shù)據(jù)同交叉表法，參見附表。TopConsulting計(jì)數(shù)型測量系統(tǒng)研究—SignalDetection4、將數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)由大至小重新排序列表，計(jì)算II區(qū)寬度的估計(jì)值d:dUSL=0.566152-0.542704=0.023448dLSL=0.470832-0.446697=0.024135GRR=d=(dUSL+dLSL)/2=0.0237915%GRR=GRR/(USL-LSL)=0.0237915/(0.55-0.45)=0.237915=23.79%由于%GRR<30%，該量具可有條件接受。TopConsulting計(jì)數(shù)型測量系統(tǒng)研究—SignalDetection參考值代碼參考值代碼0.599581-0.484167+0.587893-0.483808+0.576459-0.477236+0.570360-0.476901+0.566575-0.470832+0.566152-0.465454×0.561457×0.462410×0.559918×0.454518×0.547204×0.452310×0.545604×0.449696×0.544951×0.446697-0.543077×0.437817-0.542704+0.427687-0.531939+0.412453-0.529065+0.409238-…

…

…

…TopConsulting量具特性曲線（GagePerformanceCurve)：GPC橫坐標(biāo)—被測零件的參考值縱坐標(biāo)—接受概率（即產(chǎn)品被判為合格的概率）建立量具特性曲線的目的是確定接受或拒收某零件一些參考值的概率。TopConsulting理想（無誤差）量具的特性曲線接受概率100%50%0%

下限上限零件參考值TopConsulting正態(tài)概率紙上描繪的GPC

LSLUSL100%50%0%TopConsulting零件A-1A-2A-3B-1B-2B-3C-1C-2C-3基準(zhǔn)基準(zhǔn)值代碼111111111110.476901+211111111110.509015+300000000000.576459－400000000000.566152－500000000000.570360－611011010010.544951X711111110110.465454X811111111110.502295+900000000000.437817－1011111111110.515573+1111111111110.488905+1200000001000.559918X1311111111110.542704+1411011110010.454518X1511111111110.517377+1611111111110.531939+1711111111110.519694+1811111111110.484167+1911111111110.520496+2011111111110.477236+2111010101010.452310X2200101011000.545604X2311111111110.529065+2411111111110.514192+2500000000000.599581－附件表TopConsulting2601000000100