響應(yīng)面法完整版本

星點設(shè)計-響應(yīng)面法概念設(shè)，變量y與x1,x2…xp

有關(guān)系，設(shè)為y=f（x1,x2…xp）

例如，變量y與x1,x2有關(guān)系，設(shè)為y=f（x1,x2）

因此，如果知道y=f（x1,x2…xp）具體表達(dá)式，那么y與x1,x2…xp的關(guān)系就全面掌握了所以，關(guān)鍵在于如何得出解析式。由有限次的試驗的出的數(shù)據(jù)，來估計y=f（x1,x2…xp）具體表達(dá)式（由部分說明全體）。但該具體表達(dá)式不具體存在，只能通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合，得出與實際結(jié)果最為近似的表達(dá)式。數(shù)學(xué)擬合模型例如，三因素的多元線性擬合的結(jié)果：y=a+bx1+cx2+dx3但是，從實際出發(fā)，因素與響應(yīng)一般是非線性的，所以以上模型一般都不適用。因此，對于曲面上彎曲較大的區(qū)域，線性顯然不能線性擬合。我們要用二次或以上的多元非線性擬合數(shù)學(xué)擬合模型三因素的二元非線性擬合的結(jié)果表達(dá)式：Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+B4X12+B5X22+B6X32+B7X1X2+B8X2X3+B9X1X3思路：通過設(shè)計試驗點，通過這些試驗點的響應(yīng)，來得出系數(shù)的值。怎樣選擇試驗點了？星點試驗設(shè)計以三因素X1,X2,X3為例，說明設(shè)計點的步驟首先，X1,X2,X3都是有范圍的，且連續(xù)的變量。1.通過經(jīng)驗，確定各因素的上水平（X12,X22,X32）各因素的上水平（X12,X22,X32）

求出各因素的零水平（X10,X20,X30），零水平為上下水平的平均數(shù)、

各因素的標(biāo)準(zhǔn)差?=（上水平-下水平）/2例如，溫度的上水平X12

=35℃，下水平X11

=25℃那么溫度的零水平X10

=30℃標(biāo)準(zhǔn)差?=5℃2.將因素的值標(biāo)準(zhǔn)化，上水平為1，下水平為-1，零水平為03.確定極值λ

以三因素X1,X2,X3為例，說明設(shè)計點的步驟2.將因素的值標(biāo)準(zhǔn)化，上水平為1，下水平為-1，零水平為03.標(biāo)準(zhǔn)化確定極值r

引入r值r=（F）1/4，F(xiàn)為析因設(shè)計部分試驗次數(shù)（五因素以上時，r=1/2*（F）1/4）（上水平和下水平兩個水平）例如：二因素試驗，F(xiàn)為4，r=1.414

三因素試驗，F(xiàn)為8，r=1.682

因此，各因素的水平點共有五個，即（-r,-1,0,1,r）根據(jù)上下水平的具體值，可以將標(biāo)準(zhǔn)化的r值換為具體值。因此，各因素的水平點共有五個，即（-r,-1,0,1,r）根據(jù)上下水平的具體值，可以將標(biāo)準(zhǔn)化的r值換為具體值。以三因素X1,X2,X3為例，說明設(shè)計點的步驟

真實極值=r*?+x10

=-

r*?+x10例如，某因素上水平35，下水平為30

真實上極值=38.41

真實下極值=21.59

兩因子組合設(shè)計試驗點分布圖試驗點確定后，進(jìn)行響應(yīng)面表設(shè)計。效應(yīng)面表由以下部分組成：（以三因素為例）析因部分極值點，在坐標(biāo)軸上的位置又叫星點一定數(shù)量的中心點重復(fù)實驗因素數(shù)析因次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化極值零點重復(fù)次數(shù)總實驗數(shù)星點數(shù)試驗點確定后，進(jìn)行響應(yīng)面表設(shè)計。效應(yīng)面表由以下部分組成：（以三因素為例）析因部分極值點，在坐標(biāo)軸上的位置又叫星點一定數(shù)量的中心點重復(fù)實驗按照實驗表的設(shè)置，依次做實驗，得出Y值，即響應(yīng)值使用統(tǒng)計軟件，得出擬合方程。常用：SAS,DesignExpert,SPSS本例使用DesignExpert

因數(shù)上水平下水平平均標(biāo)準(zhǔn)差X1（時間）4231X2（pH）4231X3（溫度）3525305變量值實際變量X標(biāo)準(zhǔn)化后ZX1X2X3Z1Z2Z3上水平2225111零水平3330000下水平4435-1-1-1上極值4.6824.68238.41rrr下極值1.3281.32821.59000標(biāo)準(zhǔn)差115-r-r-r(點擊開始)(點擊Responsesurface

)(星點設(shè)計)(因素數(shù)，本例為3)系統(tǒng)自己算出標(biāo)準(zhǔn)極值改為Z1，Z2，Z3(點擊開始)析因試驗重復(fù)零點重復(fù)星點重復(fù)試驗點確定后，進(jìn)行響應(yīng)面表設(shè)計。效應(yīng)面表由以下部分組成：（以三因素為例）析因部分極值點，在坐標(biāo)軸上的位置又叫星點一定