1.5 可化為一元一次方程的分式方程 同步練習(xí)

第1章分式1.5可化為一元一次方程的分式方程基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1分式方程的概念1.下列關(guān)于x的方程是分式方程的是()A.x2-3=x5 B.12x-13y=5 C.xπ=x3+知識(shí)點(diǎn)2分式方程的解法及分式方程的增根2.解分式方程2x-3-A.2+x=2(3-x) B.2-x=2(x-3) C.2+x=2x-3 D.2+x=2(x-3)3.(2022海南中考)分式方程2xA.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-34.下列關(guān)于方程2x+1+3xA.各分式的最簡公分母是(x+1)(x-1)B.去分母，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解這個(gè)分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程，得x=1D.原方程的解是x=15.(2022湖南張家界中考)已知方程5x-2=3x6.解下列分式方程：(1)(2022江蘇蘇州中考)xx+1+(2)(2022青海中考)xx-2-1=7.當(dāng)m為何值時(shí)，解關(guān)于x的分式方程xx-1-1=知識(shí)點(diǎn)3分式方程的應(yīng)用8.黔陽冰糖橙別名“冰糖泡”，明清時(shí)已美名遠(yuǎn)揚(yáng)，以品質(zhì)優(yōu)良、味濃香甜等特點(diǎn)備受市場歡迎.某水果超市用1000元購進(jìn)一批黔陽冰糖橙，面市后供不應(yīng)求，又用4000元購進(jìn)第二批這種冰糖橙，所購數(shù)量是第一批進(jìn)貨量的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)上漲了0.8元.設(shè)第一批黔陽冰糖橙的進(jìn)貨單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為()A.4000x-0.8=3×1000x B.4000x=3×1000x-0.8 C.4000x9.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天.已知快馬的速度是慢馬速度的52倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則列出的分式方程是10.青少年是全民國防教育的重中之重，要從培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任時(shí)代新人的高度，教育引導(dǎo)青少年樹立國防觀念.某校為了提升青少年國防素養(yǎng)，組織共青團(tuán)員乘大巴車前往距離學(xué)校180km的中國人民革命軍事博物館進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)，出發(fā)后前一小時(shí)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前了40min到達(dá)博物館，則前一小時(shí)大巴車的行駛速度為km/h.

11.雙師課堂是一種依托高科技的全新授課方式.雙師課堂的“雙師”指的是一位一線城市的“名師”和一位當(dāng)?shù)爻鞘械摹拜o導(dǎo)教師”，上課模式為“名師”進(jìn)行線上實(shí)時(shí)講課，“輔導(dǎo)教師”在當(dāng)?shù)爻鞘械木€下課堂進(jìn)行課堂管理，并針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況開展跟進(jìn)督導(dǎo)、鞏固練習(xí)、批改作業(yè)等課堂服務(wù).某校為響應(yīng)號(hào)召，利用假期在各班安裝能夠進(jìn)行雙師教學(xué)的設(shè)備.該校南樓安裝的56臺(tái)設(shè)備由甲隊(duì)完成，北樓安裝的32臺(tái)設(shè)備由乙隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的安裝速度是乙隊(duì)的2倍，且兩隊(duì)同時(shí)開工，甲隊(duì)比乙隊(duì)提前1天完成任務(wù)，則甲、乙兩隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備?12.習(xí)近平總書記在全國教育大會(huì)上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，某縣積極響應(yīng)，對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長為1200米的道路進(jìn)行改造，鋪設(shè)柏油路面.在鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造任務(wù)，之后每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù).(1)原計(jì)劃每天鋪設(shè)柏油路面多少米?(2)若承包商原來每天支付工人工資共1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，則完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元?能力提升全練13.(2023湖南長沙長郡教育集團(tuán)期中)方程2x+5=A.x=-1 B.x=1 C.x=0 D.x=-314.(2023湖南益陽期中)若分式方程xx-4=3+A.4 B.2 C.1 D.015.(2022山東濟(jì)寧中考)一輛汽車開往距離出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，則提前1小時(shí)到達(dá)目的地.設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意可列方程為()A.420x=420x-10+1 B.420x+1=420x+10 C.420x=16.(2022湖南永州中考)解分式方程2x-1x+117.(2022湖南常德中考)方程2x+1x(x-2)18.解方程：(1)(2022廣西賀州中考)3?xx-4(2)(2023湖南岳陽期中，18(2)，)xx-1-1=19.(2022廣西桂林中考)某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.(1)在甲、乙兩個(gè)商店租用服裝每套各需多少元?(2)若租用10套以上服裝，甲商店每套給以九折優(yōu)惠，該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，則在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少?并說明理由.素養(yǎng)探究全練20.(2023重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校期中)某天小偉沿平路從家步行去銀行辦理業(yè)務(wù)，到達(dá)銀行發(fā)現(xiàn)沒有帶銀行卡(停留時(shí)間忽略不計(jì))，立即沿原路跑步回家.已知平路上小偉跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，小偉家到銀行的平路距離為2800米，小偉從離家到返回家共用了50分鐘.(1)小偉在平路上跑步的平均速度是多少?(2)小偉找到銀行卡后，發(fā)現(xiàn)離銀行下班時(shí)間僅剩半小時(shí)，為了節(jié)約時(shí)間，小偉選擇另外一條近的坡路去銀行，小偉先上坡再下坡，用時(shí)9分鐘到達(dá)銀行，已知小偉上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的57，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的5

第1章分式1.5可化為一元一次方程的分式方程答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D選項(xiàng)A、B、C中的方程，分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；選項(xiàng)D中的方程，分母中含有未知數(shù)，故是分式方程.2.D方程兩邊同乘(x-3)，得2+x=2(x-3)，故選D.3.C方程兩邊同乘(x-1)，得2-(x-1)=0，解得x=3.檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-1≠0，∴原分式方程的解為x=3.4.D方程兩邊同時(shí)乘最簡公分母(x+1)(x-1)，得2(x-1)+3(x+1)=6，解得x=1，但x=1為增根，不是原分式方程的解，故選D.5.答案x=-3解析方程兩邊同乘x(x-2)，得5x=3(x-2)，解得x=-3.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，x(x-2)≠0，∴原分式方程的解為x=-3.6.解析(1)方程兩邊同乘x(x+1)，得x2+3(x+1)=x(x+1)，解得x=-32.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-32時(shí)，x(x+1)≠0，∴x=-(2)原方程可變形為xx?2-1=4(x-2)2，方程兩邊同乘(x-2)檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，(x-2)2≠0，∴x=4是原分式方程的解.7.解析∵關(guān)于x的分式方程xx?1-1=m當(dāng)x=1時(shí)，m=1+2=3；當(dāng)x=-2時(shí)，m=-2+2=0.當(dāng)m=0時(shí)，方程為xx?1∴當(dāng)m=3時(shí)，分式方程有增根.8.C因?yàn)榈谝慌浅鹊倪M(jìn)貨單價(jià)為x元，所以第二批冰糖橙的進(jìn)貨單價(jià)為(x+0.8)元，根據(jù)第二批冰糖橙所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，列方程得4000x+0.8=3×10009.答案800x?2=52解析根據(jù)題意可知慢馬的速度為800x+1，快馬的速度為800x?2，再根據(jù)快馬的速度是慢馬速度的52倍，列方程得800x?2=10.答案60解析設(shè)大巴車前一小時(shí)的行駛速度為xkm/h，則一小時(shí)后的行駛速度為1.5xkm/h，依題意，得180x-1+180?x1.5x經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，∴大巴車前一小時(shí)的行駛速度為60km/h.11.解析設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備，則甲隊(duì)每天安裝2x臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備，根據(jù)題意，得562x+1=32答：甲隊(duì)每天安裝8臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備，乙隊(duì)每天安裝4臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備.12.解析(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)柏油路面x米，則提高效率后每天鋪設(shè)柏油路面(1+25%)x米，依題意，得400x+1200?400經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意.答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)柏油路面80米.(2)1500×40080+1500×(1+20%)×1200?400答：完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資21900元.能力提升全練13.B方程兩邊同乘3x(x+5)，得6x=x+5，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解，故選B.14.A方程兩邊同時(shí)乘(x-4)，得x=3(x-4)+a，解得x=12?a2，∵方程有增根，∴x-4=0，∴x=4，∴12?a15.C由題意得這輛汽車提速后的速度是(x+10)km/h.∵提速后可提前1小時(shí)到達(dá)目的地，∴可列方程為420x=42016.答案x(x+1)17.答案x=4解析方程兩邊同乘2x(x-2)，得4x-8+2=5x-10，解得x=4.檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，2x(x-2)=16≠0，∴x=4是原分式方程的解.18.解析(1)方程兩邊同乘(x-4)，得3-x=-1-2(x-4)，解得x=4.檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-4=0，∴x=4不是原分式方程的解，即原分式方程無解.(2)方程兩邊同乘(x-1)(x+3)，得x(x+3)-(x-1)·(x+3)=4，解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+3)=0，∴x=1不是原分式方程的解，即原分式方程無解.19.解析(1)設(shè)在乙商店租用服裝每套需要x元，則在甲商店租用服裝每套需要(x+10)元，由題意得500x+10=400經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是分式方程的解，且符合題意，此時(shí)x+10=50.答：在甲、乙兩個(gè)商店租用服裝每套分別需要50元、40元.(2)在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.理由：該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時(shí)，甲商店的費(fèi)用為50×20×0.9=900(元)，乙商店