6.1 函數(shù) 同步練習

第6章一次函數(shù)6.1函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1變量與常量1.寧淮高鐵江蘇段于2023年1月全面開工建設(shè)，設(shè)計車速為350km/h，它所走的路程s(km)與時間t(h)之間的關(guān)系可用公式s=350t來表示，則下列說法正確的是()A.350，s，t都是變量 B.s是常量，350和t是變量C.350是常量，s和t是變量 D.t是常量，350和s是變量2.一個容器中裝有一定質(zhì)量的糖.向容器中加入水，隨著水量的增加，糖水的濃度將降低，這個問題中自變量和因變量分別是()A.糖，糖水的濃度 B.水量，糖水 C.糖，糖水 D.水量，糖水的濃度3.用灰、白兩種顏色的正六邊形地板磚鑲嵌成若干圖案(如圖)，則第n個圖案中白色地板磚的總塊數(shù)N與n之間的關(guān)系式是，其中常量是，變量是. ① ② ③知識點2函數(shù)的定義4.下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是()A.y=x4 B.y=6x2+5 C.|y|=x D.y=125.下列四個圖像分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是() A B C D知識點3函數(shù)的三種表示法6.一水箱中有水500升，現(xiàn)在往外放水，每分鐘放水50升，請用三種不同的方法表示水箱中剩余水量y(升)與放水時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.知識點4自變量的取值范圍與函數(shù)值7.(2022江蘇無錫中考)函數(shù)y=4?xA.x>4 B.x<4 C.x≥4 D.x≤48.函數(shù)的零點是指使函數(shù)值等于零的自變量的值，則下列函數(shù)中存在零點的是()A.y=x2+1 B.y=x+1 C.y=|x|+1 D.y=|x|-19.當自變量x取何值時，函數(shù)y=52知識點5函數(shù)的圖像10.下圖表示的是嘉淇父母外出散步時，離家的距離與時間的函數(shù)關(guān)系.(圖1代表嘉淇的母親，圖2代表嘉淇的父親)①嘉淇的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭；②母親隨即按原來的速度返回；③父親在報亭看報10分鐘；④然后父親用15分鐘左右的時間返回家.以上描述，符合函數(shù)圖像的是() 圖1 圖2A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④能力提升全練11.(2022廣東中考)水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，則圓的周長C與r的關(guān)系式為C=2πr.下列判斷正確的是()A.2是變量 B.π是變量 C.r是變量 D.C是常量12.(2022湖北黃石中考)函數(shù)y=xx+3+A.x≠-3且x≠1 B.x>-3且x≠1 C.x>-3 D.x≥-3且x≠113.(2023江蘇南通期末)洲際彈道導彈對維護我國國家安全具有特別重要的意義，洲際彈道導彈的速度會隨著時間的變化而變化.某種型號的洲際彈道導彈的速度v(km/h)與時間(h)之間的關(guān)系式為v=1000+52t，則導彈發(fā)出0.5h后，該時刻的速度為km/h.

14.(2023北京海淀月考)小明早上步行去車站，然后坐車去學校.下面圖像中，能近似地刻畫小明離學校的距離隨時間變化關(guān)系的圖像是.(填序號) ① ② ③ ④15.(2021浙江嘉興中考)根據(jù)數(shù)學家凱勒的“百米賽跑數(shù)學模型”，前30米為“加速期”，30米~80米為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”.市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓練時速度y(m/s)與路程x(m)之間的觀測數(shù)據(jù)繪制成曲線如圖所示.(1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎?為什么?(2)“加速期”結(jié)束時，小斌的速度為多少?(3)根據(jù)圖中提供的信息，給小斌提一條訓練建議.素養(yǎng)探究全練16.(2018浙江舟山中考)小紅幫弟弟蕩秋千(如圖①)，秋千離地面的高度h(m)與擺動時間t(s)之間的關(guān)系如圖②所示 圖① 圖②(1)根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量h是不是關(guān)于t的函數(shù).(2)結(jié)合圖像回答：(i)當t=0.7時，h的值是多少?并說明它的實際意義；(ii)秋千擺動第一個來回需多少時間?17.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點M重合，令△ABC向右移動，最后使點A與點N重合.(1)試寫出重疊部分面積y(cm2)與線段MA的長度x(cm)之間的函數(shù)解析式；(2)寫出自變量的取值范圍；(3)寫出當x=4時重疊部分的面積.

第6章一次函數(shù)6.1函數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C在s=350t中，350是不變的，是常量，s和t是變量.故選C.2.D隨著水的加入，糖水的濃度變小，自變量是加入的水量，因變量是糖水的濃度.故選D.3.答案N=4n+2；4，2；N，n解析根據(jù)圖形所呈現(xiàn)的規(guī)律得出白色地板磚的總塊數(shù)N與n之間的關(guān)系式為N=6n-2(n-1)=4n+2，常量為4，2；變量為N，n.4.CA.y=x4，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B.y=6x2+5，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C.|y|=x，對于自變量x的每一個值，因變量y不一定有唯一的值與它對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故C符合題意；D.y=12x，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，5.DA，B，C中，對于x的每一個值，y不一定有唯一的值與它對應(yīng)，所以A，B，C中y不是x的函數(shù)；在D中，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù).6.解析(1)函數(shù)表達式法：y=500-50t(0≤t≤10).(2)列表法：表格如下.t/分鐘012345678910y/升500450400350300250200150100500(3)圖像法：如圖所示.7.D由題可知4-x≥0，解得x≤4.故選D.8.D當y=0時，方程x2+1=0，x+1=0，|x|+1=0都無解，因此選項A、B、C不符合題意；方程|x|-1=0的解為x=±1，因此選項D符合題意.故選D.9.解析由題意，得y=52∴當x=-325時，函數(shù)y=52x+1與y=5x+17的值相等10.D由圖像可知，嘉淇的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報亭看了10分鐘報紙后用15分鐘左右的時間返回家.故選D.能力提升全練11.C2，π為常量，r，C是變量.故選C.12.B函數(shù)y=xx+3+1x?1的自變量x的取值范圍是x+3>013.答案1026解析當t=0.5時，v=1000+52t=1000+52×0.5=1000+26=1026(km/h).14.答案④解析①距離越來越大，故本項不合題意；②距離越來越小，但前后變化快慢一樣，故本項不合題意；③距離越來越大，故本項不合題意；④距離越來越小，且距離先變化慢，后變化快，故本項符合題意.故答案為④.15.解析(1)y是x的函數(shù).在這個變化過程中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng).(2)“加速期”結(jié)束時，小斌的速度為10.4m/s.(3)答案不唯一.例如：根據(jù)圖像信息知，小斌在80米左右時速度下降明顯，建議增加耐力訓練，提高成績.素養(yǎng)探究全練16.解析(1)由題中圖像可知，對于每一個擺動時間t，h都有唯一的值與其對應(yīng)，∴變量h是關(guān)于t的函數(shù).(2)(i)由題中圖像可知，當t=0.7時，h=0.5，它的實際意義是秋千擺動0.7s時，秋千離地面的高度是0.5m.(ii)由題中圖像可知，秋千擺動第一個來回需2