四年級數(shù)學上冊 【期中復(fù)習】上冊《第四章 運算律》復(fù)習講義 （北師大版）

【期中復(fù)習】2020-2021學年四年級數(shù)學上冊《第四章運算律》復(fù)習講義北師大版知識回顧加法交換律和結(jié)合律1．加法交換律：兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.用字母表示為：a+b=b+a

.2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再和第三個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加,和不變.用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)

.應(yīng)用加法運算律進行簡便計算在連加計算中,當某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時,運用加法運算律可使計算簡便.口訣：連加計算仔細看,考慮加數(shù)是關(guān)鍵.整十、整百與整千,結(jié)合起來更簡單.交換定律記心間,交換位置和不變.結(jié)合定律應(yīng)用廣,加數(shù)湊整更簡便.減法的運算性質(zhì)1.一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和.用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2.一個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于這個數(shù)連續(xù)減去和里每個加數(shù).乘法的交換律和結(jié)合律1.乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換乘數(shù)的位置,積不變.用字母表示為：a×b=b×a2.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再和第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,積不變.用字母表示為：(a×b)×c=a×(b×c)應(yīng)用乘法運算律進行簡便計算在連乘計算中,當某兩個乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時,運用乘法運算律可使計算簡便.運用分解的方法,將某個乘數(shù)拆分成幾個數(shù)相乘的形式,使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”.乘除的規(guī)律：先乘后除等于先除后乘.除法的運算性質(zhì)：（1）一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)（每次都能除盡）等于這個數(shù)除以這兩個除數(shù)的積.除法的運算性質(zhì)：（2）一個數(shù)除以兩個數(shù)的積等于這個數(shù)連續(xù)除以積里每個乘數(shù).乘法分配律乘法分配律特別要注意“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相加”中的分別兩個字.注意：1.一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù),再把積相加.乘法對于減法的分配律是括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù),再把積相減；2.兩個積中相同的因數(shù)只能寫一次.實戰(zhàn)演練一．選擇題（共8小題）1．與228×2不相等的算式是（）A．228+2 B．2×228 C．228+2282．能簡算的要用簡便方法計算。6.4×5.6+（3.9+1.7）×3.6＝（）A．12.4 B．56 C．111 D．6.93．25×9×4＝9×（25×4）這是運用了（）A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律和結(jié)合律 D．乘法分配律4．下面算式中，不能用除法的性質(zhì)進行簡便計算的是（）A．18000÷25÷4 B．800÷25×4 C．6300÷6÷155．應(yīng)用乘法結(jié)合律簡算28×25時，這樣最簡便（）A．4×（7×25） B．20×25+8×25 C．7×（4×25） D．30×25﹣2×256．王叔叔要買16臺微波爐作為公司獎品，每臺405元，一共需要多少錢？小明列的算式是405×16．他想用乘法分配律計算，下列算法中正確的是（）A．400×10+5×6 B．405×10+6 C．400×16+5×167．下面哪個算式是正確的．（）A．37×（100+1）＝37×100+1 B．68×12＝68×10×2 C．123×99+123＝123×1008．42×a+58×a＝（）中填上合適的式子．下列答案正確的是（）A．42+58a B．42a+58 C．（42+58）a二．填空題（共8小題）9．+45＝55+，這里運用了，用字母表示是．10．55+45＝45+55，這里運用了加法律，用字母表示是．11．32×4×25＝32×（4×25）運用的運算律叫．12．根據(jù)乘法運算定律，填上合適的數(shù)．125×（8×）＝125××1213．25×36＝25×（4×9）＝（25×4）×9＝900運用了律．14．計算21×98+21×2時，運用律可以使計算簡便．15．仿照例子，填一填。例：25×12＝25×4×3＝100×3＝30025×24＝25×4＝100×＝。25×28＝25×4×＝100×＝。25×36＝××＝×＝。16．125×48＝125×8+125×．三．判斷題（共5小題）17．450÷5÷5＝450÷10。（判斷對錯）18．12×53＝10×53+2×53，這是應(yīng)用了乘法分配律．（判斷對錯）19．102×68＝100×68+2。（判斷對錯）20．計算720÷16÷5和720÷90的結(jié)果相同．（判斷對錯）21．358﹣175+25＝358﹣（175+25）．（判斷對錯）四．計算題（共1小題）22．用簡便方法計算，請寫清楚簡算步驟．1022﹣478﹣52225×35×499×56+56五．操作題（共2小題）23．連一連：24．將正確答案的序號填在相應(yīng)的位置．①22+39+78＝22+78+39②78+89＝89+78③56+83+17＝56+（83+17）④66+（28+34）＝（66+34）+28⑤a+b+c＝a+c+b⑥a+b+c＝b+（a+c）六．解答題（共4小題）25．下列算式中，能簡便運算的是哪兩題？將它們抄到如圖的方框中，并寫出計算過程：517+498﹣317；626﹣75+125；845﹣345÷5；97×9+9×3．26．根據(jù)運算定律，在方框里填上合適的數(shù)．63+□＝45+□32×4×5＝32×（□×□）5×7×16＝（5×□）×□37+48+23+52＝（□+□）+（□+□）27．數(shù)學醫(yī)院．（對的在括號里畫“√”，錯誤的畫“×”，并改正）①568﹣178+22＝568﹣（178+22）＝568﹣200＝368改：②610﹣197＝610﹣200﹣3＝410﹣3＝407改：28．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)乘法交換律的意義，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。再根據(jù)整數(shù)乘法的意義，表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓哼x項A，228+2＝230，228×2＝456，230＜456；選項B，根據(jù)乘法交換律可知，2×228＝228×2；選項C，根據(jù)乘法的意義可知，228+228＝228×2.故選：A?！军c評】此題考查的目的是理解掌握乘法交換律的意義、整數(shù)乘法的意義及應(yīng)用。2．【分析】根據(jù)乘法分配律進行計算即可?！窘獯稹拷猓?.4×5.6+（3.9+1.7）×3.6＝6.4×5.6+5.6×3.6＝5.6×（6.4+3.6）＝5.6×10＝56故選：B?！军c評】此題主要考查了學生對乘法分配律的靈活掌握情況。3．【分析】觀察數(shù)據(jù)可知，先交換25和9的位置，然后把25與4先乘，應(yīng)用了整數(shù)乘法交換律和結(jié)合律，據(jù)此解答。【解答】解：25×9×4＝9×（25×4）這是運用了乘法交換律和結(jié)合律。故選：C?！军c評】此題重點考查了學生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運用情況。4．【分析】在除法計算中，連續(xù)除以兩個數(shù)，就等于除以這兩個數(shù)的積；據(jù)此解答．【解答】解：A、18000÷25÷4＝18000÷（25×4）B、800÷25×4，不能用除法的性質(zhì)進行簡便計算；C、6300÷6÷15＝6300÷（6×15）故選：B?！军c評】此題考查了學生對除法性質(zhì)的靈活運用．5．【分析】根據(jù)乘法結(jié)合律的意義，（a×b）×c＝a×（b×c），據(jù)此解答．【解答】解：28×25＝7×（4×25）＝7×100＝700故選：C．【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法結(jié)合律的意義及應(yīng)用．6．【分析】根據(jù)乘法分配律的意義，（a+b）×c＝a×c+b×c，據(jù)此判斷．【解答】解：405×16＝（400+5）×16＝400×16+5×16＝6400+80＝6480故選：C．【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義及應(yīng)用．7．【分析】根據(jù)乘法分配律的意義，（a+b）×c＝a×c+b×c，據(jù)此判斷．【解答】解：A.37×（100+1）＝37×100+37×1＝3700+37＝3737B.68×12＝68×10+68×2＝680+136＝816C.123×99+123＝123×（99+1）＝123×100＝12300故選：C．【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義及應(yīng)用．8．【分析】42×a+58×a加號兩邊的乘法算式都有相同的乘數(shù)a，符合乘法分配律，可以根據(jù)乘法分配律進行求解，由此求解．【解答】解：根據(jù)乘法分配律可知：42×a+58×a＝（42+58）a．故選：C．【點評】乘法分配律是最常用的簡便運算的方法，要熟練掌握，靈活運用．二．填空題（共8小題）9．【分析】根據(jù)加法交換律的定義，兩個加數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變．【解答】解：55+45＝55+45；加法結(jié)合律用字母表示是：a+b＝b+a；故答案為：55，45，加法交換律，a+b＝b+a．【點評】考查了加法交換律的應(yīng)用．10．【分析】根據(jù)加法交換律的定義，兩個加數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變．【解答】解：根據(jù)加法的交換律有：55+45＝55+45；用字母表示是：a+b＝b+a；故答案為：交換，a+b＝b+a．【點評】本題主要考查了加法交換律的意義．11．【分析】三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，它們的積不變，由此解答即可．【解答】解：32×4×25＝32×（4×25）是把4和25相乘進行簡算，運用的運算律叫乘法結(jié)合律．故答案為：乘法結(jié)合律．【點評】本題考查運算定律與簡便運算，解決本題的關(guān)鍵是明確乘法結(jié)合律，并能熟練運用．12．【分析】根據(jù)題意可知，此題應(yīng)用乘法結(jié)合律解答，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即（a×b）×c＝a×（b×c），據(jù)此解答。【解答】解：125×（8×12）＝125×8×12.故答案為：12；8?！军c評】本題主要考查了學生對運算定律的掌握和靈活運用。13．【分析】把36看作4×9，然后根據(jù)乘法結(jié)合律簡算即可．【解答】解：25×36＝25×（4×9）＝（25×4）×9＝900所以運用了乘法結(jié)合律．故答案為：乘法結(jié)合．【點評】此題重點考查了學生對乘法結(jié)合律的掌握與運用情況．14．【分析】根據(jù)乘法分配律的意義，（a+b）×c＝a×c+b×c，據(jù)此解答．【解答】解：21×98+21×2＝21×（98+2）＝21×100＝2100故答案為：乘法分配．【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義及應(yīng)用．15．【分析】因為25×4＝100，所以為了簡便計算，把第二個因數(shù)分解成4與一個數(shù)相乘，4與25結(jié)合，計算出結(jié)果是100，再乘另一個數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?5×24＝25×4×6＝100×6＝600。25×28＝25×4×7＝100×7＝700。25×36＝25×4×9＝100×9＝900。故答案為：×6，6，600；7，7，700；25，4，9，100，9，900?！军c評】解決本題根據(jù)乘法結(jié)合律求解，關(guān)鍵是熟知25×4＝100。16．【分析】根據(jù)乘法分配律的意義，（a+b）×c＝a×c+b×c，據(jù)此簡算．【解答】解：125×48＝125×（40+8）＝125×40+125×8＝1000+5000＝6000故答案為：40．【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義及應(yīng)用．三．判斷題（共5小題）17．【分析】根據(jù)除法的運算性質(zhì)，a÷b÷c＝a÷（b×c），據(jù)此判斷。【解答】解：450÷5÷5＝450÷（5×5）＝450÷25＝18因此，450÷5÷5＝450÷10。是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題考查的目的是理解掌握除法的運算性質(zhì)及應(yīng)用。18．【分析】把12拆分成10+2，用10和2分別與53相乘，然后再相加，這是運用乘法分配律，用字母表示是a×（b+c）＝a×b+a×c?！窘獯稹拷猓?2×53＝（10+2）×53＝10×53+2×53，這是運用了乘法分配律，原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題主要考查了學生對乘法分配律的靈活掌握情況。19．【分析】乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于用這一個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把所得的積相加。【解答】解：102×68＝（100+2）×68＝100×68+2×68所以原題計算錯誤；故答案為：×。【點評】本題主要考查了學生對乘法分配律的靈活掌握情況。20．【分析】720÷16÷5，運用除法的運算性質(zhì)進行簡算，再求出720÷90的結(jié)果進行比較即可．【解答】解：720÷16÷5＝720÷（16×5）＝720÷80＝9720÷90＝89≠8因此，計算720÷16÷5和720÷90的結(jié)果相同．這種說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解掌握除法的運算性質(zhì)及應(yīng)用．21．【分析】358﹣175+25，先算減法，再算加法．據(jù)此判斷．【解答】解：358﹣175+25＝183+25＝208358﹣175+25＝358﹣（175+25）＝358﹣200＝158208≠158故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解掌握減法的運算性質(zhì)及應(yīng)用，即a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．四．計算題（共1小題）22．【分析】（1）運用減法的性質(zhì)進行簡算；（2）運用乘法的交換律進行簡算；（3）運用乘法的分配律進行簡算．【解答】解：（1）1022﹣478﹣522＝1022﹣（478+522）＝1022﹣1000＝22（2）25×35×4＝25×4×35＝100×35＝3500（3）99×56+56＝（99+1）×56＝100×56＝5600【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算五．操作題（共2小題）23．【分析】算式25×47×4，運用乘法的交換律、結(jié)合律進行簡算；算式125×88，把88化成80+8，再運用乘法的分配律進行簡算；算式56×（99+1），逆用乘法的分配律進行簡算；算式28×（15+85），逆用乘法的分配律進行簡算．【解答】解：25×47×4＝47×25×4＝47×（25×4）；125×88＝125×（80+8）＝125×80+128×8；56×（99+1）＝56×99+56×1＝56×99+56；28×（15+85）＝28×15+28×85；連線如下：【點評】此題通過對數(shù)字的拆分，靈活運用運算定律，進行簡算．24．【分析】根據(jù)加法交換律和結(jié)合律的特點進行求解即可．【解答】解：①22+39+78＝22+78+39②78+89＝89+78③56+83+17＝56+（83+17）④66+（28+34）＝（66+34）+28⑤a+b+c＝a+c+b⑥a+b+c＝b+（a+c）【點評】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握加法交換律和結(jié)合律．六．解答題（共4小題）25．【分析】517+498﹣317運用加法的交換律進行簡算；97×9+9×3運用乘法的分配律進行簡算；626﹣75+125從左向右進行計算；845﹣345÷5先算除法，再算減法．【解答】解：【點評】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算．26．【分析】（1）等號左邊其中的一個加數(shù)是63，等號右邊其中的一個加數(shù)是45，所以等號左邊另一個加數(shù)是45，等號右邊另一個加數(shù)是63．（2）根據(jù)乘法結(jié)合律簡算即可．（3）根據(jù)乘法交換律、乘法結(jié)合律簡算即可．（4）根據(jù)加法