第2部分-新知預習-專題09 多邊形及其內角和（學生版）-七升八年級數(shù)學暑假銜接（人教版）

專題09多邊形及其內角和新知預習（一）多邊形的相關概念多邊形概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形內角：多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。外角：多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。

對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。正多邊形概念：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個條件缺一不可，除了三角形以外，因為若三角形的三內角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）（二）多邊形對角線條數(shù)一個n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為（n－3）條，其所有的對角線條數(shù)為（三）多邊形的內角和及外角和n邊形的內角和定理：n邊形的內角和為(n?2)?180°n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°（與多邊形的形狀和邊數(shù)無關）。注意：正多邊形的內角計算，及外角計算新知訓練考點1：多邊形的概念與分類典例1：（2022·全國·八年級專題練習）在同一平面內，由_____________圖形叫多邊形．組成多邊形的線段叫做__________，相鄰兩邊的公共端點叫多邊形的__________．如果一個多邊形有n條邊，那么這個多邊形叫做__________．多邊形__________叫做它的內角，多邊形的邊與它鄰邊__________組成的角叫多邊形的外角．連接多邊形__________的線段叫做多邊形的對角線．【變式1】（2020·全國·七年級假期作業(yè)）在平面內，__________，__________的多邊形叫正多邊形．【變式2】（2022秋·八年級課時練習）下圖中的正多邊形分別是：____________________________________________________________.

【變式3】（2022·全國·七年級專題練習）我們熟悉的平面圖形中的多邊形有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、圓等，它們是由若干條_____________的線段首尾順次相連組成的_______圖形．考點2：多邊形對角線條數(shù)問題典例2：（2023春·江蘇徐州·七年級徐州市第二十六中學?？茧A段練習）連接不相鄰的兩個頂點的線段叫多邊形的對角線，如，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，那么，n邊形有___________________條對角線．【變式1】（2022秋·陜西西安·七年級?？计谀┤鐖D所示，從八邊形ABCDEFGH的頂點A出發(fā)，最多可以作出___________條對角線．【變式2】（2023秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市實驗學校?？计谀┤魪哪硞€多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引6條對?線，則它的邊數(shù)為________．【變式3】（2022秋·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期末）如圖，要使六邊形木架（用6根木條釘成）不變形，至少要再釘___________條木條．考點3：多邊形截角后的邊數(shù)問題典例3：（2022秋·陜西西安·七年級統(tǒng)考期中）一個多邊形截去一個角后，形成一個六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為___________．【變式1】（2022秋·全國·七年級專題練習）把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀可能是_________邊形.【變式2】（2023春·江蘇·七年級期中）已知一個多邊形的內角和是900°，把這個多邊形剪去一個角，則剩下多邊形的內角和可以是___________．【變式3】（2022秋·云南昭通·八年級統(tǒng)考期末）一個多邊形剪去一個內角后，得到一個內角和為2700°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為_____．考點4：多邊形的內角和問題典例4：（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預測）如圖，在五邊形ABCDE中，∠P=100°，∠BCD的平分線與∠CDE的平分線交于點P，則∠A＋【變式1】（2022秋·江西宜春·八年級?？茧A段練習）如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是______．【變式2】（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內，連接AB、BC、CD、DE、【變式3】（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度．考點5：多（少）算一個角的問題典例5：（2020秋·湖北荊州·八年級?？茧A段練習）小明在求某個多邊形的內角和時，由于看漏了一個角而求得的度數(shù)和為2035°，那么這個多邊形的邊數(shù)為________．【變式1】（2020春·甘肅張掖·八年級統(tǒng)考期末）小明在計算內角和時，不小心漏掉了一個內角，其和為1160°，則漏掉的那個內角的度數(shù)是_____________．【變式2】（2020秋·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）小明同學在計算一個多邊形(每個內角小于180°)的內角和時，由于粗心少算一個內角，結果得到的和是2020°，則少算了這個內角的度數(shù)為_________．【變式3】（2023春·江蘇·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學校考周測）一個多邊形除了一個內角之外，其余各內角的度數(shù)和為1510°，則這個多邊形的邊數(shù)為_____．考點6：正多邊形的內角、外角問題典例6：（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，對角線BF的延長線與邊DE的延長線交于點M，則∠M的度數(shù)為______．

【變式1】（2022秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）如圖由內角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形組合而成的圖形中，∠1=30°，則∠2+∠3的度數(shù)為______度．【變式2】（2023·陜西西安·校考模擬預測）已知正n邊形的一個內角度數(shù)是一個外角度數(shù)的4倍，則n=______．【變式3】（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）如圖，一個正五邊形和一個正方形各有一邊在直線l上，且只有一個公共頂點B，則∠ABC的度數(shù)為______度．考點7：多邊形的內角和與外角和綜合典例7：（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，小明從點O出發(fā)，前進3米后到達點A（OA=3米），向右轉24°，再前進3米后到達點B（AB=OA=3米），又向右轉24°，……這樣小明一直右轉了n次剛好回到出發(fā)點O處．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)n的值為____________．(2)小明走出的這n邊形的周長為____________米．(3)若一個正m邊形的內角和比外角和多720°，求這個正m邊形的每一個內角的度數(shù)．【變式1】（2022秋·江西宜春·八年級?？茧A段練習）（1）一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，這個多邊形的邊數(shù)是多少．（2）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O，∠C=40°，∠AOB=80°，求∠A的度數(shù)．【變式2】（2023春·浙江·八年級專題練習）已知：多邊形的外角∠CBE和∠CDF的平分線分別為BM，DN．(1)若多邊形為四邊形ABCD．①如圖①，∠A=50°,∠C=100°，BM與DN交于點P，求∠BPD的度數(shù)；②如圖②，猜測當∠A和∠C滿足什么數(shù)量關系時，BM∥(2)如圖③，若多邊形是五邊形ABCDG，已知∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，BM與DN交于點P，求∠BPD的度數(shù)．【變式3】（2022秋·湖北荊州·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖1，點M，N分別在正五邊形ABCDE的邊BC，CD上，BM=CN，連結AM，BN相交于H．(1)求正五邊形ABCDE外角的度數(shù)；(2)求∠AHB的度數(shù)；(3)如圖2，將條件中的“正五邊形ABCDE”換成“正六邊形ABCDEF”，其他條件不變，試猜想∠AHB的度數(shù)．新知檢測一、單選題1．（2023春·山西·七年級統(tǒng)考階段練習）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=42°，直線l與邊AB，AD分別相交于點M，N，則∠1+∠2等于（

）A．138° B．223° C．222° D．340°2．（2022·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期中）用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是(

)A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形3．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·八年級校考期末）一個多邊形的各個外角都等于72°，則這個多邊形是（

）A．十邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形4．（2022春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）十二邊形的內角和是（

）A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°5．（2022秋·福建廈門·八年級廈門雙十中學?？计谥校┮粋€多邊形內角和是1440°，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．106．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期中）一個多邊形的外角和比內角和大180°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．37．（2022春·湖南永州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉36°，再沿直線前進10米，再向左轉36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A點時，一共走的路程是（）A．180米 B．110米 C．120米 D．100米8．（2023秋·湖北荊州·八年級校考階段練習）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（

）A．180° B．270° C．360° D．720°9．（2023秋·重慶·八年級校考階段練習）如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（

）A．180° B．270° C．360° D．不能確定10．（2023秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）一個多邊形的每一個外角都等于36°，則該多邊形的內角和等于（

）A．1800° B．1980° C．1440° D．1620°11．（2023·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）一個多邊形的內角和比外角和多540°，這個多邊形為(

)A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形12．（2023春·八年級?？颊n時練習）下列說法正確的個數(shù)是（

）

①七邊形有14條對角線；②外角和大于內角和的多邊形只有三角形；③如果一個多邊形的內角和與外角和的比是4:1，則它是九邊形A．0 B．1 C．2 D．313．（2023·云南·統(tǒng)考一模）如果正多邊形的一個內角是140°，則這個多邊形的內角和是（

）A．1440° B．1260° C．1080° D．900°14．（2022秋·七年級課時練習）下列說法中正確的有（

）①過多邊形的一個頂點的所有對角線把這個多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是11②在時刻8：30時，時鐘上的時針與分針的夾角是75°③線段AB的長度就是A，B兩點間的距離④若點P使AP＝PB，則P是AB的中點⑤把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程．這樣做的依據(jù)是：兩點之間線段最短⑥1°＝3600′A．3個 B．4個 C．5個 D．6個15．（2023春·江蘇·七年級專題練習）一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分：又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了45個48邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025二、填空題16．（2022秋·全國·八年級專題練習）一個多邊形除一個內角外，其余各內角之和是2570°，則這個內角是__度．17．（2023秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）若n邊形的每個內角都等于150°，則n＝_____．18．（2022秋·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一輛汽車由A點出發(fā)向前行駛100米到B處，向左轉45度，繼續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉45度，按這樣的行駛方法，回到A點總共行駛了______米．19．（2021·八年級課前預習）正方形的各個角_______，各條邊都__________．像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做___________．20．（2023秋·八年級單元測試）如圖中，若BD、CD為角平分線，且∠A=50°,∠E=130°,則∠D＝___度．21．（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預測）一個邊長為3的正多邊形，每個外角均為45°，則該正多邊形的周長為___________．22．（2023秋·山東德州·八年級階段練習）下列命題：①順次連接四條線段所得的圖形叫做四邊形；②三角形的三個內角可以都是銳角；③四邊形的四個內角可以都是銳角；④三角形的角平分線都是射線；⑤四邊形中有一組對角是直角，則另一組對角必互補，其中正確的有________．(填序號)23．（2023春·江蘇·七年級階段練習）一個同學在進行多邊形的內角和計算時，所得的內角和為1125°，當發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢測發(fā)現(xiàn)少了一個內角，則這個內角是度．24．（2023秋·九年級課時練習）若正n邊形的一個外角是一個內角的23時，此時該正n邊形有_________條對角線25．（2022·全國·九年級專題練習）已知從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引m條對角線，這些對角線可以把這個六邊形分成n個三角形，則m?n=______.三、解答題26．（2022秋·陜西延安·八年級?？茧A段練習）如圖，若一個正方形和一個正六邊形有一邊重合．求∠BAC27．（2021秋·寧夏石嘴山·八年級校考期中）如圖，根據(jù)圖上標注的信息，求出x的大?。?8．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）把20根長度相等的木條分成三部分，分別用其中兩部分木條首尾相連做成兩個邊數(shù)相等的多邊形，再用剩下的一部分木條首尾相連做成一個多邊形．(1)求這三個多邊形的內角和；(2)如果前兩個多邊形的邊數(shù)和大于后一個多邊形的邊數(shù)，求這三個多邊形的邊數(shù)．29．（2022春·福建龍巖·七年級校考階段練習）在正方形的網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點（正方形網格的交點稱為格點）．現(xiàn)將△ABC平移．使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應點．(1)在圖中請畫出平移后的△DEF；(2)分別連接AD，BE，則AD與BE的數(shù)量關系為，位置關系為．(3)求四邊形ABED的面積．30．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在六邊形ABCDEF中，此六邊形的每個內角都相等，連接對角線AD，AD平分∠BAF．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）AB與DE平行嗎？請說明理由．31．（2023·全國·七年級專題練習）如圖所示，已知AB//CD．（1）如圖（a）所示，求∠1+∠2+∠3的值；（2）如圖（b）所示，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的