上海市同濟大學(xué)第二附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

同濟大學(xué)第二附屬中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷滿分：150分，完成時間：120分鐘一、填空題（本題滿分54分，共12小題，第1-6題每題4分，7-12題每題5分）1．空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線的位置關(guān)系是______．2．半徑為2的球的表面積為______．3．已知長方體的棱，則異面直線與所成角的余弦值為______．4．在四面體中，若底面的一個法向量為，則頂點到底面的距離為______．5．圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的側(cè)面積為______．6．如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，則原平面圖形的面積為______．7．三棱錐中，三條側(cè)棱，則頂點在平面內(nèi)的射影是的______．（填“內(nèi)心”、“外心”、“重心”、“垂心”）8．在空間四邊形中，分別是邊的中點，若四邊形對角線，對角線與所成的角為，則______．9．如圖，在圓柱內(nèi)有一個球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱的體積為，球的體積為，則的值是______．10．已知二面角為是半平面內(nèi)一點，點到平面的距離是1，則點在平面內(nèi)的投影到的距離是______．11．如圖是底面半徑為3的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點滾動，當(dāng)這個圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時，圓錐本身恰好滾動了4周，則圓錐的母線長為______．12．如圖，正方體的棱長為4，點在正方形的邊界及其內(nèi)部運動．平面區(qū)域由所有滿足的點組成，則四面體的體積的取值范圍是______．二、選擇題（本題滿分18分，共4小題，第13、14題每題4分，15、16題每題5分）13．已知直線和平面，則“垂直于內(nèi)的兩條直線”是“”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件14．把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比為，母線（原圓錐母線在圓臺中的部分）長為12，則原圓錐的母線長為（）A．16 B．18 C．20 D．2215．為空間中兩條直線，為空間中兩個不同平面，下列命題中正確的個數(shù)為（）①二面角的范圍是；②經(jīng)過3個點有且只有一個平面；③若為兩條異面直線，，則．④若為兩條異面直線，且，則．A．0 B．1 C．2 D．316．將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鰲臑”，如圖，在塹堵中，，且．下列說法錯誤的是（）A．四棱錐為“陽馬”B．四面體為“鱉臑”C．四棱錐體積的最大值為D．過點作于點，過點作于點，則面三、解答題（本題滿分78分，共5小題17．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，棱長為2的正方體中，分別是的中點．（1）證明：平面．（2）求異面直線與所成角的大小．（結(jié)果用反三角表示）18．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，已知為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角表示）19．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，由上、下兩部分組成，如圖所示上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍．（1）若，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)校長為6m，當(dāng)為多少時，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？20．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）如圖，是圓柱的底面直徑，是圓柱的母線且，點是圓柱底面圓周上的點．（1）求圓柱的表面積；（2）證明：平面平面；（3）若是的中點，點在線段上，求的最小值．21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知點是邊長為2的菱形所在平面外一點，且點在底面上的射影是與的交點