141整式的乘法（重難點突破）原卷版

14.1整式的乘法（重難點）【知識點一、冪運算】1.同底數(shù)冪的乘法：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n，（m，n為正整數(shù)）拓展：①am·an·ap=am+n+p，（m，n，p為正整數(shù)；②(a+b)n(a+b)m=a+b)m+n（m，n為正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法技巧①計算同底數(shù)冪時，要求底數(shù)必須完全一樣。當(dāng)?shù)讛?shù)不相同時，可以通過化異底為同底，然后計算；②逆用法則：am+n=am×an2.冪的乘方運算法則冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn，其中m，n為正整數(shù)拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p為正整數(shù);

(am)n=amn=(an)m，其中m，n為正整數(shù).((a+b)m)n=(a+b)mn，其中m，n為正整數(shù).3.積的乘方運算法則積的乘方，等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即：(ab)m=ambm，其中m為正整數(shù)。拓展：(abc)m=ambmcm，其中m為正整數(shù)?！局R點二、整式乘法】1.單項式乘單項式:單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注：①單項式乘單項式，結(jié)果仍為單項式；②單項式相乘時，注意不要漏掉無相同之母的項。2.單項式乘多項式:根據(jù)乘法分配律，用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc注：單項式乘以多項式的積仍是一個多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同；如果式中含有乘方運算，仍應(yīng)先算乘方，在算乘法。3.多項式乘多項式:先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。注：運算過程中，需要關(guān)注符號的變化（負(fù)負(fù)得正，正負(fù)為負(fù)）；乘法運算的結(jié)果中，如果有同類項，需要合并同類項，化為最簡形式?！局R點三、整式除法】1.同底數(shù)冪的除法運算同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減（與冪的乘法為逆運算），即：am÷an=amn（a≠0，m，n為正整數(shù)）。2.a0與a零指數(shù)冪：a0=1(a≠0)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a?p=1ap（注意：a≠0；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)，即“底倒指反”，即a?p=1ap=1ap3.單項式除單項式通常分為三個步驟：（1）將它們的系數(shù)相除作為上的系數(shù)；（2）對于被除式和除式中都含有的字母，按同底冪的除法分別相除，作為商的因式；（3）被除式中獨有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。4.多項式除單項式多項式的每一項分別除以單項式，然后再把所得的商相加。注：計算時，多項式各項要包含它前面的符號，結(jié)果所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同；當(dāng)被除式的某一項與除式相同時，商為1，注意不能漏除某一項?？键c1：同底數(shù)冪的乘法例1．計算?b3??bA．?b4 B．b4 C．?b【變式訓(xùn)練11】．下列各式中能用同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)進(jìn)行運算的是（

）．A．x?y2?x+yC．x+y2+x+y【變式訓(xùn)練12】．下列算式中結(jié)果等于x?A．(?x)2·(?x)?7 B．?x【變式訓(xùn)練13】．下列計算錯誤的是（

）．A．bm?bC．?a3?【變式訓(xùn)練14】．下列計算結(jié)果正確的是（

）A．?x?x5=C．?9??35考點2：比較大小例2．已知a、b、c分別為8131、2741、961，則a、b、cA．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b【變式訓(xùn)練21】．已知a=8131,b=2741A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．a(chǎn)<b<c D．b>c>a【變式訓(xùn)練22】．已知a=255，b=344，c=533，則a、A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>b>a D．b>c>a【變式訓(xùn)練23】．已知M=230，N=315，則M與A．M>N B．M<N C．M=N D．M≥N【變式訓(xùn)練24】．已知a=3444,b=A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．c<b<a考點3：逆用冪的乘方例3．已知am=2,aA．24 B．31 C．108 D．6【變式訓(xùn)練31】．已知3m=a,???3nA．2ab B．a(chǎn)2+b C．a(chǎn)【變式訓(xùn)練32】．已知：3m=2，3n=5，那么A．200 B．33 C．129 D．500【變式訓(xùn)練33】．已知3a=4，9b=2，則A．4 B．6 C．8 D．16【變式訓(xùn)練34】．已知10a=25，100b=400，則A．9 B．7 C．5 D．3考點4：利用積的乘方運算例4．計算(0.125)2022×(?8)A．8 B．0.125 C．?8 D．【變式訓(xùn)練41】．計算?5122023A．?125 B．?512 C．【變式訓(xùn)練42】．計算232021×A．?23 B．2 C．?3【變式訓(xùn)練43】．計算0.752022A．43 B．?43 【變式訓(xùn)練44】．計算?0.252024×?4A．?4 B．4 C．?14 考點5：單項式乘單項式例5．計算：?3ab×4a2【變式訓(xùn)練51】．計算：3a2【變式訓(xùn)練52】．計算：2x??xy2【變式訓(xùn)練53】．計算：4a2【變式訓(xùn)練54】．計算：2a2考點6：整體代人例6．已知x2?x?2=0，則代數(shù)式?x【變式訓(xùn)練61】．若x2+3x?2=0，則2x(3x+2)?(2x+1)(2x?2)=【變式訓(xùn)練62】．若有理數(shù)x滿足x2+2x?1=0，則2x【變式訓(xùn)練63】．若x2?3x+2=0，則x【變式訓(xùn)練64】．已知x2+2x=?8，則代數(shù)式3+xx+2考點7：單項式乘多項式例7．計算：(?4xy)2【變式訓(xùn)練71】．計算：?【變式訓(xùn)練72】．計算：2ab【變式訓(xùn)練73】．計算：?9xy【變式訓(xùn)練74】．計算：a2考點8：多項式乘多項式化簡求值例8．先化簡，再求值：2aa2+a?1【變式訓(xùn)練81】．先化簡，再求值