培養(yǎng)數學創(chuàng)造性思維落實有效教學

PAGE5-培養(yǎng)數學創(chuàng)造性思維落實有效教學【摘要】：在實際的數學課堂中要想有效地實施課堂教育教學，就需要最大程度地激發(fā)學生的求知欲望，努力培養(yǎng)學生的思維能力，而創(chuàng)造性思維又是重要的數學思維品質，因此在數學教學中，不但要重視知識的建構過程，促成情感體驗，而且要通過對問題的精心設計，創(chuàng)設一定的思維情境，巧設懸念，使學生對所要解決的問題產生濃厚的興趣，誘發(fā)學生的創(chuàng)造欲望，以此來啟迪學生的直覺思維，引導學生大膽猜想，發(fā)現結論，并及時地進行反思性的思考，進而達到培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)造性思維的目的?！娟P鍵詞】：數學創(chuàng)造性思維培養(yǎng)有效教學創(chuàng)造性思維在數學中應用廣泛，初中學生正好處于這種最富創(chuàng)造力思維的階段，新的知識對于他們而言都存在很大的內在潛因，新的數學課程標準中提出：“數學教學中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心?！彪S著九年制義務教育階段數學課程改革的不斷深入和發(fā)展，作為一名數學教師，如何培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力,找到培養(yǎng)和發(fā)展學生創(chuàng)造性思維能力的有效途徑,在數學教學中愈來愈顯得重要。為此，我做了一些粗淺的探索。現結合自己的教學實踐，從如下幾個方面闡述對這一理念的理解。1、數學創(chuàng)造性思維的涵義數學創(chuàng)造性思維從屬于創(chuàng)造性思維，它既是邏輯思維與非邏輯思維的綜合，又是數學中發(fā)散思維與收斂思維的辯證統(tǒng)一，它是創(chuàng)造性思維于數學中的體現；數學創(chuàng)造性思維也直接從屬于數學思維，它是人腦和數學對象相互作用并按一般思維規(guī)律認識數學規(guī)律的過程，是數學思維中最積極、最有價值的一種形式。數學創(chuàng)造性思維不同于一般的數學思維之處在于它發(fā)揮了人腦的整體工作特點和下意識活動能力，發(fā)揮了數學中形象思維、靈感思維、審美的作用，因而能按最優(yōu)化的數學方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內容的細節(jié)，完整的把握數與形有關知識的聯系，實現認識過程的飛躍，從而達到數學創(chuàng)造的完成。例如，求一次函數y=3x－1與y=－3x＋5的交點的坐標，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組的解得出，不同的解法既可以揭示出數與形的聯系，又溝通了幾類知識的橫向聯系。在教學中有意識地引導學生用不同的思路、方法來解，有利于培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性。數學創(chuàng)造性思維的基本特征[1]數學創(chuàng)造性思維既從屬于創(chuàng)造性思維又從屬于數學思維，所以它具有創(chuàng)造性思維的特點，也體現深刻性、獨創(chuàng)性、敏捷性、批判性等數學思維品質。然而數學創(chuàng)造性思維作為一種特殊的思維形式又有區(qū)別于其它思維形式的特征。2.1.特征一數學的發(fā)明是在形式、結構上的為數學美所控制的選擇在數學領域中，發(fā)現或發(fā)明都是以新的組合方式進行的。發(fā)明創(chuàng)造就是發(fā)現各種形式的組合，并且選擇那些有用的組合加以保留利用，排除那些無用的組合。所以，發(fā)明就是選擇，而選擇是被科學的美感所控制的。2.2.特征二數學的創(chuàng)造是思維自由想象基礎上的構造數學創(chuàng)造性思維需要想象，想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法使研究對象極大的簡化和純化。數學創(chuàng)造性思維的結果是思維的自由創(chuàng)造物與想象物，它以邏輯上無矛盾為必要條件。因此，沒有一種心理機能比想象更能自我深化，更能深入對象內在的本質。想象能使人開拓嶄新的思路，開創(chuàng)新的探索方向和研究領域，提出新的假設和理論。想象與構造是基于深刻邏輯分析基礎上的高度綜合。想象推動創(chuàng)造，創(chuàng)造得益于想象。2.3.特征三

數學的發(fā)現是邏輯思維與非邏輯思維的綜合數學規(guī)律的發(fā)現既要靠直覺思維、形象思維，也要靠邏輯思維。既要靠發(fā)散思維也要靠收斂思維。數學推理既有歸納推理，也有演繹推理。一般由合情推理得猜想，靠邏輯推理來證明。3、數學創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)途徑在數學教學過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展創(chuàng)造力既是新課標對教學過程提出的要求，也是時代對我們教育提出的要求。對于學生來說，數學學習不僅意味著掌握數學知識，形成數學技能，而且是在教師引導和幫助下的一種“再創(chuàng)造”過程。如何在數學教學中培養(yǎng)學生的數學創(chuàng)造性思維能力，我認為可以從以下幾個方面做起。3.1.巧設懸念，提高學習興趣在數學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，是時代對我們教育提出的要求。數學教學中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發(fā)現新事物、提示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、解決新問題等思維過程。盡管這種思維結果通常并不是首次發(fā)現或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發(fā)現或超越常規(guī)的思考。[2]例如，在教學“勾股定理”一課時，我先請同學任意畫一個直角三角形，報出兩條直角邊的長度，我馬上算出了斜邊的長度。學生一試，發(fā)現果真如此。這時學生頭腦中便會產生“老師為什么能這么快就得到了斜邊的長度？”的疑問，促使學生萌發(fā)強烈的求知欲，迫切想知道這種計算方法，激發(fā)學生學習的熱情。這樣依據學生好奇的心理特點，以奇引趣，從而促進他們樂學。通過對這種教學理念的應用，我班學生在利用勾股定理及其逆定理解決相關數學問題時，都表現出了高漲的學習熱情，并且取得了良好的教學效果，與此同時也培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性思維的能力。3.2.精選習題，培養(yǎng)發(fā)散思維“發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程，思維方向發(fā)散與不同的方面，即從不同的角度、方面進行思考。數學發(fā)散思維表現為依據定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴散前進，不局限與既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種可能的途徑?！盵3]平時的教學實踐中，我從以下這幾個方面對學生進行發(fā)散思維的訓練。（1）是對問題的條件進行發(fā)散（2）是對問題的結論進行發(fā)散（3）是對圖形進行發(fā)散（4）是對解法進行發(fā)散，即一題多解。由此就產生了一些做法。3.2.1.精心設計習題，激發(fā)發(fā)散性思維習題的設計不僅是課堂教學的有機組成部分，而且是知識轉化為技能、培養(yǎng)學生思維品質的重要途徑，因此教學中要精心設計習題。在選擇習題時有意識地偏重可用多種思路來完成的典型題，并鼓勵學生敢于用多種解法，有意識地培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。例如，已知：如圖，在△ABC中，BD、CE是高，并且相交于點O，OB=OC，求證：AB=AC。我在本題的教學中，先請同學認真思考，選擇自己認為合理的解法，然后請學生代表發(fā)言，提出各自的觀點和解法。學生通過思考和討論得出了如下的多種解法：證法一：∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵BD、CE是高∴∠BEC=∠CDB=90°又BC=CB∴△BEC≌△CDB（AAS）∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC

證法二：∵BD、CE是高∴∠BEO=∠CDO=90°又∵∠EOB=∠DOC，OB=OC，∴△EBO≌△DCO（AAS）∴∠OBE=∠

OCD又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠OBE+∠OBC=∠OCD+∠OCB即∠ABC=∠ACB∴AB=AC證法三：∵BD、CE分別是三角形AC、AB邊上的高∴∠BEO=∠CDO=90°又∵∠BOE=∠COD，OB=OC，∴△BOE≌△COD（AAS）∴OE=OD又∵OB=OC，∴OE+OC=OD+OB即BD=CE∴△AEC≌△ADB（AAS）∴AB=AC就這樣學生在積極的思考狀態(tài)下，不知不覺地完成了本題的學習，同時也訓練了學生的發(fā)散思維能力。3.2.2.運用變式，拓展發(fā)散思維“一題多變，變中有序。一方面可從變中創(chuàng)設爭論的氣氛，激發(fā)辨析的情境，使學生的思維始終處于活化狀態(tài)，讓他們興趣滿懷地參與數學實踐；另一方面可以幫助學生把學過的分散、單一的知識導向結構化、系統(tǒng)化和規(guī)律化發(fā)展?！盵4]在數學教學過程中，通過對一些題目的條件或結論的適當改變得出新題目，在題目的演變中使學生時刻處于一種愉快的探索知識的狀態(tài)中，提高學生的解題能力，拓展思維的深廣度。比如，已知一個長方形的寬是8cm，長是15cm，如果它的寬和長分別增加相同的長度后，寬與長的比是3∶5，求增加的相同長度。我引導學生分析解題思路:設這個相同長度為x，則由題意得（8+x）∶（15+x）=3∶5,可解得x=2.5學生做完原題后，我又及時提出：“誰能把題目條件進行適當變式，即‘寬與長的比是3∶5’這個條件改成間接敘述的形式，再列式?！睂W生思維非?；钴S，大膽發(fā)言。李敬同學一人就列出了以下幾種不同的變式：

①寬是長的40%；②寬比長少2/3；

③寬比長少60%

；

④長相當于寬的8/3倍；

⑤長與寬的比是4∶3。這樣引導不僅點燃了學生創(chuàng)新思維的火花，而且訓練了學生的發(fā)散思維，開發(fā)了學生的創(chuàng)造性思維。3.2.3.講究解題策略，培養(yǎng)數學創(chuàng)造性思維能力數學解題策略作為一種策略性數學知識信息，其在解題者認知結構中的儲備狀況，事實上不僅決定著數學問題能否被解決，同時也是影響數學問題能否被創(chuàng)造性解決的重要因素。這是因為，盡管對于一個具體數學問題采用不同的解題策略可能均能獲解，但往往由于體現出的智慧程度不同，從而反映了解題者不同的創(chuàng)新能力和水平。例如，在二元一次方程組的《雞兔同籠》的教學中，一開始我并沒有硬性地要求學生根據問題中的相等關系去列出方程組，而是先讓學生根據自己的數學經驗來解題，學生經過一番思考之后，出現了算術法、一元一次方程解法等，之后我再引導學生探索方程組的解法，這樣通過對同一問題的不同解題策略的探究和比較，學生充分認識到了解題策略的重要性。3.3.抽象問題趣味化，激發(fā)數學創(chuàng)造性思維能力在數學學習過程中，不可避免地存在一些缺乏趣味的內容，這就要求我們認真思考，使數學的抽象定義、枯燥的公式變?yōu)樯鷦佑腥さ膯栴}，通過趣味化抽象的數學問題，激發(fā)數學創(chuàng)造性思維。比如，在教學“有序實數對確定平面內點的位置”時，我就將其這樣趣味化：如果把電影票中的“８排”或“3號”撕掉，還能找到確定的座位嗎？當然不能。通過趣味化抽象的數學問題，加深了用有序實數對確定平面內點的位置的深刻含義。再如，在《實數》教學中，我設計了這樣一個情境：1和都迷路了，同學們愿意幫助它們在數軸上找到它們的“家”嗎？學生熱情很高，都愿意“幫忙”，一番思考之后，問題很快得到了解決，為學生理解實數與數軸上的點一一對應的關系奠定了一定的認知基礎。

當然學生創(chuàng)造性思維能力的形成，主要依賴于思維品質尤其是思維的批判性、求異性、廣闊性、變通性等的全面優(yōu)化來實現。良好的思維品質才有可能在數學題解中顯現出靈活變通、新穎獨特的特征。

3.4.利用反思，培養(yǎng)數學思維的創(chuàng)造能力“反思是教師在教學實踐中，批判地審視自己的教學行為及其所依據的觀念、教學結果、教學倫理、教學背景、或給予肯定、支持與強化，或給予否定、思索與修正，從而不斷提高自身主題性的過程?！盵5]由此可見在日常的教育教學中，運用好教學反思，將不斷地促進學科教學，更好地培養(yǎng)和提升學生的數學思考的能力，增進學生學習數學的興趣。3.4.1.重視知識間聯系，引導學生思考與反思在課堂教學方式，教育形式不斷發(fā)生變化的今天，只有對每一次的教學流程，教育環(huán)節(jié)進行不斷的反思和總結，及時引導學生對學過的知識和解完的問題再一次的思考、分析、對比，并能找出它們的聯系與區(qū)別，從而使學生的思維得到延伸。在《二次函數》的教學中，我提出問題：二次函數y=ax+bx+c（a≠0）與一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有什么區(qū)別和聯系？經過一番思考與探索后，學生發(fā)現，拋物線y=ax+bx+c與x軸的交點的橫坐標，就是一元二次方程ax+bx+c=0的兩個根。在這過程中，學生根據我提出的問題，利用知識之間的滲透和遷移，對新舊知識進行比較、分析、判斷，最后自己解決問題，不僅獲得了新的知識，擴大了視野；同時，通過將結論的發(fā)現權交給學生的這一做法，使學生的創(chuàng)造性思維得到了升華。3.4.2.注重反思意識和反思習慣的培養(yǎng)農村學生的特點之一是更多的依靠老師的講解，很多時候都是在教師的催促之下完成學習任務，其個體的主動性尚不能很好的發(fā)揮。我作為數學教師十分注意培養(yǎng)學生的解題后的反思習慣。反思是數學創(chuàng)造性思維的重要表現，它是一種高層次的數學創(chuàng)新活動，是數學活動的動力，因此，對自己的判斷與活動必須進行思考并加以證實，以便學會反思。在數學學習過程中，不能只注重解題的數量而不注重解題的質量；不能只注重解題的結果而不注重解題的過程；當然，也不能埋頭做大量題而不重視解題后的總結。要養(yǎng)成良好的學習方法，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造能力，就要養(yǎng)成良好的反思習慣。例如，在教學《四邊形性質探索》時，每一課時的教學中我都向學生強調及時反思所學，注重各類平行四邊形的聯系與區(qū)別，在頭腦中形成一個清晰的知識網絡，引導學生多角度地思考和解決問題，在不斷的反思與積累中提高學生的創(chuàng)造性思維能力。通過我們師生的共同努力，在此基礎上進行的梯形教學中學生受益匪淺，在解決梯形問題時，學生的思維活躍、思路清晰，取得了滿意的教學效果，我所帶的班級在鎮(zhèn)級數學學科競賽中多次取得優(yōu)異成績，更重要的是激發(fā)和培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維。一個典型的例子就是我班的李敬同學，原來在數學學習方面是出了名的聰明厭學型的學生，通過師生雙方一年的共同努力，現在的李敬同學數學學習興趣濃了，學習勁頭足了，在前不久的數學競賽中還獲得了全鎮(zhèn)第二,全校第一的好名次?？傊瑪祵W是培養(yǎng)人的創(chuàng)造性素質的最佳途徑，作為教師應要根據學科特點和學生實際，努力把握知識與創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的結合點，積極鼓勵學生進行創(chuàng)造性學習，主動發(fā)展他們的創(chuàng)造性素質。面對新課程的挑戰(zhàn)，我們要努力營造和諧的氛圍，激發(fā)學生主動參與的興趣，給學生創(chuàng)設主動參與的條件，讓學生真正地參與到知識發(fā)生、發(fā)展的