112　子集和補(bǔ)集　教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

教案標(biāo)題：子集與補(bǔ)集【教學(xué)目標(biāo)】1．通過實(shí)例理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；2．通過實(shí)例理解補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集；3．能使用Venn圖表達(dá)集合的包含關(guān)系與求補(bǔ)集的運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用．【教學(xué)重點(diǎn)】子集和補(bǔ)集的概念【教學(xué)難點(diǎn)】子集和補(bǔ)集的概念及其表示【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)．【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀．【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算．【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題為了豐富學(xué)生的課余生活，某學(xué)校開設(shè)了多個(gè)社團(tuán)，其中最受學(xué)生歡迎的是話劇社，剛剛?cè)雽W(xué)的高一新生中有42名同學(xué)申請(qǐng)加入。經(jīng)過篩選，最終有20人成功加入了話劇社。問題1在這段材料中，涉及到哪些集合？預(yù)設(shè)：所有申請(qǐng)加入話劇社的學(xué)生組成的集合，所有成功加入話劇社的學(xué)生組成的集合，所有申請(qǐng)加入?yún)s未成功加入話劇社的學(xué)生組成的集合，該學(xué)校開設(shè)的所有社團(tuán)組成的集合等。問題2如果我們把所有成功加入話劇社的學(xué)生組成的集合記為集合，所有申請(qǐng)加入話劇社的學(xué)生組成的集合記為集合．那么集合與集合有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：集合的每一個(gè)元素都屬于集合，預(yù)設(shè)：集合比集合更大總結(jié)：集合之間不能直接比大小，要用更嚴(yán)格的語言去描述“集合中每一個(gè)元素都是集合中的元素”，在數(shù)學(xué)中有相應(yīng)的概念．問題3如果我們把所有成功加入話劇社的學(xué)生組成的集合記為集合，所有申請(qǐng)加入話劇社的學(xué)生組成的集合記為集合．所有申請(qǐng)加入話劇社但沒有成功加入的學(xué)生組成的集合記為集合。（注意這里的記法與問題2中不同），那么集合，集合與集合之間有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：集合與集合都是集合的子集，預(yù)設(shè)：集合的每一個(gè)元素都不屬于集合，集合的每一個(gè)元素都不屬于 預(yù)設(shè)：集合與集合沒有公共元素，預(yù)設(shè)：集合可分為集合和集合兩部分，總結(jié)：同學(xué)們對(duì)于集合，集合與集合之間的關(guān)系的描述都是正確的，無論在數(shù)學(xué)中還是在生活中都有很多類似的關(guān)系，我們要用更嚴(yán)格的語言去描述“集合與集合都是集合的子集，則集合中的任一元素，或者；或者，二者中有且僅有一個(gè)成立”，這在數(shù)學(xué)中也有相應(yīng)的概念．二、歸納探索，形成概念（一）子集回顧問題2如果我們把所有成功加入話劇社的學(xué)生組成的集合記為集合，所有申請(qǐng)加入話劇社的學(xué)生組成的集合記為集合．那么集合與集合有什么關(guān)系？再看另外兩個(gè)例子，觀察下列各組集合，考慮兩個(gè)集合間的關(guān)系：（1），；（2），．問題4這三個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：這三個(gè)例子都滿足：集合的每個(gè)元素都是集合的元素。我們抽象出如下的定義：如果集合的每個(gè)元素都是集合的元素，就說包含于或者說包含，記作（或），讀作包含于（或者說包含）．若包含于則稱是的一個(gè)子集。并且規(guī)定：空集包含于任一集合，是任一集合的子集．包含關(guān)系可以分為如下兩類：（1）如果并且，就說兩個(gè)集合相等，記作，（2）如果，但，就說是的真子集，記作，我們還經(jīng)常采取這樣的方式直觀地描述集合是集合的真子集，這類表示集合間關(guān)系的示意圖叫做韋恩圖。（二）補(bǔ)集回顧問題3如果我們把所有成功加入話劇社的學(xué)生組成的集合記為集合A，所有申請(qǐng)加入話劇社的學(xué)生組成的集合記為集合．所有申請(qǐng)加入話劇社但沒有成功加入的學(xué)生組成的集合記為集合。（注意這里的記法與問題2中不同），那么集合，集合與集合之間有什么關(guān)系？再看兩個(gè)例子，觀察下列各組集合，考慮兩個(gè)集合間的關(guān)系：（1），，．（2），，．問題5這三個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：集合與集合都是集合的子集，集合可分為集合和集合兩部分?？偨Y(jié)：每一個(gè)例子中，所討論的對(duì)象都是集合的元素和子集，集合的元素可以，可以按照屬于集合與不屬于分為兩類。這幾個(gè)例子中，集合都是由中所有不屬于的元素組成的集合。數(shù)學(xué)中有如下定義：如果在某個(gè)特定的場(chǎng)合，要討論的對(duì)象都是集合的元素和子集，就可以約定把集合叫作全集（或基本集）若是全集的子集，中不屬于的元素組成的子集叫作的補(bǔ)集，記作，即．當(dāng)可以由上下文確知時(shí)，的補(bǔ)集也可以記作．補(bǔ)集也可以用維恩圖來表示：三、鞏固概念，適當(dāng)延展（一）例題研討例1請(qǐng)判斷：在下列各組中，集合是不是集合的子集？（1），；（2），；（3），；（4），．首先回憶子集的定義，然后請(qǐng)四名同學(xué)作出判斷，在（2）、（3）、（4）小題中，都滿足集合是集合的子集。追問，集合是不是集合的子集？第（2）、（3）小題中，集合真包含于集合，集合是集合的真子集，追問，集合與集合的是否相等？第（4）小題中，集合與集合相等．例2請(qǐng)你寫出數(shù)集N、Z、Q、R之間的包含關(guān)系．請(qǐng)學(xué)生首先回憶一下，這些字母分別代表什么集合？N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集．從而，我們可以直接寫出答案：NZQR．請(qǐng)學(xué)生畫出相應(yīng)的韋恩圖：例3設(shè)，請(qǐng)寫出的所有子集．先請(qǐng)學(xué)生自己思考，半分鐘后請(qǐng)學(xué)生舉手回答．提示學(xué)生有序思考問題．解：按照子集中元素的個(gè)數(shù)分類（1）不含有任何元素的子集：；（2）只含有1個(gè)元素的子集：，，；（3）只含有2個(gè)元素的子集：，，；（4）含有3個(gè)元素的子集：追問：共有多少個(gè)子集？預(yù)設(shè)：8個(gè)拓展：集合共有多少個(gè)子集？（留作課下探究的問題）例4設(shè)，，，求和．首先回憶補(bǔ)集的概念，然后請(qǐng)同學(xué)分析這幾個(gè)集合分別由哪些元素組成，將集合，，分別用列舉法寫出，然后得出結(jié)論．解：，，，因此，，．練習(xí)把區(qū)間看成全集，寫出它的下列子集的補(bǔ)集：；；；．本題中的全集由區(qū)間形式給出，而A、B、C、D四個(gè)集合的形式不統(tǒng)一，。本題可以借助數(shù)軸來解決。我們可以先將A、B、C、D四個(gè)集合表示出來，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義來直接寫出答案：，，，．追問，這里把區(qū)間看成全集，，，能否推廣，得到一個(gè)關(guān)于補(bǔ)集的性質(zhì)？預(yù)設(shè)：，（二）拓展內(nèi)容介紹一些關(guān)于子集與補(bǔ)集的相關(guān)結(jié)論，根據(jù)時(shí)間選擇一部分進(jìn)行解釋（可借助韋恩圖）或證明．1．子集的相關(guān)結(jié)論對(duì)于集合，，，有（1）；（2）；（3）若，則；（4）傳遞性：若，，則； 若，，則．2．補(bǔ)集的相關(guān)結(jié)論若，都是集合的子集，則有（1）；（2）；（3）；（4）若，則．四、歸納小結(jié)，提高