第二章-控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要內(nèi)容1.系統(tǒng)微分方程的建立及非線性方程的線性化2.傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)3.系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及簡化4.相似原理控制理論的研究對象：

系統(tǒng)、輸入、輸出三者之間的動態(tài)關(guān)系。

描述系統(tǒng)這種動態(tài)關(guān)系的是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)典控制理論內(nèi)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩種：1、微分方程：時域——求解困難2、傳遞函數(shù)：復(fù)頻域——求解方便，便于直接在復(fù)頻域中研究系統(tǒng)的動態(tài)特性主要內(nèi)容小節(jié)

補充—數(shù)學(xué)基礎(chǔ)§2-1系統(tǒng)的微分方程

§2-2傳遞函數(shù)§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換§2-1系統(tǒng)的微分方程模型靜態(tài)模型實物模型物理模型數(shù)學(xué)模型動態(tài)模型代數(shù)方程微分方程或差分方程分析法實驗法§2-1系統(tǒng)的微分方程分析法：

對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律分別列寫運動方程。實驗法：

人為施加某種測試信號，記錄輸入輸出數(shù)據(jù)，并用適當?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近—系統(tǒng)辯識。黑匣子輸入（已知）輸出（已知）§2-1系統(tǒng)的微分方程

深入了解元件及系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性，準確建立它們的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型（建模）：數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式時域模型：微分方程、差分方程、狀態(tài)空間表達式頻域模型：復(fù)域模型:傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖頻率特性§2-1系統(tǒng)的微分方程數(shù)學(xué)分析法：用微分方程的求解、分析系統(tǒng)的方法。工程分析法：把用傳遞函數(shù)、頻率特性求解、分析系統(tǒng)的方法?！?-1系統(tǒng)的微分方程由數(shù)學(xué)模型確定系統(tǒng)性能的主要途徑求解觀察線性微分方程性能指標傳遞函數(shù)時間響應(yīng)頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏反變換估算估算計算傅氏變換s=jω頻率特性§2-1系統(tǒng)的微分方程一、線性定常系統(tǒng)及疊加原理1．系統(tǒng)、輸入、輸出三者關(guān)于的微分方程的標準形式：式中：xo(t)——系統(tǒng)輸出；xi(t)——系統(tǒng)輸入§2-1系統(tǒng)的微分方程2．根據(jù)系統(tǒng)微分方程對系統(tǒng)進行分類1）線性系統(tǒng)：方程只包含變量xo(t)、xi(t)的各階導(dǎo)數(shù)

a．線性定常系統(tǒng)：an…a0

；bm…b0為常數(shù)b．線性時變系統(tǒng)：an…a0

；bm…b0為時間的函數(shù)2）非線性系統(tǒng)：方程中含有非xo(t)、xi(t)各階導(dǎo)數(shù)的其它函數(shù)形式§2-1系統(tǒng)的微分方程例：Xi1(t)Axo1(t)Xi1(t)→xo1(t)Xi2(t)Axo2(t)Xi2(t)→xo2(t)Xi1(t)AXi2(t)xo1(t)xo2(t)aXi1(t)+bXi2(t)→axo1(t)+bxo2(t)3．線性系統(tǒng)滿足疊加原理...)()()()(20ootXtXtXtXi=++

非線性系統(tǒng))()(sin)()(oootXtXtXtXi=++

非線性)()(4)(2)(oootXtXtXtXi=++

線性

時不變（LTI）......§2-1系統(tǒng)的微分方程疊加原理的意義：

對于線性系統(tǒng)，各個輸入產(chǎn)生的輸出是互不影響的。因此，在分析多個輸入加在線性系統(tǒng)上而引起的總輸出時，可以先分析由單個輸入產(chǎn)生的輸出，然后，把這些輸出疊加起來，則可能求得總的輸出?！?-1系統(tǒng)的微分方程分析系統(tǒng)的工作原理，確定每一環(huán)節(jié)的輸入量和輸出量。第1步按照信號的傳遞順序，從系統(tǒng)輸入端開始，根據(jù)各變量遵循的運動規(guī)律，列出運動過程中各個環(huán)節(jié)的動態(tài)微分方程。第2步對非線性項應(yīng)進行線性化處理。第5步消除所建立各微分方程的中間變量，得到描述系統(tǒng)輸入量和輸出量之間關(guān)系的微分方程第3步一般將與輸出量有關(guān)的各項放在方程左側(cè)，與輸入量有關(guān)的各項放在方程右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)項按降冪排列，整理系統(tǒng)或元件的微分方程第4步二、列寫系統(tǒng)微分方程的基本步驟力學(xué)—牛頓定律電學(xué)—基爾霍夫定律負載效應(yīng)§2-1系統(tǒng)的微分方程*非線性微分方程的線性化為什么要研究非線性方程的線性化問題？系統(tǒng)、元件非線性特性的普遍存在性；精確描述系統(tǒng)的動態(tài)方程通常為非線性微分方程；高階非線性微分方程除計算機求解外，無一般形式的解，這給研究系統(tǒng)帶來理論上的困難；線性微分方程理論比較成熟。三、非線性微分方程線性化（略）§2-1系統(tǒng)的微分方程小偏差線性化：用泰勒級數(shù)展開，略去二階以上導(dǎo)數(shù)項。一、假設(shè)：x,y在平衡點（xo,y0)附近變化，即(輸出量單變量)

x=xo+△x,y=y0+△y二、近似處理略去高階無窮小項三、數(shù)學(xué)方法§2-1系統(tǒng)的微分方程

非線性系統(tǒng)輸出z(t)是兩個變量x(t)和y(t)的函數(shù)，即z=f(x,y)

1）確定工作點 P(x0,y0,z0)2）在工作點附近展開成泰勒級數(shù)并忽略高階項L+D??+D??+==yyfxxfyxfyxfZyxoo,00),(),(yx

oo,D??+D??yyfxxfyxfyxoo,oo),(yxoo,==),(),(ooyxfyxfZ-=DD??+D??yyfxxfyxoo,yxoo,=yKxKzyxD+D=DyKxKzyx+=，

傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)動態(tài)關(guān)系的另一種數(shù)學(xué)模型，是經(jīng)典控制理論對線性系統(tǒng)進行研究、分析與綜合的基本數(shù)學(xué)工具，是時域分析、頻域分析及穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)，也是經(jīng)典控制理論進行系統(tǒng)綜合設(shè)計的基礎(chǔ)。因此，十分重要！§2-2傳遞函數(shù)一、定義對于單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)，當輸入輸出的初始條件為零時，其輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為：)()()(0)1(1)(txbtxbtxbimmmimi+++=--???)()()(00)1(01)(0txatxatxannnn+++--???式中：an…a0,bm…b0

均為常系數(shù)x0(t)為系統(tǒng)輸出量，xi(t)為系統(tǒng)輸入量§2-2傳遞函數(shù)若輸入、輸出的初始條件為零，即0)0()(o=KxK

=0,1,,n－1…0)0()(i=KxK

=0,1,,m－1…對微分方程兩邊取拉氏變換得：())(011sXbsbsbimmmm+++=--L())(o011sXasasannnn+++--L則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)

為：0110110)()()(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi++++++==----LL（n≥m）§2-2傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)方框圖：G(s)xi(s)xo(s)1）列出系統(tǒng)微分方程（非線性方程需線性化）2）假設(shè)全部初始條件均為零，對微分方程進行拉氏變換3）求輸出量和輸入量的拉氏變換之比——傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)的步驟：§2-2傳遞函數(shù)令初始條件均為零，方程兩邊取拉氏變換())()(2sFsYkcsms=++kcsmssFsYsG++==21)()()(∴例:質(zhì)量——彈簧——阻尼系統(tǒng)

)()()()(tftkytyctym=++...§2-2傳遞函數(shù)y(t)f(t)mkcL—R—C電路系統(tǒng)RCu2(t)i(t)Lu1(t)())()(1122sUsURCsLCs=++11)()()(212++==RCsLCssUsUsG∴例：)()()()(1222tututuRCtuLC=++...§2-2傳遞函數(shù)§2-1系統(tǒng)的微分方程數(shù)學(xué)模型的概括性：許多表面上完全不同的系統(tǒng)（如機械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和經(jīng)濟學(xué)系統(tǒng)）有時卻可能具有完全相同的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型表達了這些系統(tǒng)的共性。數(shù)學(xué)模型建立以后，研究系統(tǒng)主要是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分析并綜合系統(tǒng)的各項性能，而不再涉及實際系統(tǒng)的物理性質(zhì)和具體特點?！?-1系統(tǒng)的微分方程數(shù)學(xué)模型相同的各種物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)；在相似系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中，作用相同的變量稱為相似變量。根據(jù)相似系統(tǒng)的概念，一種物理系統(tǒng)研究的結(jié)論可以推廣到其相似系統(tǒng)中?？梢杂靡环N比較容易實現(xiàn)的系統(tǒng)模擬其他較難實現(xiàn)的系統(tǒng)。相似系統(tǒng)和相似變量1、傳遞函數(shù)和微分方程是一一對應(yīng)的微分方程：在時域內(nèi)描述系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系（特性）

傳遞函數(shù)：在復(fù)頻域內(nèi)描述系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系（特性）2、傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的固有特性，與外界無關(guān)。二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)和特點§2-2傳遞函數(shù)3、若輸入給定，則輸出完全取決于傳遞函數(shù)

4、不同物理系統(tǒng)（機械、電氣、液壓）可能能用相同數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)——相似系統(tǒng)應(yīng)用意義：可用模擬機進行系統(tǒng)研究用形式相同的傳遞函數(shù)來描述——相似原理5、分母階次常高于分子階次（n≥m）G(s)Xi(s)Xo(s)§2-2傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為復(fù)變函數(shù)，故有零點和極點。)())(()())(()(2121nmpspspszszszsKsG------=......零點：使G(s)=0的s值（分子為0）

極點：使G(s)分母為零的s值

G(s)的零極點分布決定系統(tǒng)響應(yīng)過渡過程。三、傳遞函數(shù)的零點和極點§2-2傳遞函數(shù)§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）凡輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時的環(huán)節(jié)稱比例環(huán)節(jié)。)()(otKxtxi=微分方程：

KsXsxsGi==)()()(o傳遞函數(shù)：

，K：放大系數(shù)（增益）

方框圖：KXi(s)Xo(s)°R1R2°u0(t)+ui(t)+引入“虛地”概念+運算放大器ui(t)——輸入電壓uo(t)——輸出電壓R1、R2——電阻)()(12otuRRtui-=)()(120sURRsUi-=拉氏變換：已知：-=-==1212o)()()(RRKRRsUsUsGi則例：§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)彈簧受力如圖：y(t)Kf(t)ky(t)=f(t)kY(s)=F(s)ksFsYsG1)()()(==例：§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時域內(nèi)，用一階微分方程表示的環(huán)節(jié))()()(ootKxtxtxTi=+·微分方程：

傳遞函數(shù)：

1)()()(o+==TsKsXsXsGi方框圖：xi(s)xo(s)1+Tsk

當輸入為單位階躍函數(shù)時，慣性環(huán)節(jié)的輸出將按指數(shù)曲線上升。（為什么？請同學(xué)們思考）K：增益；T：時間常數(shù)2．一階慣性環(huán)節(jié)§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)R—C電路如圖RCu0iui=+=òdtiCuuiRui1oo1)()()(o==RCs+1sUsUsGi例：)()()(ootututuRCi=+.§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

時域內(nèi)，輸出量正比于輸入量的微分的環(huán)節(jié)。微分環(huán)節(jié)：

傳遞函數(shù)：G(s)=Ts

)()(otxTtxi·=T：時間常數(shù)方框圖：TsXi(s)Xo(s)3.微分環(huán)節(jié)§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時域內(nèi)，輸出量正比于輸入量對時間的積分的環(huán)節(jié)。TssG1)(=傳遞函數(shù)：

ò=o)(1)(dttxTtxi微分方程：

T：積分時間常數(shù)方框圖：Xi(s)Xo(s)Ts14．積分環(huán)節(jié)§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)有源積分網(wǎng)絡(luò)ui(t)—輸入電壓uo(t)—輸出電壓R—電阻C—電容dttduCRtui)()(o-=已知：拉氏變換：

)()(1osusCsuRi-=sKsRCRCssG=-=-=\11)(例：Ruo(t)ui(t)C+§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時域內(nèi)，以二階微分方程描述的環(huán)節(jié)。)()()(2)(0002txtxtxTtxTi=++‥‥x微分方程：

)()()12(022sXsXTssTi=++x傳遞函數(shù)：

121)(22++=TssTsGx2222nnnsswxww++=T：振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)ωn：無阻尼固有頻率ξ：阻尼比5．振蕩環(huán)節(jié)§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)m—k—c系統(tǒng)：R—L—C電路：kcsmssG++=21)(

11)(2++=RCsLcssG

方框圖：xi(s)xo(s)2222nnnsswxww++例：)()()()(tftkytyctym=++...)()()(000tututuRCuLCi=++...§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時域內(nèi)，輸出滯后輸入時間τ，但不失真地反映輸入的環(huán)節(jié)。微分方程：

)()(0t-=txtxi傳遞函數(shù)：

)()(osXesXiSt-=siesXsXsGt-==\)()()(o方框圖：e-τsXi(s)Xo(s)6．延時環(huán)節(jié)§2-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化一、系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

用傳遞函數(shù)方框?qū)⒖刂葡到y(tǒng)全部變量聯(lián)系起來,描述各環(huán)節(jié)之間的信號傳遞關(guān)系的圖形,稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖（也叫結(jié)構(gòu)圖）。它是用圖形表示的系統(tǒng)模型。它不同于物理框圖，主要著眼于信號的傳遞。

x信號線：xx

分支點：(s)iXo(s)X(s)G方框：x1x1x比較點：方框圖的組成：信號從某點分開，相加減（相減標注負號）兩個或兩個以上的信號

(大小和性質(zhì)不變)表示系統(tǒng)中信號流動方向（單向）表示輸入和輸出信號的傳遞關(guān)系1．環(huán)節(jié)的串聯(lián)xi(s)G1(s)X1(s)G2(s)xo(s)xi(s)G(s)xo(s))()(1sXsX1)()(0sXsXi=)()()(0sXsXsGi=)()(2sGsG1=?==niisGsG1)()(二、環(huán)節(jié)的串聯(lián)、并聯(lián)的等效規(guī)則§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化)()()()()()(02010sXsXsXsXsXsGii+==)()(21sGsG+=?==niisGsG1)()(xi(s)G1(s)G2(s)xo(s)xo2(s)xo1(s)++2．環(huán)節(jié)的并聯(lián)（輸入相同，輸出相同）若這里的+改為-的話？§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化gxi(t)ε(t)xo(t)-xb(t)hG(s)xi(s)E(s)xo(s)-XB(s)H(s)1、偏差信號：)()()(txtxtbi-=e)()()(sXsXsEBi-=2、前向通道傳遞函數(shù)G(s))()()(0sEsXsG=3、反饋通道傳遞函數(shù)H(s))()()(0sXsXsHB=三、開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化)()()()()()()()()(00sHsGsEsXsXsXsEsXsGBBK===

可理解為：

相加點斷開后，以E(s)為輸入，XB

(s)為輸出的傳遞函數(shù)。5、閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)：)()(1)()()()(0sHsGsGsXsXsGiB+==4、開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)：§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化)(0)(sEsX)(sG=)]()([(sXsXsGBi-=)]()()()[(0sHsXsXsGi-=)()()()()(0sHsGsXsGsXi-=)()()()]()(1[0sXsGsXsHsGi=+)()(1)()()()(0sHsGsGsXsXsGiB+==開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)+=1推導(dǎo)：)§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化對于正反饋：)()(1)()(sHsGsGsGB-=對于單位反饋：H(s)=1G(s)xi(s)xo(s)-+1)(1)()(sGsGsGB+=§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化各種電器設(shè)備對電視機的干擾擾動四、具有干擾信號的系統(tǒng)傳遞函數(shù)§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化

在控制系統(tǒng)中，除控制信號（輸入給定值）外，其它對輸出能產(chǎn)生影響的信號。擾動（干擾信號）：環(huán)境造成的干擾因素。如：影響自行車行駛速度的變化的自然風(fēng)。人為導(dǎo)致的干擾因素。如：影響飛機導(dǎo)航信號的手機信號。§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化G1(s)xi(s)N(s)-+++G2(s)H(s)xo(s)考慮擾動的反饋控制系統(tǒng)的典型方框圖如下：線性系統(tǒng)遵循疊加原理§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化G1(s)xi(s)N(s)-+++G2(s)H(s)xo(s)令N(s)=0xoi(s)1）N(s)=0,xi(s)引起的輸出xoi(s)sGxi)(=sXi)(sX0i)(=1+GG21s)(s)(HGG21s)(s)(s)(sX0i)(sGxi)(=sXi)(=sXi)(1+GG21s)(s)(HGG21s)(s)(s)(§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化-1G1(s)xi(s)N(s)-+++G2(s)H(s)xo(s)令xi(s)=0xoN(s)G2(s)N(s)+G1(s)H(s)+xoN(s)-12）xi(s)=0，N(s)單獨作用引起的輸出xoN(s)sGN)(=sN)(sX0N)(=1-2Gs)(()HGG21s)(s)(s)(-sX0N)(sGN)(=sN)(=1+G2s)(HGG21s)(s)(s)(sN)(=12Gs)(HGG21s)(s)(s)(+-§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化3）系統(tǒng)總的輸出=1+G2s)(HGG21s)(s)(s)(sX0N)(sGN)(=sN)(=sN)(+sX0N)(sX0i)(sGxi)(=sXi)(=sXi)(1+GG21s)(s)(HGG21s)(s)(s)(sX0i)(sX0)(sXi)(1+GG21s)(s)(HGG21s)(s)(s)(=1+G2s)(HGG21s)(s)(s)(sN)(+HGG21s)(s)(s)(>>1若s)(sN)(1+G2HGG21s)(s)(s)(≈s)(sN)(G2HGG21s)(s)(s)(HG1s)(s)(>>1且≈sN)(1HG1s)(s)(δsN)(系統(tǒng)抗干擾性較強

§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化小結(jié)：3）干擾時刻存在，采用反饋控制的系統(tǒng)，適當合理的選擇元部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以增強系統(tǒng)抗干擾的能力。1）擾動會對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生影響2）利用系統(tǒng)方框圖的轉(zhuǎn)換和等效化簡原則，對帶擾動的反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分析可以求解其輸出組成§2-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及其簡化§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換通過方框圖的變換，可使系統(tǒng)方框圖簡化，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。一、等效變換規(guī)則：輸入輸出不變，總傳遞函數(shù)不變。1）串聯(lián)規(guī)則：xi(s)G1G2xo(s)xi(s)G1G2xo(s)2）并聯(lián)規(guī)則：xi(s)G1G2xo(s)xi(s)G1±G2xo(s)+±三個基本等效原則3）反饋規(guī)則：xi(s)+Gxo(s)xi(s)Gxo(s)H+1±GH§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換二個變換等效原則1）分支點移動規(guī)則分支點前移規(guī)則：分支路上串入相同的傳遞函數(shù)方框XGXGXGXGGXGXG分支點后移規(guī)則：分支路上串入相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框XGXGX§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換2）相加點移動規(guī)則相加點前移規(guī)則：GX2X1G—X2+-X1+GX1G—X21GX2-XGXGX1GX1相加點后移規(guī)則GX1X2（X1—X2）G+-X1GX2G（X1—X2）G+-§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換A++A+B-CB+C-A++A-C+BC+B-4）相加點分離規(guī)則B+C-A+B-CA+B+A+A+B-C-C3）相加點交換規(guī)則A+BA-CA+B-C=A-C+B5）反饋方框化為單位反饋xi+-HGxoxi1H+GHxo-GHGGB+=1GHGGHGHHG+=+=111總1）解除方框圖中的交叉聯(lián)系（結(jié)構(gòu)）2）按等效規(guī)則，先環(huán)內(nèi)后環(huán)外逐步使方框得到簡化3）求傳遞函數(shù)二、方框圖的簡化及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換xoＸi+A+BG1+H2H1G2G3D-ＥＦ-+C解：

1）相加點C前移（再相加點交換）Ｘi+A+BG1H1G2G3D-ＥＦxo+1G1H2-+例1：§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換2）內(nèi)環(huán)簡化3）內(nèi)環(huán)簡化Ｘi+A-ＥＦxo1G1H2-C+G1G2·G31-G1G2H1Ｘi+Ｆ(E)xo-G1G2G31—G1G2H1+G2G3H2§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換1—G1G2H1+G2G3H2+G1G2G34）總傳遞函數(shù)ＸixoG1G2G31）分支點E前移Ｘi+A+G1+H2G3H1G2G3D-Ｆxo-+C（E）解2：§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換2）內(nèi)環(huán)簡化3）內(nèi)環(huán)簡化Ｘi++G1H1G3Ｆxo-+1+G2G3H2G2Ｘi+G3Ｆxo-G1G21+G2G3H2—G1G2H1§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換4）總傳遞函數(shù)ＸixoG1G2G31+G2G3H2—G1G2H1+G1G2G3

含有多個局部反饋的閉環(huán)系統(tǒng)中，當滿足下面條件時1）只有一條前向通道2）各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數(shù)方框?+=][1)(

每一反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)前面通道的傳遞函數(shù)的乘積SGB則：各局部反饋：正反饋——取-;負反饋——取+結(jié)論：§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換由系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方框圖可知1．只有一條前面通道：G1G2G32．存在三個局部反饋回路，且兩兩都具有公共傳遞函數(shù)方框（或公共節(jié)點）3212321213211)(GGGHGGHGGGGGSGB++-=\解3：§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換?+=][1)(

每一反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)前面通道的傳函之積SGB求下圖所示系統(tǒng)總傳遞函數(shù)xi(S)+G1+H1-G2xo(S)H2GIGI-解：此例不能運用上述結(jié)論∵兩個局部反饋回路沒有公共傳遞函數(shù)方框例2：§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換xi(s)GIGIIxo(s)

∴22211111HGGHGGGGGIII++==

22112211211HGHGHGHGGG+++=1111HGGGI+=2221HGGGII+=又：§2-5傳遞函數(shù)方框圖變換——信號流圖的符號及術(shù)語１.信號流圖的符號

節(jié)點：系統(tǒng)中的一個變量（信號）稱為節(jié)點，用小圓圈“”表示。支路：連接兩節(jié)點的線段稱為支路，用“→”表示，其中的箭頭方向表示信號的傳遞方向。

增益：標注在支路旁的兩個變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，稱為支路的增益，也稱為傳輸。增益可以是常數(shù)，也可以是復(fù)函數(shù)。當增益為１時，可以省略。節(jié)點支路增益§2-6信號流圖２.信號流圖的術(shù)語

輸入節(jié)點：只有輸出支路的節(jié)點叫做輸入節(jié)點。它對應(yīng)于自變量。

輸出節(jié)點：只有輸入