2021-2022學(xué)年天津市濱海新區(qū)大港十中八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2021-2022學(xué)年天津市濱海新區(qū)大港十中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．3．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4cm和9cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．22cm或18cm4．如圖所示，在中，是的垂直平分線(xiàn)，，的周長(zhǎng)為13cm，則的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．19cm C．21cm D．25cm5．如圖，，，添加下列哪一個(gè)條件仍無(wú)法證明（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A．40° B．36° C．30° D．25°7．如圖，地面上有三個(gè)洞口A(yíng)、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B．△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C．△ABC三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)D．△ABC三條中線(xiàn)的交點(diǎn)8．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是24°，則此多邊形的內(nèi)角和為()A．2160° B．2340°C．2700° D．2880°9．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm10．如圖，把長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊，設(shè)重疊部分為，那么，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，是的兩條中線(xiàn)，是上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于最小值的是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)，，在一條直線(xiàn)上，，均為等邊三角形，連接和，分別交、于點(diǎn)、，交于點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④平分．其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．等腰三角形的頂角是50°，則其底角的度數(shù)是____________．14．如圖，已知△ABC的面積是24，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，那么△CDE的面積是__________．15．如圖，在中，平分，平分，且，若，，則的周長(zhǎng)是__．16．如圖，中，，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則的度數(shù)為_(kāi)_．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，則BC的長(zhǎng)是______cm．18．如圖，中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分線(xiàn)與邊BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題19．作圖題：如圖，點(diǎn)和點(diǎn)在內(nèi)部，請(qǐng)你作出點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，且到兩邊的距離也相等．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）20．已知：點(diǎn)，，．(1)△和關(guān)于軸成對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是．①的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為；②在圖1所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出△（不寫(xiě)畫(huà)法）．(2)如圖2，請(qǐng)?jiān)谳S上找一點(diǎn)，使最小，畫(huà)出點(diǎn)（保留作圖痕跡）．21．如圖，，，與交于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)求證：是等腰三角形．22．如圖，平分，，分別為，上的點(diǎn)，且，為上的一點(diǎn)，，求證：．23．如圖，點(diǎn)，分別在等邊三角形的邊，上，與相交于點(diǎn)，且，求證：．24．如圖1，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上．(1)求證：；(2)如圖2，若的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，且，垂足為，，原題設(shè)其它條件不變．①求證：；②求證：．25．如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，．以為一邊作等邊三角形，連接、．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A的美術(shù)字能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)B、C、D的美術(shù)字均不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮闀r(shí)，②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮闀r(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理取舍即可．【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮闀r(shí)，三角形的三邊是，，，，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不存在三角形；②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮闀r(shí)，三角形的三邊是，，時(shí)，，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】由是的垂直平分線(xiàn)，可得，即可求得的周長(zhǎng)，進(jìn)而求得的周長(zhǎng)．【詳解】解：是的垂直平分線(xiàn)，，，的周長(zhǎng)，的周長(zhǎng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：，，添加時(shí)，根據(jù)，可證明，故A不符合題意；添加時(shí)，，根據(jù)可證明，故B不符合題意；添加時(shí)，沒(méi)有定理，不能證明，故C符合題意；添加，得出，根據(jù)可證明，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，設(shè)∠B＝α，則∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．7．A【解析】【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)每一個(gè)外角都是24°,而外角和是360°,則多邊形的邊數(shù)是360°÷24°=15，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理就可以求出此多邊形的內(nèi)角和.【詳解】多邊形的邊數(shù)是360°÷24°=15，此多邊形的內(nèi)角和是(15-2)×180°=2340°.所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理.9．C【解析】【分析】根據(jù)題意易得：∠BCD=30°，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)題意以及折疊的性質(zhì)，證明即可判斷A選項(xiàng)，證明即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)可得即可判斷C選項(xiàng)，不能判斷，進(jìn)而即可求得答案．【詳解】解：把長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊，設(shè)重疊部分為，，，，在和中，，，故選項(xiàng)不合題意；在和中，，，故選項(xiàng)不合題意；，故選項(xiàng)不合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．11．B【解析】【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線(xiàn)時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE．【詳解】∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共線(xiàn)時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，結(jié)合了等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)和中垂線(xiàn)的性質(zhì)．12．D【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；由△ABE≌△DBC得到△ABE和△DBC面積等，且AE=CD，從而證得點(diǎn)B到AE、CD的距離相等，利用角平分線(xiàn)判定定理得到點(diǎn)B在角平分線(xiàn)上．【詳解】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵△ABE≌△DBC∴AE=CD，S△ABE=S△DBC，∴點(diǎn)B到AE、CD的距離相等，∴B點(diǎn)在∠AMC的平分線(xiàn)上，即MB平分∠AMC；∴④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．65°【解析】【分析】等腰三角形中，給出了頂角為50°，可以結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理直接求出底角，答案可得．【詳解】解：∵三角形為等腰三角形，且頂角為50°，∴底角=（180°-50°）÷2=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形中只要知道一個(gè)角，就可求出另外兩個(gè)角，這種方法經(jīng)常用到，要熟練掌握．14．6【解析】【詳解】∵D是BC的中點(diǎn)，∴S△ACD=S△ABC=12，∵E是AC的中點(diǎn)，∴S△CDE=S△ACD=S△ABC=S△ABC，∵△ABC的面積是24，∴△CDE的面積=24=6．故答案為6．15．16【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的意義和平行線(xiàn)的性質(zhì)、等角對(duì)等邊可得，，進(jìn)而即可求得的周長(zhǎng).【詳解】解：，，，平分，平分，，，，，，，，，，的周長(zhǎng)為：．故答案為16．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的意義和平行線(xiàn)的性質(zhì)、等角對(duì)等邊，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．16．##10度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，折疊后點(diǎn)落在邊上處，，由三角形的外角性質(zhì)得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．8．【解析】【分析】作出輔助線(xiàn)后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DE交BC于M，延長(zhǎng)AE交BC于N，作EF∥BC于F，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BD=5，DE=3，∴EM=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm），故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．18．【解析】【分析】連接CD，BD，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DF=DE、CD=BD，再證Rt△AFD≌Rt△AFD可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，可得BE=CF，最后運(yùn)用線(xiàn)段的和差即可解答．【詳解】解：如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，又∵∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴Rt△AFD≌Rt△AED（ASA）∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線(xiàn)，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=（11﹣5）=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的綜合應(yīng)用、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．19．見(jiàn)解析【解析】【分析】作∠AOB的平分線(xiàn)，作線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖能力，考查了作角的平分線(xiàn)，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，熟記兩種線(xiàn)的作圖方法是解題的關(guān)鍵．20．(1)①，；②見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)坐標(biāo)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)題意找到點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接所得即為所求，（2）根據(jù)題意作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)即可．(1)①如圖1，由圖可知，，，故答案為：，；②根據(jù)題意找到點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接所得即為所求，如圖1所示；(2)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求線(xiàn)段和的最值，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)，可證角相等并等于90度，進(jìn)而可證；由（1）可知，進(jìn)而可證，從而可證是等腰三角形．(1)證明：，，在和中，，∴．(2)∵，，即是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的證明，能夠找到判定全等所需的條件進(jìn)行全等判定是解決本題的關(guān)鍵．22．見(jiàn)解析【解析】【分析】在上截取，證明可得，，根據(jù)，等量代換可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，即可證明．【詳解】證明：在上截?。椒郑?，在