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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省廈門市九溪高級中學高一(上)第一次月考數(shù)學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|?2<x<4},B={2,3,4,5},則A∩B=(

)A.{2,3,4} B.{3,4} C.{2,3} D.{2}2.命題“?x≥3,x2?2x+3<0”的否定是(

)A.?x≥3,x2?2x+3<0 B.?x≥3,x2?2x+3≥0

C.?x<3,x23.設集合A={0,?a},B={1,a?2,2a?2},若A?B,則a=(

)A.2 B.1 C.23 D.4.下列命題正確的是(

)A.若a>b,c>d,則a?c>b?d B.若a>b,則1a<1b

C.若a>b,則ab>b25.擬設計一幅宣傳畫,要求畫面(小矩形)面積為4840cm2,它的兩邊都留有寬為5cm的空白,頂部和底部都留有寬為8cm的空白.當宣傳畫所用的紙張(大矩形)面積最小時,畫面的高是(????)cm.A.48

B.60

C.78

D.886.命題“?x∈[1,2],x2?a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(

)A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤57.設a為實數(shù),則關于x的不等式(ax?1)(x+2)>0的解集不可能是(

)A.(?∞,?2) B.(?∞,1a)∪(?2,+∞)

C.(8.已知x>0,y>0,且xy+2x+y=6,則2x+y的最小值為(

)A.4 B.6 C.8 D.12二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列各組函數(shù)中,兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有(

)A.f(x)=x與g(x)=3x3 B.f(x)=x+1與g(x)=x2?1x?1

C.f(x)=10.下列命題中正確的是(

)A.x2+5x2+4的最小值是2

B.當x>1時,x+1x?1的最小值是3

C.當0<x<10時,x(10?x)的最大值是5

D.若正數(shù)11.已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?3<x<2},則A.a<0

B.a+b+c>0

C.不等式bx+c>0的解集為{x|x>6}

D.不等式cx2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知全集U=R,A={x|x≤3},B={x|?1<x<6},則如圖中陰影部分表示的集合是______.13.函數(shù)y=x2+x+314.規(guī)定記號“△”表示一種運算,即a△b=ab+a+b,a,b∈R,若1△k=3,則函數(shù)f(x)=(k△x)?四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|3?a≤x≤3+a},B={x|x≤0或x≥4}.

(1)當a=1時,求A?B;

(2)若a>0,且“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件,求實數(shù)16.(本小題15分)

設全集為R,集合A={x|x2?2x?3>0},B={x|a?1<x<2a+3}.

(1)若a=?1,求(?RA)∩B;

(2)在①A∪B=A,②A∩B=B,③(?R17.(本小題15分)

已知x,y都是正數(shù),且2x+1y=1.

(1)求2x+y的最小值及此時x,y的取值;

(2)不等式(2x+y18.(本小題17分)

某光伏企業(yè)投資144萬元用于太陽能發(fā)電項目,n(n∈N+)年內的總維修保養(yǎng)費用為(4n2+20n)萬元,該項目每年可給公司帶來100萬元的收入.假設到第n年年底,該項目的純利潤為y萬元.(純利潤=累計收入?總維修保養(yǎng)費用?投資成本)

(1)寫出純利潤y的表達式,并求該項目從第幾年起開始盈利;

(2)若干年后,該公司為了投資新項目,決定轉讓該項目,現(xiàn)有以下兩種處理方案:

①年平均利潤最大時,以72萬元轉讓該項目;

②19.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=mx2+4mx+3.

(1)若m=1,求f(x)≤0的解集;

(2)當f(x)>0恒成立時,求m的取值范圍;

(3)若方程f(x)=0有兩個實數(shù)根x1、x2,且x1參考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A

9.ACD

10.BCD

11.ABD

12.{x|3<x<6}

13.11

14.(?∞,315.解:(1)∵a=1時,A=[2,4],又B={x|x≤0或x≥4},

∴A∩B={4};

(2)∵B={x|x≤0或x≥4},∴?RB=(0,4),

又“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件,

∴A??RB,又a>0,∴A≠?,

∴3?a>016.解:(1)全集為R,集合A={x|x2?2x?3>0}={x|x<?1或x>3},

∴?RA={x|?1≤x≤3};.

又a=?1時,集合B={x|a?1<x<2a+3}={x|?2<x<1},

∴(?RA)∩B={x|?1≤x<1};

(2)選擇①A∪B=A作為已知條件.(選擇②、③的解法同①)

∵A∪B=A,∴B?A,又由A={x|x<?1或x>3}得,

當B=?時,a?1≥2a+3,解得a≤?4;

當B≠?時,a?1<2a+32a+3≤?1或a?1<2a+3a?1≥3,

∴a>?4a≤?2或a>?417.解:(1)2x+y=(2x+y)(2x+1y)=4+2xy+2yx+1≥5+22xy?2yx=9,

當且僅當x=y且2x+1y=1,即x=y=3時取等號,此時2x+y的最小值為9.

(2)由2x+18.解:(1)由題意可得,純利潤f(n)=100n?(4n2+20)?144=?4n2+80n?144,

令f(n)=?4n2+80n?144>0,解得2<n<18,

∵n∈N?,

∴該項目從第3年開始盈利.

(2)方案①,年平均利潤為f(n)n=80?4(n+36n)≤80?4×2n?36n=32,當且僅當n=36n,即n=6時,等號成立,

按方案①共獲利6×32+72=264萬元,此時n=6,

方案②,f(n)=?4n2+80n?144=?4(n?10)2+256,

當n=10時,19.解:(1)若m=1時,f(x)=x2+4x+3,

不等式f(x)≤0為x2+4x+3≤0,

所以(x+3)(x+1)≤0,

所以?3≤x≤?1,

所以不等式的解集為[?3,?1].

(2)當f(x)>0恒

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