2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+3y+2=0的傾斜角是A.5π6 B.2π3 C.π32.已知空間三點(diǎn)A(0,1,2)，B(1,3,5)，C(2,5,4?k)在一條直線上，則實(shí)數(shù)k的值是(

)A.2 B.4 C.?4 D.?23.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：11，12，15，x，18，20，22，26，經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17，則x的值為(

)A.15 B.16 C.17 D.184.若點(diǎn)A(0,4)在圓x2+y2+2kx?4y+kA.(?1,2) B.(?∞,?1)∪(2,+∞)

C.(?6,?1)∪(2,+∞) D.(?6,+∞)5.在一個(gè)盒子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這5個(gè)球除顏色外沒有其他差異.現(xiàn)從中依次不放回地隨機(jī)抽取出2個(gè)球.則兩次取到的球顏色相同的概率為(

)A.13 B.25 C.236.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知△ABC的外接圓半徑R=14，且滿足sin2A+sin2A.34 B.334 7.在正三棱錐P?ABC中，O是△ABC的中心，PA=AB=2，則PO?(PA+PBA.109 B.263 C.8.已知A(0,4)，B(0,?4)，C(4,0)，E(0,1)，F(xiàn)(0,?1)，一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上(不含端點(diǎn))，則FD斜率的取值范圍是(

)A.(?∞,?58) B.(?58,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以表示為xa+yb=1

B.若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為A、B，且AB的中點(diǎn)為(4,1)，則直線l的方程為x8+y2=1

C.過點(diǎn)(1,1)10.已知復(fù)數(shù)z1，z2，下列命題正確的是(

)A.z1z1?=|z1|2 B.若11.如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的內(nèi)切球?yàn)榍騉，E，F(xiàn)分別是棱AD，BB1A.該內(nèi)切球的球面面積為4π

B.存在點(diǎn)G，使得OD/?/平面EFG

C.平面EFC被球O截得的截面圓的面積為4π7

D.當(dāng)G為AB的中點(diǎn)時(shí)，過E，F(xiàn)，G的平面截該正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如果直線l1：x+2my?1=0與直線l2：(3m?1)x?my?1=0垂直，那么實(shí)數(shù)m的值為______．13.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，A=120°，D是邊BC上一點(diǎn)，AB⊥AD且AD=3，則b+2c的最小值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)圓心在直線y=?x上且過M(2,0)、N(0,?4)兩點(diǎn)的圓的方程；

(2)經(jīng)過A(?1,?1)、B(?8,0)、C(0,6)三點(diǎn)的圓的方程．16.(本小題15分)

已知直線l：(m+2)x?(2m+1)y?3=0(m∈R)，直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)．

(1)證明：直線l過定點(diǎn)；

(2)已知點(diǎn)P(?1,?2)，當(dāng)PA?PB最小時(shí)，求實(shí)數(shù)m17.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1為矩形，AB⊥AC且AB=AC=2，D為B1C1的中點(diǎn)，AA1=B18.(本小題17分)

在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c且bcosC+3csinB=a+2c．

(1)求∠B的大??；

(2)如圖所示，D為△ABC外一點(diǎn)，∠DCB=∠B，CD=3，BC=1，∠CAD=30°，求sin19.(本小題17分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面為平行四邊形，∠APD=∠APC=∠DPC=π3，PA=PC=PD=2，G為△PCD的重心．

(1)證明：CD⊥平面PAG；

(2)若M為BG的中點(diǎn)，求線段PM的長；

(3)設(shè)T為線段PD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)T，使得BG⊥GT，若存在，求出PT

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.CD

10.AC

11.ACD

12.1或1213.314.8

15.解：(1)由于M(2,0)、N(0,?4)

設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

所以?E2=D24+2D+F=016?4E+F=0，解得D=?6E=6F=8，

故圓的方程為x2+y2?6x+6y+8=0；

16.(1)證明：已知直線l：(m+2)x?(2m+1)y?3=0(m∈R)，

則(x?2y)m+2x?y?3=0，

由x?2y=02x?y?3=0，

解得x=2y=1，

即直線l過定點(diǎn)(2,1)；

(2)解：設(shè)直線l的方程為xa+yb=1，a>0，b>0，

則A(a,0)，B(0,b)，

又直線l過定點(diǎn)(2,1)，

則2a+1b=1，

又點(diǎn)P(?1,?2)，

則PA?PB=(a+1,2)?(1,b+2)=a+2b+5=(2a+1b)(a+2b)+5=9+4ba+ab≥9+24ba×ab=1317.解：(1)連接AB1與A1B交于點(diǎn)O，連接OD，

∵三棱柱ABC?A1B1C1為三棱柱，

∴ABB1A1為平行四邊形，點(diǎn)O為AB1的中點(diǎn)，

又∵D為B1C1的中點(diǎn)，則AC1/?/OD，

又∵OD?平面A1BD，AC1?平面A1BD，

∴AC1/?/平面A1BD．

(2)∵CA⊥AB，CA⊥AA1，AB∩AA1=A，

∴CA⊥面ABB1A1，

∵AB1?面ABB1A1，

∴CA⊥AB1，

∴AB1=CB12?AC2=(22)2?22=2，

∵AB=2,AB1=2,BB1=22，

∴AB2+AB12=BB12，即AB⊥AB118.解：(1)∵bcosC+3csinB=a+2c，

∴sinBcosC+3sinCsinB=sinA+2sinC，

∴sinBcosC+3sinCsinB=sin(B+C)+2sinC=sinBcosC+cosBsinC+2sinC，

即3sinCsinB?cosBsinC=2sinC，

又∵sinC≠0，

∴3sinB?cosB=2?32sinB?12cosB=1，

即sin(B?30°)=1，

又∵0°<B<180°，∴B?30°=90°，即B=120°．

(2)設(shè)∠BCA=θ，在△ACD中，ACsin∠D=CDsin∠CAD，

∠D=180°?30°?(120°?θ)=30°+θ，CD=3，

∴AC=sin(θ+30°)sin30°CD=23sin(θ+30°)，19.(1)證明：已知PA,PC,PD不共面，故PA,PC,PD為一組基底，

由已知|PA|=|PC|=|PD|=2，<PA,PC>=<PA,PD>=<P