2024-2025學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)大學(xué)城三中九年級(jí)（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)大學(xué)城三中九年級(jí)（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2的相反數(shù)是(

)A.2 B.?2 C.12 D.2.“生命在于運(yùn)動(dòng)”，下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，已知直線a//b，∠BAC=90°，∠1=40°，則∠2的度數(shù)為(

)A.40°

B.50°

C.130°

D.140°4.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：3，若△ABC的周長是5，則△DEF的周長是(

)A.15B.20

C.25D.455.反比例函數(shù)y=?12x一定經(jīng)過的點(diǎn)是(

)A.(3,4) B.(3,?4) C.(4,3) D.(?4,?3)6.估計(jì)15的值在(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間7.如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，第1個(gè)圖有6顆棋子，第2個(gè)圖有9顆棋子…那么，第9個(gè)圖中的棋子數(shù)是(

)A.27 B.30 C.35 D.388.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處生態(tài)耕種園，需要采購A，B兩種菜苗開展種植活動(dòng).已知購進(jìn)15捆A種菜苗和20捆B種菜苗共需450元；購進(jìn)10捆A種菜苗和8捆B種菜苗共需220元.設(shè)購進(jìn)一捆A種菜苗x元，一捆B種菜苗y元，可列方程組為(

)A.20x+15y=45010x+8y=220 B.20x+15y=4508x+10y=220

C.15x+20y=4508x+10y=2209.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=CF，連接DF，EF.若∠FDC=α.則∠AEF=(

)A.90°?2α

B.45°?α

C.45°+α

D.α10.有依次排列的3個(gè)整式：x，x+6，x?2，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：x，6，x+6，?8，x?2，則稱它為整式串1；將整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推.通過實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：

①整式串2為：x，6?x，6，x，x+6，?x?14，?8，x+6，x?2；

②整式串3共17個(gè)整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；

④整式串2024的所有整式的和為3x?4046；

上述四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.(13)0=12.已知xy=12，則x13.如圖，DE是△ABC的中位線，∠ABC的角平分線交DE于點(diǎn)F，AB=8，BC=12，則EF的長為______．14.某種商品原來每件售價(jià)為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為128元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，可列方程為______．15.一個(gè)多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．16.如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)，若EF=EC，EF⊥EC，DC=2，則BE的長為______．17.已知關(guān)于x的不等式組3x>2(x?2)3x?x+12≤12a有且只有4個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x18.數(shù)字“8”在古代深受古人喜愛，由于釋迦牟尼的生日是中國農(nóng)歷的四月初八，古人們更加崇拜“8”字.后又“8”的諧音為“發(fā)”，與發(fā)財(cái)致富有關(guān)，所以，“8”成為了我們中國人口中最吉利的數(shù)字.若一個(gè)正整數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和為8，且這個(gè)數(shù)能被8整除，我們就稱這個(gè)數(shù)為“發(fā)財(cái)數(shù)”.例如：數(shù)字2024，因?yàn)?+0+2+4=8，且2024÷8=253，所以2024是“發(fā)財(cái)數(shù)”.1232______“發(fā)財(cái)數(shù)”(填是或不是)，求所有三位“發(fā)財(cái)數(shù)”的和是______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(x+y)2?2x(y?x)；

(2)tan60°+2sin45°?2cos30°20.(本小題8分)

小南在學(xué)習(xí)矩形的判定之后，想繼續(xù)研究判定一個(gè)平行四邊形是矩形的方法，他的想法是作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊相交，如果這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則可論證該平行四邊形是矩形．

(1)用直尺和圓規(guī)，作射線CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F；

(2)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F，且BE=CF.求證：平行四邊形ABCD是矩形．

證明：∵BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD，

∴∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AB/?/CD，AB=______，

∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，

∴∠AEB=∠ABE，∠DFC=______，

∴AB=AE，DF=DC，

∴AE=DF．

在△ABE和△DCF中

AB=DCAE=DFBE=CF

∴△ABE≌△DCF(SSS)．

∴∠BAE=∠CDF，

∵AB//CD，

∴∠BAE+∠CDF=180°

∴______，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

小南再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對(duì)邊延長線相交，結(jié)論仍然成立.因此，小南得出結(jié)論：作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊(或?qū)呇娱L線)相交，若這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則______．21.(本小題8分)

2024年3月5日，《政府工作報(bào)告》提出了開展“人工智能”行動(dòng)，涵蓋眾多行業(yè)和領(lǐng)域，其中大型語言模型是最近的熱門話題.某實(shí)踐小組開展了對(duì)A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：不滿意：x<70，比較滿意：70≤x<80，滿意：80≤x<90，非常滿意：x≥90).下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；

抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所點(diǎn)百分比A88b9645%B8887.5c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中，a=______，b=______，c=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)在此次調(diào)查中，有200人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，160人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)此次調(diào)查中對(duì)AI聊天機(jī)器人“不滿意”的共有多少人．22.(本小題8分)

喜迎熊貓丫丫回國，重慶一玩具加工廠計(jì)劃甲車間加工熊貓玩偶600個(gè)，工作5天后，增加了工人人數(shù)，每天比增加前多加工20個(gè)，又加工了兩天完成了任務(wù)．

(1)求甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)；

(2)由于該玩偶深受消費(fèi)者喜歡，工廠決定擴(kuò)大生產(chǎn)，安排乙車間加工生產(chǎn)該熊貓玩偶1000個(gè)，該車間在加工完成一半后，改進(jìn)了加工技術(shù)，每天比改進(jìn)技術(shù)前多加工14，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求乙車間改進(jìn)技術(shù)前每天加工玩偶的個(gè)數(shù)．23.(本小題8分)

如圖，河的兩岸是平行的，兩岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間距是10m，在距離岸邊16m的A處看對(duì)岸，可以看到對(duì)岸的兩棵樹B、C的樹干恰好被這岸的兩棵樹E、D的樹干遮住，又知這岸的兩棵樹D、E之間有一棵樹，對(duì)岸的兩棵樹B、C之間有四棵樹，請(qǐng)你根據(jù)這些條件求出河寬．24.(本小題8分)

某動(dòng)物園熊貓基地D新誕生了一只小熊貓，吸引了大批游客前往觀看.由于A、B之間的道路正在進(jìn)行維護(hù)，暫時(shí)不能通行，游客由入口A進(jìn)入園區(qū)之后可步行到達(dá)點(diǎn)C，然后可以選擇乘坐空中纜車從C→D，也可選擇乘坐觀光車從C→B→D.已知點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向300米處，點(diǎn)D在點(diǎn)B的北偏東60°方向上，且BD=400米.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)

(1)求CD的長度(精確到個(gè)位)；

(2)已知空中纜車的速度是每分鐘200米，觀光車的速度是每分鐘25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段BC運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)，△APQ的面積為y1(cm2)，

(1)請(qǐng)直接寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出y1的函數(shù)圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：______；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)26.(本小題8分)

在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，E為AD上一點(diǎn)，連接CE，∠AEC=120°．

(1)如圖1，若AD⊥BC，CE=6，AE=3DE，求△ADC的面積；

(2)如圖2，連接BE，若∠CBE=60°，AE=CE，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接GE，求證：BC=BE+2GE；

(3)如圖3，若△ABC是等邊三角形，BC=9，D為直線BC上一點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到AK，連接DK，M為線段BC上一點(diǎn)，BC=3BM，P為直線AB上一點(diǎn)，分別連接PM，PK，請(qǐng)直接寫出PK+MP的最小值．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.D

9.B

10.C

11.1

12.1313.2

14.200(1?x)15.4

16.2

17.3

18.是

2128

19.解：(1)(x+y)2?2x(y?x)

=(x2+2xy+y2)?(2xy?2x2)

=x2+2xy+y220.小南得出結(jié)論：作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊（或?qū)呇娱L線）相交，若這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)四邊形是矩形．（1）15

88.5

98

22.解：(1)設(shè)甲車間增加前每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)為(x+20)個(gè)，

根據(jù)題意得，5x+2(x+20)=600，

解得，x=80，

答：甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)為100個(gè)；

(2)設(shè)乙車間改進(jìn)技術(shù)前每天加工玩偶的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則改進(jìn)技術(shù)后每天加工玩偶的個(gè)數(shù)為(1+14)x個(gè)，

根據(jù)題意得，1000x?1000(1+14)x=2，

解得，23.解：如圖：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N，

∵DE/?/BC，

∴AN⊥DE，△ADE∽△ACB，

∴ANAM=DECB，

∴16AM=2050，

解得：AM=40m24.解：(1)作CM⊥AB于M，BN⊥CD于N，

∵CD//AB，

∴四邊形MBNC是矩形，

∴CM=BN，CN=MB，

∵∠DBN=60°，

∴BN=12BD=12×400=200(米)，

∵tan∠NBD=DNBN=3，

∴DN=2003(米)，

∵∠CAM=45°，

∴△AMC是等腰直角三角形，

∴AM=CM=200(米)，

∴MB=AB?AM=100(米)，

∴CD=CN+ND=100+2003≈446(米)；

(2)由勾股定理得到BC=MC2+M25.26.(1)解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

又∵∠AEC=120°，

∴∠DCE=∠AEC?∠ADC=30°，

在Rt△DEC中，CE=6，

∴DE=12CE=3，DC=EC2?DE2=33，

又AE=3DE，

∴AD=9，

∴DA=AE+DE=12，

∴S△ADC=12CD×AD=183；

(2)證明：如圖1，

延長EG到點(diǎn)F，使GF=EG，連接AF，在BC上截取BH=BE，連接EH，

∵G為AB的中點(diǎn)，

∴AG=BG，

∴四邊形AEBF是

平行四邊形，

∴AF=BE，AF/?/BE，

∴∠FAE=∠BED，

∵∠EBC=60°，BH=BE，

∴△BEH是等邊三角形．

∴∠BEH=60°，EH=BE=AF，

又∵∠AEC=120°，

∴∠DEC=60°，

∴∠BED=∠CEH=∠FAE，

在△EAF和△CEH中，

AE=CE∠EAF=∠CEHAF=EH，

∴△EAF≌△CEH(SAS)，

∴CH=EF，

∴BC=BH+CH=BE+2G