2024-2025學年湖南省長沙麓山國際實驗學校高一（上）第一次學情檢測數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年長沙麓山國際實驗學校高一（上）第一次學情檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=x}，B={x|y=1x?1A.{x|x≥0} B.{x|x≥1}

C.{x|0≤x<1} D.{x|x≥0且x≠1}2.下列各組的兩個函數中，表示同一個函數的是(

)A.f(x)=|2x|，g(x)=4x2

B.f(x)=x2，g(x)=(x)3.已知x，y∈R，則使x>y成立的充分條件為(

)A.xy+1>1 B.1y>1x?14.設集合A={x|2a<x<a+2}，B={x|x<?3或x>5}，若A∩B=?，則實數a的取值范圍為(

)A.[?32,+∞) B.(?32,+∞)5.關于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<2或x>3}，則下列選項正確的是A.a>0

B.不等式bx2?ax+c>0的解集為{x|?65<x<1}

C.a?b+c>06.已知命題p：?x∈[1,3]，x2?ax+3<0，則p的一個必要不充分條件是(

)A.a<5 B.a>3 C.a<4 D.a>47.已知正數x，y滿足(x?2)(y?1)=2.若不等式x+2y>m2+2m恒成立，實數m的取值范圍是A.(?∞,?4)∪(2,+∞) B.(?4,2)

C.(?∞,?2)∪(4,+∞) D.(?2,4)8.關于x的不等式(ax?1)2<x2恰有2個整數解，則實數A.(?32,?43]∪(43，32] 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A={x|x=2k+1,k∈N}，B={x|x=3k+1,k∈N}，C={x|x=4k+1,k∈N}，D={x|x=3k+2,k∈N}，則下面說法正確的是(

)A.C?A

B.B∪D=N

C.B∩C={x|x=12k+1,k∈N}

D.若m∈A，n∈C，則m+n∈10.給出以下四個判斷，其中正確的是(

)A.已知函數y=x?22x+1(x≥1)的值域為[?13,12)

B.關于“x∈[1,2]的不等式x2?2x?a≥0有解”的一個必要不充分條件是a<0

C.函數f(x)=x2，定義域A?R，值域B={4}，則滿足條件的f(x)11.下列說法正確的有(

)A.若x<12，則2x+12x?1的最大值是?1

B.若x∈R，則x2+4+1x2+4的最小值為2

C.若a，b，c均為正實數，且a+b+c=2，則1a+b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題?x∈R，x2+3x?4≤0的否定是______．13.函數y=x?21+x的值域為______．14.已知函數f(x)=x+6,x<ax2?4x,x≥a，若函數f(x)的值域為R，則實數四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設全集U=R，集合A={x|?2<x<5}，B={x|2?a<x<1+2a}．

(1)若a=3，求A∪B，A∩B；

(2)若A∩B=B，求實數a的取值范圍．16.(本小題15分)

如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由四個全等的矩形(圖中陰影部分)和一個小正方形MNPQ構成的面積為200m2的十字形地域，現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為420元/m2；在四個相同的矩形上鋪花崗巖地坪，造價為21元/m2；再在四個空角(圖中四個三角形)上鋪草坪，造價為8元/m2.設總造價為S(單位：元)，AD長為x(單位：m)．

(1)將S表示為x的函數；17.(本小題15分)

已知m>0，n>0且mn=m+n+15．

(1)求mn的最小值．

(2)求m+n的最小值．

(3)求2m+3n的最小值．18.(本小題17分)

已知函數f(x)=x2?ax?a，g(x)=(a+1)x2?(1+2a)x?a+1(a∈R)．

(1)若f(x)在區(qū)間[0,2]上最大值為2，求實數a的值；

(2)當19.(本小題17分)

已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：

在定義域(0,+∞)內存在x0，使函數f(x0+1)≤f(x0)f(1)成立；

(1)請給出一個x0的值，使函數f(x)=1x∈M；

(2)函數f(x)=x2?x?2參考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.B

9.ACD

10.AC

11.AD

12.?x∈R，x213.[?2,+∞)

14.[?10,6]

15.解：全集U=R，集合A={x|?2<x<5}，B={x|2?a<x<1+2a}．

(1)當a=3時，B={x|?1<x<7}，

則A∪B={x|?2<x<7}，A∩B={x|?1<x<5}．

(2)因為A∩B=B，則B?A，

當B=?時，2?a≥1+2a，解得a≤13，B?A成立；

當B≠?時，2?a<1+2a2?a≥?21+2a≤5，解得13<a≤2，

16.解：(1)由題意，十字形區(qū)域的面積為200m2且AD=x，

則小正方形MNPQ的面積為x2m2，則陰影部分的面積為(200?x2)m2，

設AM=y，則4xy+x2=200，可得y=200?x24x=50x?x4，

且200?x2>0x>0，解得0<x<102，

所以S=420x2+21×4xy+8×2y2=420x2+21×(200?x217.解：(1)m>0，n>0且mn=m+n+15，

由于m+n≥2mn，故mn?15≥2mn，

解得mn≥25，當且僅當m=n=5時，等號成立，

故mn的最小值為25；

(2)m>0，n>0且mn=m+n+15，

由于m+n≥2mn，故m+n≥2m+n+15，

解得m+n≥10，

故m+n的最小值為10，當且僅當m=n=5時，等號成立；

(3)mn=m+n+15，若n=1，顯然不成立，舍去，

故n≠1，故m=n+15n?1，

因為m>0，n>0，故n>1，

故2m+3n=2n+30n?1+3n=3n2?n+30n?1，

令n?1=t>0，2m+3n=3(t+1)2?t?1+3018.解：(1)函數f(x)=x2?ax?a圖象的對稱軸為x=a2，

當a2≤1，即a≤2時，f(x)max=f(2)=4?3a=2，解得a=23，則a=23；當a2>1，即a>2時，f(x)max=f(0)=?a=2，解得a=?2，矛盾，所以a=23．

(2)顯然g(x)?f(x)=ax2?(a+1)x+1=(ax?1)(x?1)<0，而a>0，

因此不等式為(x?1)(x?1a)<0，

當1a<1，即a>1時，不等式解集為(1a,1)19.解：(1)令x0=2，則13≤12，成立；

(2)假設函數f(x)=x2?x?2是集合M中的元素，則存在x0，使

f(x0+1)≤f(x0)f(1)成