江蘇省鎮(zhèn)江市“五校聯(lián)考”2025屆高三10月數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)江蘇省鎮(zhèn)江市“五校聯(lián)考”2025屆高三10月數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A=0,1,2,3，B=x1<ln(x+1)<2A.3 B.1,2 C.2,3 D.1,2,32.將函數(shù)f(x)=sinx的圖象先向左平移π4個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則A.?22 B.1 C.3.已知函數(shù)f(x)=1?22x+1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)xA.f(?x)+f(x)=0 B.f(?x)?f(x)=0

C.f(?x)+f(x)=2 D.f(?x)?f(x)=24.?1<a<1是函數(shù)f(x)=lg(x2?2ax+1)的值域?yàn)镽的A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.已知α，β都是銳角，cosα=17，cos(α+β)=?11A.12 B.3998 C.59986.沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部，其高度為圓錐高度的23(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)).假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是(

)A.1895秒 B.1896秒 C.1985秒 D.2528秒7.在A,B,C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%,5%,4%的人患了流感．假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為5:7:8，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一人，則這個(gè)人患流感的概率為(

)A.0.515 B.0.05 C.0.0495 D.0.04858.已知fx=?x2?cosx，若a=fe?34，b=flnA.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10是公差為?2的等差數(shù)列，去掉首末兩項(xiàng)x1，A.兩組數(shù)據(jù)的極差相同 B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同

C.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 D.兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同10.已知函數(shù)f(x)=sin3x+π3A.fx的最小正周期為2π3

B.點(diǎn)π6,0為fx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

C.若f(x)=a(a∈R)在x∈?π18,π9上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，點(diǎn)PA.當(dāng)B1P//平面A1BD時(shí)，B1P不可能垂直CD1

B.若B1P與平面CC1D1D所成角為π4，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為π2

C.當(dāng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若PB=35,P13.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù).例如：?2.1=?3,3.1=3，若函數(shù)f(x)=14.已知函數(shù)fx=x3+2x，若m>0，n>0，且f四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且sinB+C(1)求角A的大??；(2)若b=3，BC邊上的高為3217，求三角形16.(本小題12分)如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力作用下，從原點(diǎn)O處出發(fā)，每次等可能地向左或者向右移動(dòng)一個(gè)單位．(Ⅰ)求質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)5次后移動(dòng)到1的位置的概率;(Ⅱ)設(shè)移動(dòng)5次中向右移動(dòng)的次數(shù)為X，求X的分布列和期望．17.(本小題12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(1)

求函數(shù)y=f(x+(2)

求函數(shù)y=f(x)f(x?π4)在18.(本小題12分)如圖，直角梯形ABCD中，AB/?/CD，AB⊥BC，∠DAB=60°，AB=AD=4，等腰直角三角形ADE中，AE=DE，且平面ADE⊥平面ABC，平面ABE與平面CDE交于(Ⅰ)求證：CD//EF;(Ⅱ)若CD=EF，求二面角A?BC?F的余弦值．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若不等式fx≥0在1,+∞上恒成立，求實(shí)數(shù)(2)證明：i=2n參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.D

9.BC

10.ACD

11.BD

12.41513.{1,2,3,4}

14.8

15.解：(1)因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，

所以sin(B+C)=sinA，

因?yàn)閟in2A2=1?cosA2，

所以sin(B+C)=23sin2A2可化為：sinA=3(1?cosA)，

即sinA+3cosA=3，

即2sin(A+π316.解：(Ⅰ)設(shè)質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到1為事件A，則向左移動(dòng)2次，向右移動(dòng)3次，P(A)=C52(12)5=516．

(Ⅱ)?X的可能取值為0，1，2，3，4，5

P(X=0)=C50(12)5=13217.解：(1)因?yàn)閒(x)=sinx+cosx，x∈R，

所以f(x+π2)=sin(x+π2)+cos(x+π2)

=cosx?sinx，x∈R，

則y=[f(x+π2)]2

=(cosx?sinx)2

=sin2x+cos2x?2sinxcosx

=1?sin2x，

故函數(shù)y=[f(x+π2)]2的最小正周期為T=2π218.(Ⅰ)證明：因?yàn)锳B/?/CD，AB?平面ABE，CD?平面ABE，所以CD/?/平面ABE，

因?yàn)槠矫鍭BE∩平面CDE=EF，CD?平面CDE，所以CD/?/EF；

(Ⅱ)解：過(guò)C作CM/?/AD，交AB于M，因?yàn)锳B/?/CD，所以四邊形AMCD為平行四邊形，

所以MC=AD=4，所以∠CMB=∠DAB=60°，于是MB=12?MC=2，

取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)N，連接ON交MC于H，連接FH、FN，

所以CD//ON//AB，CD=OH，OE⊥AD，

又因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ADE，平面ABCD∩平面ADE=AD，OE?平面AED,

所以O(shè)E⊥平面ABCD，

因?yàn)镃D/?/EF，EF=CD，所以EF//OH，EF=OH，所以四邊形EFHO為平行四邊形，

所以FH//OE，F(xiàn)H=OE=12?AD=2，于是FH⊥平面ABCD，

因?yàn)锳B⊥BC，ON//AB,所以HN⊥BC，又BC?平面ABCD，所以FH⊥BC，

因?yàn)镕H，HN為平面FHN中的兩條相交直線，所以BC⊥平面FHN，F(xiàn)N?平面FHN，所以BC⊥FN，

所以∠FNH為二面角A?BC?F的平面角，

因?yàn)镕N=F19.(1)解：fx=x?1x?alnx，x∈1,+∞，a∈R，f1=0，

f′x=1+1x2?ax