廣東省深圳市 2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

廣東省深圳市2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷1．（2024·深圳模擬）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被譽為“鵬城第一峰”如果把海平面以上943.7米記為+943.A．+943.7米 B．?943.7米 C．+40米2．（2024·深圳模擬）深圳圖書館北館是坐落在深圳市龍華區(qū)深圳首批建設(shè)并完工的新時代重大文化設(shè)施，其建筑面積約7.2萬平方米，設(shè)計藏書量800萬冊．其中8000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8×102 B．8×105 C．3．（2024·深圳模擬）2009年9月聯(lián)合國教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會，中國申報的中國剪紙項目入選“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”．在下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．（2024·深圳模擬）建設(shè)“超充之城”，深圳勇于先行示范。從2023年6月推出首個全液冷超充示范站并官宣啟動“超充之城”建設(shè)，到率先發(fā)布實施超充“深圳標(biāo)準(zhǔn)”，深圳用一個個實際行動詮釋建設(shè)一流超充之城的超級速度，將“規(guī)劃圖”變?yōu)椤皩嵕皥D”．截止2024年3月22日，全市累計建成超充站306座，具體分布如下表：龍崗區(qū)寶安區(qū)龍華區(qū)福田區(qū)南山區(qū)羅湖區(qū)光明區(qū)坪山區(qū)大鵬新區(qū)鹽田區(qū)深汕特別合作區(qū)474742383828241512114在表格中所列數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．33 B．28 C．26 D．275．（2024·深圳模擬）下列運算正確的是（）A．(?2)?2C．sin45°=1 D．6．（2024·深圳模擬）如圖是某商場售賣的躺椅其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，當(dāng)∠EOF=90°,∠ODC=30°時，人躺著最舒服，則此時扶手AB與靠背DM的夾角A．120° B．60° C．110° D．90°7．（2024·深圳模擬）苯（分子式為C6H6）的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)陽苯分子中的6個碳原子組成了一個完美的正六邊形（如圖1），圖2是其平面示意圖，點O為正六邊形ABCDEF圖1圖2A．30° B．45° C．60° D．90°8．（2024·深圳模擬）如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為(?2,1)，點C的坐標(biāo)為A．(0,0) B．(1,9．（2024·深圳模擬）“指尖上的非遺——麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．在一幅長80cm，寬50cm的刺繡風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cA．(50+x)(80+xC．(50+2x)(80+2x10．（2024·深圳模擬）如圖所示平面直角坐標(biāo)系中A點坐標(biāo)(8,0)，B點坐標(biāo)(8,6)，∠AOB的平分線與AB相交于點A．24 B．643 C．80311．（2024·深圳模擬）分解因式3x212．（2024·深圳模擬）如圖，已知函數(shù)y=ax+b與函數(shù)y=kx?3的圖象交于點P(4,?6)13．（2024·深圳模擬）榫卯結(jié)構(gòu)是一種我國傳統(tǒng)木建筑和家具的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式．如圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面ABCD是梯形，其中AD∥BC,AB=DC，燕尾角∠B=60°，外口寬AD=a，榫槽深度是b，當(dāng)a=180mm,14．（2024·深圳模擬）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且∠E=40°,∠ADC=85°，那么∠A的度數(shù)為15．（2024·深圳模擬）如圖Rt△ABC,∠ACB=90°，AD垂直∠ABC外角角平分線于D點，過D作BC的垂線，交CB延長線于點E，連接DC交AB于點F，DFCF=16．（2024·深圳模擬）先化簡，再求值：x2?1x17．（2024·深圳模擬）2024年4月23日，深圳發(fā)布今年首個暴雨紅色預(yù)警信號．深圳市氣象臺專家介紹，暴雨紅色預(yù)警是降水的最高級別預(yù)警，指3小時內(nèi)降雨量將達(dá)到100毫米以上，或者已達(dá)100毫米以上且降雨可能持續(xù)．某校在學(xué)生中作了一次對“暴雨紅色預(yù)警信號”知曉程度的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)信息圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)是為。（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）2024年4月低，深圳發(fā)生多輪大暴雨，造成較重洪澇災(zāi)害．為了做好防汛救災(zāi)工作，某社區(qū)特招募志愿工作者，小智和小明積極報名參加，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機分到A組（信息登記），B組（物資發(fā)放），C組（垃圾清運）的其中一組，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小智和小明被分配到同一組的概率．18．（2024·深圳模擬）如圖所示，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB（2）畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△（3）若△A2B2C19．（2024·深圳模擬）中華文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，詩詞向來是以其陽春白雪式的唯美典雅，吸引了無數(shù)虔誠的追隨者．《詩經(jīng)》《楚辭》是我國歷史較為久遠(yuǎn)的著作．某書店的《詩經(jīng)》單價是《楚辭》單價34（1）求兩種圖書的單價分別為多少元；（2）為籌備4月23日的“世界讀書日”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共160本，且購買的《楚辭》數(shù)量不少于《詩經(jīng)》數(shù)量的一半，求兩種圖書分別購買多少本時費用最少．20．（2024·深圳模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF，且CF（1）求證：∠DCF=∠CAD；（2）若CF=42,DF=421．（2024·深圳模擬）數(shù)學(xué)活動：如何提高籃球運動罰球命中率——以小華同學(xué)為例

活動背景：某學(xué)校體育節(jié)進(jìn)行班級籃球比賽，在訓(xùn)練過程中發(fā)現(xiàn)小華同學(xué)罰球命中率較低，為幫助小華同學(xué)提高罰球命中率，該班數(shù)學(xué)小組拍攝了如圖1片并測量了相應(yīng)的數(shù)據(jù)（圖片標(biāo)注的是近似值）．（1）模型建立：如圖2所示，直線AE是地平線，A為小華罰球時腳的位置，籃球在運動過程中B、D、F為籃球的三個不同位置，B點為球出手時候的位置．已知AB=1.75m，CD=3.202m，EF=3.042m，AC=2.2m，AE=3.8m，籃球運動軌跡是拋物線的一部分，數(shù)學(xué)小組以A、B、C、D、E、F中的某一點為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，計算出籃球的運動軌跡對應(yīng)的拋物線解析式為y=?15x2+1110x，根據(jù)解析式，請你判斷該數(shù)學(xué)小組是以點（填A(yù)、B、（2）問題解決：已知籃球框與罰球線水平距離為4米，距離地面為3米，請問在（1）的情況下，小華的這次罰球能否罰進(jìn)？并說明理由．（3）模型應(yīng)用：如下圖所示為拋物線y=?122．（2024·深圳模擬）數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片．由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，請根據(jù)下面不同的折痕解決下列問題：（1）問題（1）如圖，在矩形紙片ABCD中，將紙片沿對角線AC對折，AB邊對折后與CD邊相交于點E，試判斷△ACE（2）問題（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4，以PQ為折痕對折△BPQ，B點落在DC的中點F（3）問題（3）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=26，P在直線AB上，Q在邊BC上，以PQ為折痕對折△BPQ，B點落在邊DC上對應(yīng)點為F，當(dāng)P到備用圖

答案解析部分1．【答案】D【知識點】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量【解析】【解答】解：∵把海平面以上943.7米記為+943.7米，

∴海下沉管位于海平面以下40米，應(yīng)記為-40米，

故答案為：D2．【答案】C【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：由題意得8000000用科學(xué)記數(shù)法表示為8×106，

故答案為：C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×103．【答案】B【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：由題意得是軸對稱圖形，其余均不是軸對稱圖形，

故答案為：B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么就是軸對稱圖形）結(jié)合題意對選逐一判斷即可求解.4．【答案】B【知識點】中位數(shù)【解析】【解答】解：將表中11個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，第6位是28，

∴中位數(shù)是28，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)題意將數(shù)據(jù)從小到大排列，進(jìn)而即可得到第6位數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.5．【答案】B【知識點】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；求特殊角的三角函數(shù)值；求有理數(shù)的絕對值的方法【解析】【解答】解：A．(?2B．(?2C．sin45D．|?5故答案為：B【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的絕對值結(jié)合題意進(jìn)行運算即可求解.6．【答案】A【知識點】平行線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-求角度7．【答案】A【知識點】正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點O為正六邊形ABCDEF的中心，∴∠COD=60°，AB=AF,∴∠FBA=30°，∴∠FBC=∠ABC?∠FBA=90°，∴∠FBC?∠DOC=30°，故答案為：A【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得到∠COD=60°，AB=AF,∠ABC=∠BAF=120°，進(jìn)而得到∠FBA=30°，再根據(jù)角的運算得到8．【答案】A【知識點】點的坐標(biāo)；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成【解析】【解答】解：建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：∴點B的坐標(biāo)為(0故答案為：A【分析】根據(jù)點A和點C的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而即可得到點B的坐標(biāo).9．【答案】C【知識點】列一元二次方程【解析】【解答】解：設(shè)金色紙邊的寬度為xcm（風(fēng)景畫四周的金色紙邊寬度相同），由題意得(50+2x)(80+2x)=5400，

故答案為：C.

【分析】設(shè)金色紙邊的寬度為xcm10．【答案】B【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：作BO⊥DC，如圖所示：∵A點坐標(biāo)(8,0)，∴BO=A∵OC平分∠AOB，∴DO=AO=8，∴BD=10?8=2，設(shè)AC=x，則BC=6?x，由勾股定理得：22解得x=8∴C(∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴k=64故答案為：B【分析】作BO⊥DC，根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理求出BO，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DO=AO=8，從而得到BD，設(shè)AC=x，則BC=6?x，根據(jù)勾股定理求出x即可得到點C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征結(jié)合題意即可求出k.11．【答案】3（x-1）（x+1）【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法【解析】【解答】解：3x2-3=3（x2-1）=3（x-1）（x+1）故答案為：3（x-1）（x+1）.【分析】首先提取3，然后利用平方差公式進(jìn)行分解.12．【答案】x≤4【知識點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題【解析】【解答】解：由題意得不等式ax+b≤kx?3的解集是x≤4，

故答案為：x≤4

【分析】根據(jù)交點P的坐標(biāo)結(jié)合兩個一次函數(shù)的圖象即可得到當(dāng)x≤4時，ax+b≤kx?3，進(jìn)而即可求解.13．【答案】320【知識點】直角三角形全等的判定-HL；解直角三角形—邊角關(guān)系【解析】【解答】解：過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點D作DF⊥BC，垂足為F，如圖所示：∴∠AEB=在Rt△ABE中，∠B∴BE=AE∵AD∥∴AE=DF=703∵AB=CD，∴Rt△ABE∴BE=CF=70mm由題意得：AD=EF=180mm∴BC=BE+EF+CF=320(故答案為：320【分析】過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點D作DF⊥BC，垂足為F，進(jìn)而得到∠AEB=∠DFC=90°，再解直角三角形得到BE，進(jìn)而根據(jù)平行線間的距離得到AE=DF=703mm，從而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明14．【答案】45°【知識點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠ADC=85°，∴∠EDC=180°?∠ADC=95°，∴∠BCD=∠EDC+∠E=95°+40°=135°，∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°?∠BCD=180°?135°=45°，故答案為：45°.【分析】先根據(jù)補角得到∠EDC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角結(jié)合題意即可得到∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A+∠BCD=180°，從而即可求解.15．【答案】1【知識點】三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊16．【答案】解：x===x?1，當(dāng)x=3時，原式=3?1=2．【知識點】分式的化簡求值-直接代入【解析】【分析】先通分，再根據(jù)分式的除法和乘法化簡，進(jìn)而代入數(shù)值即可求解.17．【答案】（1）200（2）解：基本了解的人數(shù)是200×20%=40人，則比較了解的人數(shù)是（3）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小智和小明被分配到同一組的結(jié)果有3種，∴小東和小北被分配到同一組的概率為39【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；用列表法或樹狀圖法求概率【解析】【解答】解：（1）由題意得非常了解的人數(shù)是80人，非常了解的人數(shù)占40%，∴本次調(diào)查的人數(shù)是80÷40%故答案為：200人．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖即可得到非常了解的人數(shù)是80人，非常了解的人數(shù)占40%，進(jìn)而即可求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)題意求出基本了解的人數(shù)和比較了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖即可求解；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得到共有9種等可能的結(jié)果，其中小智和小明被分配到同一組的結(jié)果有3種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。18．【答案】（1）解：如圖，△AB（2）解：如圖，△A2（3）(0，1)【知識點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)；尺規(guī)作圖-垂直平分線；作圖﹣中心對稱【解析】【解答】解：（3）如圖所示，B1B2、A∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)即為(0【分析】（1）根據(jù)作圖-旋轉(zhuǎn)結(jié)合題意畫圖即可求解；

（2）根據(jù)作圖-中心對稱結(jié)合題意畫圖即可求解；

（3）根據(jù)作圖垂直平分線結(jié)合題意作B1B2、A19．【答案】（1）解：設(shè)《楚辭》的單價是x元，則《詩經(jīng)》的單價是34根據(jù)題意得：7203解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的解，且符合題意，∴3答：《楚辭》的單價是40元，《詩經(jīng)》的單價是30元：（2）解：設(shè)購買m本《詩經(jīng)》，則購買(160?m根據(jù)題意得：160?m≥1解得：m≤320設(shè)購買這兩種圖書共花費w元，則w=30m+40(∴w=?10m+6400，∵?10<0∴w隨m的增大而減小，又∵m≤∴當(dāng)m=106時，w取得最小值，此時160?m=160?106=54．答：當(dāng)購買106本《詩經(jīng)》、54本《楚辭》時，總費用最少．【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題；分式方程的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)《楚辭》的單價是x元，則《詩經(jīng)》的單價是34x元，根據(jù)“書店的《詩經(jīng)》單價是《楚辭》單價34，用720元購買《詩經(jīng)》比購買《楚辭》多買6本”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解；

20．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵AD是⊙O∴∠ACD∴∠OCD+∠OCA=90°，∵FC是⊙O的切線，OC為⊙∴OC⊥CF，∴∠DCF+∠OCD=90°，∴∠OCA=∠DCF，∵OC=OA，∴∠CAD=∴∠DCF=∠CAD；（2）解：設(shè)OC=OD=x，∵CF=42，DF=4∴OF=OD+DF=x+4，∵OC⊥CF，∴∠OCF=90°，∴OC∴x2解得x=2，即⊙O【知識點】圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，進(jìn)而得到∠OCD+∠OCA=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠DCF+∠OCD=90°，再結(jié)合題意等量代換即可得到∠OCA=∠DCF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）結(jié)合題意等量代換即可求解；

（2）設(shè)OC=OD=x，進(jìn)而即可表示OF，再根據(jù)勾股定理即可求出x，從而即可求解。21．【答案】（1）B（2）解：不能罰進(jìn)，理由如下當(dāng)x=4時，y=?∵∴小華的這次罰球不能罰進(jìn)（3）解：當(dāng)x=4時，y=?3?2∴原拋物線應(yīng)該向上平移0.2個單位【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題【解析】【解答】解：（1）解：∵拋物線解析式為y=?1∴拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，∴B、D、F可能為坐標(biāo)原點，∵AB=1.∴當(dāng)以點B為坐標(biāo)原點時，點D的坐標(biāo)為(2.2點F的坐標(biāo)為(3.8∵當(dāng)x=2.2時，當(dāng)x=3.8時，∴點D和點F在拋物線上，∴該數(shù)學(xué)小組是以點B為坐標(biāo)原點，故答案為：B【分析】（1）先根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可得到經(jīng)過坐標(biāo)原點，進(jìn)而假設(shè)以點B為坐標(biāo)原點，求出點D和點F的坐標(biāo)，再結(jié)合題意判斷點D和點F是否在二次函數(shù)的圖象上，若不在，繼續(xù)假設(shè)點D或F為坐標(biāo)原點即可求解；（2）先根據(jù)題意得到球框所在位置的坐標(biāo)，進(jìn)而再根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征即可求解；（3）先根據(jù)二次函數(shù)的圖象與平移變換得到原拋物線向上平移m個單位后的解析式為y=?15x22．