2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提優(yōu)思路(新高考專用)專題05利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立問(wèn)題練習(xí)(學(xué)生版+解析)_第1頁(yè)
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專題05利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立問(wèn)題(典型題型歸類訓(xùn)練)一、必備秘籍分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問(wèn)題,可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來(lái),得到一個(gè)一端是參數(shù),另一端是變量表達(dá)式的不等式;步驟:①分類參數(shù)(注意分類參數(shù)時(shí)自變量的取值范圍是否影響不等式的方向)②轉(zhuǎn)化:若)對(duì)恒成立,則只需;若對(duì)恒成立,則只需.③求最值.二、典型題型1.(2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2.(2024·黑龍江哈爾濱·一模)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值;(3)若對(duì)任意,有恒成立,求的取值范圍.3.(2024·浙江麗水·二模)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì)定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))4.(2024·山西長(zhǎng)治·一模)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;(2)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.5.(2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.6.(2024·黑龍江哈爾濱·二模)已知函數(shù).(1)求時(shí),在處的切線方程;(2)討論在上的最值情況;(3)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.三、專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1.(2022·福建南平·三模)對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.(2024·河南·模擬預(yù)測(cè))若關(guān)于x的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B.C. D.3.(2024高二·江蘇·專題練習(xí))已知函數(shù),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),,都有恒成立,則a的取值范圍為(

)A. B.C. D.4.(2024·廣西·模擬預(yù)測(cè))已知,設(shè)函數(shù),若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍為(

)A. B. C. D.13.(22-23高二下·廣東深圳·期中)已知函數(shù),若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍.四、解答題14.(2024·四川瀘州·三模)已知函數(shù)(),(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)若恒成立,求函數(shù)的零點(diǎn)的取值范圍.15.(2024·浙江麗水·二模)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì)定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))16.(2024·山西長(zhǎng)治·一模)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;(2)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.(2024·安徽安慶·二模)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.專題05利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立問(wèn)題(典型題型歸類訓(xùn)練)一、必備秘籍分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問(wèn)題,可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來(lái),得到一個(gè)一端是參數(shù),另一端是變量表達(dá)式的不等式;步驟:①分類參數(shù)(注意分類參數(shù)時(shí)自變量的取值范圍是否影響不等式的方向)②轉(zhuǎn)化:若)對(duì)恒成立,則只需;若對(duì)恒成立,則只需.③求最值.二、典型題型1.(2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】首先要分離參數(shù),然后同構(gòu)變換得到,根據(jù),得出,從而得解.【詳解】,即,設(shè),則,令得,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,所以,即,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),又易知單調(diào)遞增,,,所以在上存在唯一零點(diǎn),故,又恒成立,則.故答案為:.2.(2024·黑龍江哈爾濱·一模)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值;(3)若對(duì)任意,有恒成立,求的取值范圍.【答案】(1)(2)的單調(diào)遞減區(qū)間為:;遞增區(qū)間為:,的極大值為,無(wú)極小值(3)【分析】(1)利用已知確定切點(diǎn),導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定斜率,求出切線方程即可.(2)利用導(dǎo)數(shù)先求解單調(diào)性,再確定極值即可.(3)利用分離參數(shù)法結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)范圍即可.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,則,,,所以切線方程為.(2)當(dāng)時(shí),,.令,,故在R上單調(diào)遞減,而,因此0是在R上的唯一零點(diǎn)即:0是在R上的唯一零點(diǎn)當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下表:x00極大值的單調(diào)遞減區(qū)間為:;遞增區(qū)間為:的極大值為,無(wú)極小值(3)由題意知,即,即,設(shè),則,令,解得,當(dāng),,單調(diào)遞增,當(dāng),,單調(diào)遞減,所以,所以3.(2024·浙江麗水·二模)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì)定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【分析】(1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù),再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,即可得解;(2)依題意可得在上恒成立,設(shè),,利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性,即可得到且,利用導(dǎo)數(shù)求出的范圍,即可求出的范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)定義域?yàn)?,且,令,則,所以在上單調(diào)遞增,又,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)函數(shù)定義域?yàn)?,依題意在上恒成立,設(shè),,則,設(shè),則恒成立,所以在上單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以使得,即,所以,則當(dāng)時(shí),即單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),即單調(diào)遞增,所以,令,則且,所以為增函數(shù),由,所以,又與均為減函數(shù),所以在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.4.(2024·山西長(zhǎng)治·一模)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;(2)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)0;(2).【分析】(1)當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性,求出最小值.(2)由(1)的信息,利用不等式性質(zhì)可得當(dāng)時(shí),不等式恒成立,當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)探討存在實(shí)數(shù)使得得解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得,顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增,而,則當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值.(2)函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),,,則,由(1)知,,,而,即有,因此恒成立,此時(shí);當(dāng)時(shí),,由(1)知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則,而恒成立,不等式不恒成立,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.5.(2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得切線方程;(2)先將不等式變形,將條件轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立,再通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性即知的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,可得,所以,,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.(2)由條件知,即,即,即,當(dāng)時(shí),不等式恒成立;當(dāng)時(shí),我們有.所以命題等價(jià)于對(duì)恒成立,令,則:,而當(dāng)時(shí),,故,當(dāng)時(shí),,故在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,故在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.6.(2024·黑龍江哈爾濱·二模)已知函數(shù).(1)求時(shí),在處的切線方程;(2)討論在上的最值情況;(3)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【分析】(1)由已知,求出,再求出和,再由點(diǎn)斜式寫出方程;(2)對(duì)求導(dǎo),得到導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)的兩根,然后對(duì)函數(shù)的極值分類討論,然后討論在上的最值情況;(3)通過(guò)對(duì)函數(shù)適當(dāng)放縮,討論兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,再通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性得出,從而得到的參數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,則,,又當(dāng)時(shí),所以在處的切線方程為:.(2)由得①當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,函數(shù)無(wú)最值;②當(dāng),即時(shí),由,解得,+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由得,③當(dāng),即時(shí),,且時(shí),時(shí),,此時(shí)無(wú)最值;④當(dāng),即時(shí),,且時(shí),時(shí),,所以有最小值,無(wú)最大值.綜上可知,當(dāng)時(shí),有最小值,無(wú)最大值;當(dāng)時(shí),無(wú)最值.(3)由,,,所以是在處的切線,若,則當(dāng),且時(shí)所以此時(shí),所以存在x使得,不符合條件;當(dāng)時(shí),設(shè)現(xiàn)證明,得,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)或時(shí),,所以成立.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1.(2022·福建南平·三模)對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】將不等式等價(jià)變形,構(gòu)造函數(shù),再借助函數(shù)單調(diào)性、最值求解作答.【詳解】依題意,,令,,則對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),,即有函數(shù)在上單調(diào)遞減,因此,,,而,則,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C2.(2024·河南·模擬預(yù)測(cè))若關(guān)于x的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】將原不等式變形為,令,根據(jù)題意和函數(shù)的單調(diào)性可知在上恒成立,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】依題意,,則(*).令,則(*)式即為.又在上恒成立,故只需在上單調(diào)遞增,則在上恒成立,即在上恒成立,解得.故選:D.3.(2024高二·江蘇·專題練習(xí))已知函數(shù),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),,都有恒成立,則a的取值范圍為(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為時(shí)單調(diào)遞增,利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合參數(shù)分離的方法求出a的取值范圍.【詳解】對(duì)任意都有恒成立,不妨設(shè),則不等式變形為,設(shè)函數(shù),該函數(shù)在定義域的任意子區(qū)間內(nèi)不是常函數(shù),則,在上單調(diào)遞增,所以在上恒成立,,當(dāng)時(shí)恒成立,,當(dāng)時(shí)恒成立,,故選:A4.(2024·廣西·模擬預(yù)測(cè))已知,設(shè)函數(shù),若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】由二次函數(shù)性質(zhì)及不等式恒成立易得,當(dāng)時(shí)對(duì)求導(dǎo)研究單調(diào)性求最小值,結(jié)合恒成立求參數(shù)范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí),的開(kāi)口向上且對(duì)稱軸,此時(shí),要使恒成立,則,當(dāng)時(shí),上,即遞減,上,即遞增;所以,要使,則,即,故;綜上,的取值范圍為.故選:C5.(2024年新高考Ⅰ卷浙大優(yōu)學(xué)靶向精準(zhǔn)模擬數(shù)學(xué)試題(五))已知函數(shù),若關(guān)于x的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】方法一:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合題意得,等價(jià)變形得,設(shè),利用單調(diào)性得,求解值域即可得解;方法二:原不等式化為,利用反函數(shù)性質(zhì)得,分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求解最值即可求解;方法三:原不等式化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,即可轉(zhuǎn)化為,分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求解最值即可求解.【詳解】方法一:,顯然在上單調(diào)遞增,故存在唯一的,使得,即,且當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,因此的最小值為,則,即.對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得,則,代入得.設(shè),則,所以在單調(diào)遞減且,可知不等式的解為,因此.又,則.方法二:即,即,而與互為反函數(shù),根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為即可,即恒成立.設(shè),則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,故,即得.方法三:,構(gòu)造,則轉(zhuǎn)化為.,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以有極小值,且,則轉(zhuǎn)化為,即,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,故,即得.故選:C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問(wèn)題的求解策略:(1)通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,從而求出參數(shù)的取值范圍;(2)利用可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題;(3)根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí),一般涉及分離參數(shù)法,但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況,進(jìn)行求解,若參變分離不易求解問(wèn)題,就要考慮利用分類討論法和放縮法,注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別.6.(23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí))若對(duì)于任意正數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【分析】對(duì)不等式分離參數(shù)得到,令,構(gòu)造函數(shù),,則,通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求出最大值即可.【詳解】由不等式恒成立,且,分離參數(shù)得,所以,即,設(shè),得,,設(shè),,則.,由得,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;所以.所以.故選:C.7.(23-24高二下·廣東深圳·階段練習(xí))若對(duì)任意的,且,都有,則的最小值是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】將變形為,構(gòu)造函數(shù),可判斷在上單調(diào)遞減,進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求出的遞減區(qū)間,列出不等式,即可得答案.【詳解】由題意知,且,故,即,故,令,則在上單調(diào)遞減,又,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,故,則,即的最小值是,故選:B8.(2024·陜西·二模),有恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】參變分離可得在上恒成立,令,,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的最大值,即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?,有恒成立,所以在上恒成立,令,,則,令,得,當(dāng)時(shí),,故在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,故在上單調(diào)遞減,則,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:C.二、多選題9.(23-24高二下·寧夏·階段練習(xí))設(shè)函數(shù),若不等式對(duì)任意的恒成立,則的可能取值是(

)A. B. C. D.【答案】CD【分析】求得,得到函數(shù)的單調(diào)性,把轉(zhuǎn)化為在上恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解法,即可求解.【詳解】由函數(shù),可得,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,因?yàn)?,且,則且,所以不等式,即為在上恒成立,即在上恒成立,設(shè),當(dāng)時(shí),可得,所以,解得,即,結(jié)合選項(xiàng),可得選項(xiàng)C、D符合題意.故選:CD.10.(23-24高二下·廣東東莞·階段練習(xí))已知函數(shù),在其圖象上任取兩個(gè)不同的點(diǎn),,總能使得,則實(shí)數(shù)a的取值可以為(

)A. B.1 C. D.2【答案】BCD【分析】根據(jù)結(jié)合,可得出,可知函數(shù)在上為增函數(shù),可得出,結(jié)合參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由以及,,所以,構(gòu)造函數(shù),則,所以函數(shù)在上為增函數(shù),由于,則對(duì)任意的恒成立,由,可得,當(dāng)時(shí),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以,,因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故A錯(cuò)誤,BCD正確.故選:BCD.三、填空題11.(23-24高二下·浙江·期中)已知不等式在上恒成立,則的取值范圍是.【答案】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)確定其單調(diào)性,從而將不等式再轉(zhuǎn)化為,設(shè),求導(dǎo)討論單調(diào)性得最值,即可打求得的取值范圍.【詳解】整理得,即,設(shè),則恒成立,所以在上單調(diào)遞增,則由不等式即為恒成立,所以在上恒成立,故,設(shè),則,當(dāng)時(shí),恒成立,在上單調(diào)遞增,則,符合題意;當(dāng)時(shí),時(shí),,單調(diào)遞減,時(shí),,單調(diào)遞增,則,解得;綜上,的取值范圍是.故答案為:.12.(2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】首先要分離參數(shù),然后同構(gòu)變換得到,根據(jù),得出,從而得解.【詳解】,即,設(shè),則,令得,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,所以,即,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),又易知單調(diào)遞增,,,所以在上存在唯一零點(diǎn),故,又恒成立,則.故答案為:.13.(22-23高二下·廣東深圳·期中)已知函數(shù),若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)最小值,依題意,即可得到關(guān)于的不等式,解得即可.【詳解】∵的定義域?yàn)?,∴,令,,又易知在上單調(diào)遞增,又,,∴,使得,∴時(shí),即單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),即單調(diào)遞增;∴的最小值為,∵,∴,,∴的最小值為,又恒成立,∴,∴,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:.四、解答題14.(2024·四川瀘州·三模)已知函數(shù)(),(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)若恒成立,求函數(shù)的零點(diǎn)的取值范圍.【答案】(1)1;(2).【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性,進(jìn)而求出零點(diǎn)個(gè)數(shù).(2)由(1)的結(jié)論,按分段討論給定不等式,構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性建立不等式求解即得.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,求導(dǎo)得,而,由得,由得,因此函數(shù)在上遞減,在遞增,又當(dāng)時(shí),恒成立,,因此函數(shù)在存在唯一零點(diǎn),所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.(2)由(1)知函數(shù)存在唯一零點(diǎn),且,①當(dāng)時(shí),,由得:,即,設(shè),求導(dǎo)得,在上單減,則,解得;②當(dāng)時(shí),由得:,即,設(shè),求導(dǎo)得,而,則,在上單增,則,解得,綜上得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問(wèn)題的求解策略:①通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,從而求出參數(shù)的取值范圍;②利用可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.③根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí),一般涉及分離參數(shù)法,但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況,進(jìn)行求解,若參變分離不易求解問(wèn)題,就要考慮利用分類討論法和放縮法,注意恒成立與存

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