江蘇專用2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天實(shí)驗(yàn)6探究影響向心力大小的因素學(xué)案

PAGE9-試驗(yàn)六探究影響向心力大小的因素1．試驗(yàn)?zāi)康?1)定性感知向心力的大小與什么因素有關(guān)。(2)學(xué)會(huì)運(yùn)用向心力演示器。(3)探究向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的定量關(guān)系。2．試驗(yàn)原理采納限制變量法探究：(1)使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同，探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的定量關(guān)系。(2)使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑的定量關(guān)系。(3)使兩物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的定量關(guān)系。3．試驗(yàn)器材4．試驗(yàn)步驟(1)向心力大小與哪些因素有關(guān)的定性分析。①在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，變更小物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑進(jìn)行試驗(yàn)。②在小物體的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，變更小物體的角速度進(jìn)行試驗(yàn)。③換用不同質(zhì)量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作。(2)向心力與質(zhì)量、角速度、半徑關(guān)系的定量分析。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，小球向外擠壓擋板，擋板對(duì)小球的反作用力供應(yīng)了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。同時(shí)，小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測(cè)力套筒里的彈簧，彈簧的壓縮量可以從標(biāo)尺上讀出，該讀數(shù)顯示了向心力大小。①把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不一樣。留意向心力的大小與角速度的關(guān)系。②保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，增大長(zhǎng)槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同。留意向心力的大小與半徑的關(guān)系。③換成質(zhì)量不同的球，分別使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度也相同。留意向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。④重復(fù)幾次以上試驗(yàn)。5．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)m、r肯定序號(hào)123456F向ωω2(2)m、ω肯定序號(hào)123456F向r(3)r、ω肯定序號(hào)123456F向m(4)分別作出F向-ω2、F向-r、F向-m的圖象。6．留意事項(xiàng)(1)試驗(yàn)前應(yīng)將橫臂緊固，螺釘旋緊，以防球和其他部件飛出造成事故。(2)試驗(yàn)時(shí)，不宜使標(biāo)尺露出格數(shù)太多，以免由于球沿滑槽外移引起過大的誤差。(3)搖動(dòng)手柄時(shí)，應(yīng)力求加速緩慢，速度勻稱。(4)皮帶跟塔輪之間要拉緊。試驗(yàn)原理與操作1．通過探究發(fā)覺，向心力跟角速度的二次方成正比。2．相識(shí)了向心力演示儀的奇妙之處，在于利用兩個(gè)塔輪半徑的不同獲得兩個(gè)塔輪角速度之比，從而克服了干脆測(cè)量角速度的困難。3．進(jìn)一步體會(huì)了一種重要的探討方法：限制變量法。4．向心力演示儀供應(yīng)了兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，通過兩運(yùn)動(dòng)的對(duì)比，來探究向心力跟三個(gè)因素之間的關(guān)系。這里還隱含著一種重要的探討方法——對(duì)比試驗(yàn)法。[題組訓(xùn)練]1．用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體須要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。(1)本試驗(yàn)采納的科學(xué)方法是________。A．限制變量法 B．累積法C．微元法 D．放大法(2)圖示情景正在探究的是________。A．向心力的大小與半徑的關(guān)系B．向心力的大小與線速度大小的關(guān)系C．向心力的大小與角速度大小的關(guān)系D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(3)通過本試驗(yàn)可以得到的結(jié)果是________。A．在質(zhì)量和半徑肯定的狀況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質(zhì)量和半徑肯定的狀況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在半徑和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D．在質(zhì)量和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與半徑成反比[解析](1)在這個(gè)裝置中，限制半徑、角速度不變，只變更質(zhì)量，來探討向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，故采納的限制變量法，故選A。(2)限制半徑、角速度不變，只變更質(zhì)量，來探討向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，故選D。(3)通過限制變量法，得到的結(jié)果為在半徑和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，故選C。[答案](1)A(2)D(3)C2．如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素。同學(xué)們用細(xì)繩系一個(gè)小沙袋在空氣中甩動(dòng)，使小沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來感受向心力。(1)下列說法中正確的是________。A．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大(2)如圖所示，繩上離小沙袋重心40cm處打一個(gè)繩結(jié)A,80cm處打一個(gè)繩結(jié)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。操作二：手握繩結(jié)B，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。操作三：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)2周，體會(huì)向心力的大小。操作四：手握繩結(jié)A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)________有關(guān)；②操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與________有關(guān)；③操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與________有關(guān)。[解析](1)由題意，依據(jù)向心力公式F向＝mω2r與牛頓其次定律，則有T拉＝mω2r；保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，ω＝2πn，角速度變大，依據(jù)公式可知，繩對(duì)手的拉力將增大，故A錯(cuò)誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，據(jù)公式可知，繩對(duì)手的拉力將變大，故C錯(cuò)誤，D正確。(2)本試驗(yàn)實(shí)行的方法是限制變量法，操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與質(zhì)量大小有關(guān)。[答案](1)BD(2)半徑大小角速度的大小質(zhì)量大小試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析1．由向心力公式F＝mω2r，在探討向心力的大小F與質(zhì)量m關(guān)系時(shí)，要保持其他的物理量不變，其中包括角速度ω與半徑r，即保持角速度與半徑相同。2．依據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)可知為探討F與r的關(guān)系，試驗(yàn)時(shí)除保持物體的質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持不變的物理量是線速度的大小。[題組訓(xùn)練]1．如圖甲所示是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受向心力大小與質(zhì)量、軌道半徑及線速度關(guān)系的試驗(yàn)裝置。圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。力傳感器測(cè)量向心力F，速度傳感器測(cè)量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系。圖甲(1)該同學(xué)采納的試驗(yàn)方法為________。A．等效替代法B．限制變量法C．志向化模型法D．微小量放大法(2)變更線速度v，多次測(cè)量，該同學(xué)測(cè)出了五組F、v數(shù)據(jù)，如表格所示：v/m·s－11.01.52.02.53.0v2/m2·s－21.02.254.06.259.0F/N0.882.003.505.507.90①請(qǐng)?jiān)趫D乙中作出F-v2圖線。圖乙②若圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.3m，由作出的F-v2的圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝________kg。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)[解析](1)試驗(yàn)中探討向心力和速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，采納的試驗(yàn)方法為限制變量法，故選B。(2)①在圖乙中作出F-v2圖線如圖所示。②依據(jù)F＝meq\f(v2,r)＝eq\f(m,r)v2，則eq\f(m,r)＝k＝eq\f(9,10)＝0.9，因?yàn)閞＝0.3m，則m＝0.27kg。[答案](1)B(2)①見解析②0.27(或0.26)2．如圖甲所示，是一個(gè)探討向心力與哪些因素有關(guān)的DIS試驗(yàn)裝置的示意圖，其中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體的質(zhì)量為m，放置在圓盤上(未畫出)，圓周軌道的半徑為r，力傳感器測(cè)定的是向心力，光電傳感器測(cè)定的是圓柱體的線速度，以下是所得數(shù)據(jù)和圖乙所示的F-v、F-v2、F-v3三個(gè)圖象：甲ABC乙v/(m·s－1)1.001.411.872.342.81F/N123.55.57.9(1)數(shù)據(jù)表和圖乙的三個(gè)圖象是在用試驗(yàn)探究向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系時(shí)保持圓柱體質(zhì)量不變，半徑r＝0.2m的條件下得到的。探討圖象后，可得出向心力F和圓柱體速度v的關(guān)系式：________。(2)為了探討F和r成反比的關(guān)系，試驗(yàn)時(shí)除了保持圓柱體質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持物理量________不變。(3)依據(jù)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過的向心力公式以及上面的圖線可以推算出，本試驗(yàn)中圓柱體的質(zhì)量為________kg。[解析](1)由圖乙可知，F(xiàn)∝v2，由數(shù)學(xué)學(xué)問得到F-v2圖象的斜率k＝eq\f(ΔF,Δv2)＝eq\f(10,11.4)≈0.88，故向心力F和圓柱體速度v的關(guān)系是F＝0.88v2。(2)該試驗(yàn)運(yùn)用限制變量法探討物理量的關(guān)系，依據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)可知為探討F與r的關(guān)系，試驗(yàn)時(shí)除保持圓柱體的質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持不變的物理量是線速度的大小。(3)依據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的向心力公式F＝meq\f(v2,r)，與F＝0.88v2比較得，將r＝0.2m代入eq\f(m,r)＝0.88得：m＝0.176kg。[答案](1)F＝0.88v2(2)線速度的大小(3)0.176kg試驗(yàn)拓展與創(chuàng)新1．利用力傳感器與光電計(jì)時(shí)器來分析向心力。2．利用航天飛機(jī)在太空中處于完全失重來分析向心力。[題組訓(xùn)練]1．某學(xué)習(xí)小組做探究向心力與向心加速度關(guān)系的試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖甲所示：一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在拉力傳感器O點(diǎn)，下端懸掛一質(zhì)量為m的小鋼球。小球從A點(diǎn)靜止釋放后繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)沿著圓弧ABC搖擺。已知重力加速度為g，主要試驗(yàn)步驟如下：甲乙丙(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑d。(2)按圖甲所示把試驗(yàn)器材安裝調(diào)整好。當(dāng)小球靜止時(shí)，如圖乙所示，毫米刻度尺0刻度與懸點(diǎn)O水平對(duì)齊(圖中未畫出)，測(cè)得懸點(diǎn)O到球心的距離L＝________m。(3)利用拉力傳感器和計(jì)算機(jī)，描繪出小球運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)線拉力大小隨時(shí)間變更的圖線，如圖丙所示。(4)利用光電計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)測(cè)出小球經(jīng)過B點(diǎn)過程中，其直徑的遮光時(shí)間為Δt，可得小球經(jīng)過B點(diǎn)瞬時(shí)速度為v＝________(用d、Δt表示)。(5)若向心力與向心加速度關(guān)系遵循牛頓其次定律，則小球通過B點(diǎn)時(shí)物理量m、v、L、g、F1(或F2)應(yīng)滿意的關(guān)系式為：___________________。[解析](2)由圖示刻度尺可知，其分度值為1mm，其示數(shù)為：86.30cm＝0.8630m(0.8625～0.8635均正確)。(4)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度：v＝eq\f(d,Δt)。(5)由圖示圖象可知，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為F2，繩子的拉力與重力的合力供應(yīng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓其次定律得：F2－mg＝meq\f(v2,L)。[答案](2)0.8630(0.8625～0.8635均正確)(4)eq\f(d,Δt)(5)F2－mg＝eq\f(mv2,L)2．(2024·江蘇南京·高三月考)某同學(xué)做驗(yàn)證向心力與線速度關(guān)系的試驗(yàn)。裝置如圖甲所示，一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球。鋼球靜止時(shí)剛好位于光電門中心，主要試驗(yàn)步驟如下：①用游標(biāo)卡尺測(cè)出鋼球直徑d；②將鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線長(zhǎng)L；③將鋼球拉到適當(dāng)?shù)母叨忍庫o止釋放，光電門計(jì)時(shí)器測(cè)出鋼球的遮光時(shí)間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2；已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請(qǐng)用上述測(cè)得的物理量表示：甲乙(1)游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑，如圖乙所示，則d＝______cm。(2)依據(jù)向心力公式，小球通過最低點(diǎn)時(shí)所需向心力________(用題中物理量符號(hào)表示)。(3)若等式________成立(用題中物理量符號(hào)表示)，則可以驗(yàn)證向心力表達(dá)式。(4)該試驗(yàn)可能的誤差有：________。(寫出一條即可)[解析](1)該游標(biāo)卡尺的最小分度為0.1mm，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)＝主尺讀數(shù)＋游標(biāo)尺的讀數(shù)，即游標(biāo)卡尺的讀數(shù)＝1.8cm＋0.1mm×5＝1.85cm。(2)鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，則有mg＝F1，故小球的質(zhì)量m＝eq\f(F1,g)小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v＝eq\f(d,t)依據(jù)向心力公式，小球通過最低點(diǎn)時(shí)所需向心力Fn＝meq\f(v2,R)＝eq\f(F1,g)·eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))\s\up12(2),L＋\f(d,2))。(3)小球通過最低點(diǎn)時(shí)，受小球的重力和細(xì)線的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力供應(yīng)小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故其通過最低點(diǎn)時(shí)所需向心力Fn＝F2－mg＝F2－F1若等式F2－F1＝eq\f(F1,g)·eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs