2025屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習課后限時集訓43直線平面平行的判定及其性質(zhì)理含解析新人教版

PAGE課后限時集訓(四十三)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)建議用時：40分鐘一、選擇題1．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的全部直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α與直線l至少有兩個公共點D．α內(nèi)的直線與l都相交B[∵l?α，且l與α不平行，∴l(xiāng)∩α＝P，故α內(nèi)不存在與l平行的直線．故選B．]2.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與ABA．異面B．平行C．相交D．以上均有可能B[由面面平行的性質(zhì)可得DE∥A1B1，又A1B1∥AB，故DE∥AB．所以選B．]3．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥nD[選項A中，兩直線可能平行，相交或異面，故選項A錯誤；選項B中，兩平面可能平行或相交，故選項B錯誤；選項C中，兩平面可能平行或相交，故選項C錯誤；選項D中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確．故選D．]4．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，則能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()①②③④A．①③B．②③C．①④D．②④C[對于圖形①，易得平面MNP與AB所在的對角面平行，所以AB∥平面MNP；對于圖形④，易得AB∥PN，又AB?平面MNP，PN?平面MNP，所以AB∥平面MNP；圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行．故選C．]5.如圖，AB∥平面α∥平面β，過A，B的直線m，n分別交α，β于C，E和D，F(xiàn)，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，則BD的長為()A．eq\f(6,5) B．eq\f(7,5)C．eq\f(8,5) D．eq\f(9,5)C[由AB∥α∥β，易證eq\f(AC,CE)＝eq\f(BD,DF)，即eq\f(AC,AE)＝eq\f(BD,BF)，所以BD＝eq\f(AC·BF,AE)＝eq\f(2×4,5)＝eq\f(8,5).]6．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條 B．1條C．2條 D．0條或2條C[如圖，設平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EF∥GH，EF?平面BCD，GH?平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF?平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，則EF∥CD，EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，則CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條，故選C．]二、填空題7．設α，β，γ是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條件有．①和③[由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當n∥β，m?γ時，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確．]8.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于eq\r(2)[在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD中點，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC平面ADC∩平面AB1C＝AC∴EF∥AC，∴F為DC中點，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).]9．棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是eq\f(9,2)[如圖，由面面平行的性質(zhì)知截面與平面ABB1A1的交線MN是△AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為eq\f(9,2).]三、解答題10．(2024·徐州模擬)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A(1)MN∥平面ABC；(2)EF∥平面AA1B1B．[證明](1)∵M、N分別是A1B和A1C∴MN∥BC，又BC?平面ABC，MN?平面ABC，∴MN∥平面ABC．(2)如圖，取A1B1的中點D，連接DE，BD．∵D為A1B1的中點，E為A1C1∴DE∥B1C1且DE＝eq\f(1,2)B1C1，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是平行四邊形，∴BC∥B1C1且BC＝B1C1，∵F∴BF∥B1C1且BF＝eq\f(1,2)B1C1，∴DE∥BF且DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴EF∥BD，又BD?平面AA1B1B，EF?平面AA1B1B，∴EF∥平面AA1B1B．11.如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點．(1)若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD；(2)在(1)的條件下，當正方體的棱長為2時，求三棱錐M-EBF的體積．[解](1)證明：∵在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點，M為BB′的中點，∴ME∥AB，MF∥B′C′∥BC，∵ME∩MF＝M，AB∩BC＝B，ME，MF?平面MEF，AB，BC?平面ABCD，∴平面EMF∥平面ABCD．(2)∵E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點，M為BB′的中點，∴ME綊eq\f(1,2)AB＝1，MF綊eq\f(1,2)BC＝1，BM⊥平面MEF，BM＝1，∵AB⊥BC，∴EM⊥MF，∴S△MEF＝eq\f(1,2)×ME×MF＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，∴三棱錐M-EBF的體積：VM-EBF＝VB-MEF＝eq\f(1,3)×S△EMF×BM＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,6).1.如圖所示，透亮塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，①沒有水的部分始終呈棱柱形；②水面EFGH所在四邊形的面積為定值；③棱A1D1始終與水面所在平面平行；④當容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值．其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4C[由題圖，明顯①正確，②錯誤；對于③，∵A1D1∥BC，BC∥FG，∴A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH，F(xiàn)G?平面EFGH，∴A1D1∥平面EFGH(水面)．∴③正確；對于④，∵水是定量的(定體積V)，∴S△BEF·BC＝V，即eq\f(1,2)BE·BF·BC＝V.∴BE·BF＝eq\f(2V,BC)(定值)，即④正確，故選C．]2.在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝12，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，且它們分別是AB，BC，SC，SA的中點，那么四邊形DEFH的面積為()A．18B．18eq\r(3)C．36D．36eq\r(3)A[因為D，E，F(xiàn)，H分別是AB，BC，SC，SA的中點，所以DE∥AC，F(xiàn)H∥AC，DH∥SB，EF∥SB，則四邊形DEFH是平行四邊形，且HD＝eq\f(1,2)SB＝6，DE＝eq\f(1,2)AC＝3.如圖，取AC的中點O，連接OB、SO，因為SA＝SC＝12，AB＝BC＝6，所以AC⊥SO，AC⊥OB，又SO∩OB＝O，所以AO⊥平面SOB，所以AO⊥SB，則HD⊥DE，即四邊形DEFH是矩形，所以四邊形DEFH的面積S＝6×3＝18，故選A．]3.如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，P為平面ABC外一點，E、F分別是PA、PC的中點．記平面BEF與平面ABC的交線為l，試推斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明．[解]直線l∥平面PAC，證明如下：因為E、F分別是PA、PC的中點，所以EF∥AC．又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC．而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因為l?平面PAC，EF?平面PAC，所以l∥平面PAC．1.如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M只需滿意條件時，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可，點M在線段FH上(或點M與點H重合)[連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N(圖略)，則FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.]2.如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為PB的中點．(1)求證：CE∥平面PAD．(2)在線段AB上是否存在一點F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由．[解](1)證明：如圖，取PA的中點H，連接EH，DH，因為E為PB的中點，所以EH∥AB，EH＝eq\f(1,2)AB，又AB∥CD，CD＝eq\f(1,2)AB，所以EH∥CD，EH＝CD，因此四邊形DCEH為平行四邊形，所以CE∥DH，又DH?平面PAD，CE?平面PAD，因此CE∥