《簡(jiǎn)單的三角恒等變換（第1課時(shí)）》名師課件

名師課件0簡(jiǎn)單的三角恒等變換（第1課時(shí)）名師：李蓉知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《簡(jiǎn)單的三角恒等變換（第1課時(shí)）》預(yù)習(xí)自測(cè)”兩角和差的正余弦公式.二倍角公式及變形.你能把函數(shù)化成的形式嗎？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究一：公式的變形過(guò)程.●活動(dòng)1公式

的理論基礎(chǔ)①②③若把看成一個(gè)角，你還能把函數(shù)化成別的一個(gè)角的三角函數(shù)形式嗎？由，若令，那么此時(shí)表達(dá)式就變?yōu)椋?，使用兩角差的余弦公式?/p>

在上述兩種變換過(guò)程中使用了兩角和差的正余弦公式知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)●活動(dòng)2公式的推導(dǎo)如果遇到了符合以上三個(gè)條件的式子，可以通過(guò)以下三步：①一提：提取系數(shù)：，表達(dá)式變?yōu)椋孩诙遥河?，故可看作同一個(gè)角的正余弦（稱(chēng)為輔助角），如，可得：

③三合：利用兩角和差的正余弦公式進(jìn)行合角：滿(mǎn)足“同角（均為），齊一次，正余全”這樣三個(gè)特點(diǎn)，形如

的式子，能否將其化為的形式?知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0●活動(dòng)3使用輔助角公式注意事項(xiàng)：①在找角的過(guò)程中，一定要找“同一個(gè)角”的正余弦，因?yàn)檩o助角公式理論基礎(chǔ)是兩角和差的正余弦公式，所以構(gòu)造的正余弦要同角.②此公式不要死記硬背，只需同一個(gè)角的正余弦即可，所以可以從不同的角度構(gòu)造角，從而利用不同的公式進(jìn)行合角，③通常遇到的輔助角都是常見(jiàn)的特殊角，如果提完系數(shù)發(fā)現(xiàn)括號(hào)里不是特殊角的正余弦，那么可用抽象的來(lái)代替，再在旁邊標(biāo)注的一個(gè)三角函數(shù)值.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)4鞏固基礎(chǔ)，檢查反饋例1：化簡(jiǎn)下列三角函數(shù)解析式為y＝Asin(ωx＋φ)+B的形式：（1）（2）【解題過(guò)程】（1）（2）其中，【思路點(diǎn)撥】（1）將打開(kāi)（2）用公式降冪知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0●活動(dòng)5強(qiáng)化提升、靈活應(yīng)用例2已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋asinxcosx－cos2x，且.(1)求常數(shù)a的值及f(x)的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．【解題過(guò)程】(1)∵∴sin2＋asincos－cos2＝1，解得a＝2.∴f(x)＝sin2x＋2sinxcosx－cos2x＝sin2x－cos2x＝

sin當(dāng)2x－

＝2kπ－

(k∈Z)，即x＝kπ－(k∈Z)時(shí)，sin有最小值－1，則f(x)的最小值為－

知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)(2)令2kπ－

≤2x－

≤2kπ＋

(k∈Z)，整理得kπ－

≤x≤kπ＋

(k∈Z)；又，則0≤x≤.∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是【思路點(diǎn)撥】利用相應(yīng)三角公式進(jìn)行三角恒等變換，在對(duì)函數(shù)

的性質(zhì)進(jìn)行研究知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例3如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記，問(wèn)當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.OABPCDQ【解題過(guò)程】知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0（1）通過(guò)三角恒等變換推導(dǎo)輔助角公式并應(yīng)用到三角函數(shù)中，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步研究.（2）通過(guò)用角為自變量建立函數(shù)模型，從而求解相應(yīng)最值，既促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)模型多樣性的理解，也使學(xué)生感受到以角為自變量的優(yōu)點(diǎn)，體現(xiàn)了化歸思想.重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0（1）進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容，思想和方法，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理，運(yùn)算能力.（2）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì)，提高從整體上把握變換過(guò)程的能力.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《簡(jiǎn)單