《兩角差的余弦公式》參考課件2_第1頁
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文檔簡介

兩角差的余弦公式不查表，求cos（–375°）的值.

解：cos(–375°)=cos375°=cos(360+15°)=cos15°

1.15°能否寫成兩個特殊角的和或差的形式?

2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°

成立嗎?

3.究竟cos15°=?

4.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函數(shù)來表示?

5.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α

、β的角的三角函數(shù)來表示?-111-1α-β

BAyxoβα∵

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ在單位圓中思考：以上推導(dǎo)是否有不嚴謹之處？當(dāng)α-β是任意角時，由誘導(dǎo)公式總可以找到一個角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，則若θ∈[π,2π)，則2π-θ∈[0，π

]，且cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)差角的余弦公式結(jié)論歸納

對于任意角注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點；2.對于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)不查表，求cos（–375°）的值.

解：cos(–375°)=cos375°=cos(360°+15°)=cos15°

思考：你會求的值嗎?！例1.已知

例題2：已知都是銳角,變角:分析：練習(xí)：在以上公式中我們將換成就得到兩角和的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinββ-βcos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ簡記：兩角和與差的余弦公式：于是我們就得到了例課堂練習(xí)1.已知cosθ=–5／13,θ∈(π,3π／2)求cos(θ+π／6)的值.2.cos215°–sin215°=----------。3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,則△ABC是().(A)直角三角形(B)鈍角三角形

(C)銳角三角形(D)不確定.1.(12–5√3)／26√3／2

A小結(jié)1.兩角和與差的余弦公式cos(α–β)=cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)=cosαcosβ–sinαs

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