《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角》名師課件

名師課件0平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角名師：劉季梅知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測0檢測下預(yù)習(xí)效果：點擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角》預(yù)習(xí)自測”1.已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做a與b的數(shù)量積或（內(nèi)積），記作a·b，即.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即.2.對于，θ是a與b的夾角，其中（）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究一

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示●活動①

引出平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的概念（1）設(shè)單位向量i，j分別與平面直角坐標(biāo)系中的x軸、y軸方向相同，O為坐標(biāo)原點，若向量，則向量的坐標(biāo)是

，若向量a=(1，-2)，則向量a可用i，j表示為

．（2）已知，，，，則a·b=

．（3）已知兩個非零向量，，怎樣用a與b的坐標(biāo)來表示a·b呢？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）的坐標(biāo)是：（3，2），可以將a的起點平移至坐標(biāo)原點，則a可用i，j表示為i-2j；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運算律和垂直向量數(shù)量積為0，得：（3）觀察第（2）問的計算過程，不難發(fā)現(xiàn)兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和，∴a·b=．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動②

平面向量垂直的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，請同學(xué)們思考當(dāng)兩個非零向量和垂直的充要條件更進一步可以怎樣描述？即知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二平面向量數(shù)量模（長度）的坐標(biāo)表示●活動①平面向量a的模（長度）的坐標(biāo)表示已知向量，如何用向量a的坐標(biāo)表示a的模？因為，所以．其含義是：向量的模（長度）等于向量坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動②平面向量的模（長度）的坐標(biāo)表示已知原點，點，，則如何用A，B兩點的坐標(biāo)表示向量的模長？因為，所以．其含義是：向量的模等于A，B兩點之間的距離．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動③

平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示已知兩個非零向量，，θ為a與b的夾角．(1)當(dāng)a與b同向時，θ=0，_______________；(2)當(dāng)a與b反向時，θ=π，_____________；(3)______________________________；(4)設(shè)a0為與向量a同向的單位向量，那么向量a0=

=

.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三平面向量數(shù)量夾角和投影的坐標(biāo)表示●活動①

平面向量夾角的坐標(biāo)表示設(shè)a與b是兩個非零向量，，，θ為a與b的夾角，那么a與b的夾角的余弦值用向量的坐標(biāo)如何表示？向量b在向量a方向上的投影的坐標(biāo)表示？b在向量a方向上的投影是知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動②

鞏固基礎(chǔ)，檢查反饋例1已知，，求，a與b的夾角θ．【解題過程】；；；∴，又∵，∴．【思路點撥】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，向量的模和夾角的余弦值的坐標(biāo)表示公式．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動③強化提升，靈活應(yīng)用例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明．【解題過程】△ABC是以∠A為直角的直角三角形．證明如下：∵，∴，∴，∴△ABC為直角三角形【思路點撥】作圖判斷三角形形狀，并找到垂直的兩個線段，表示兩線段對應(yīng)向量，然后求兩向量的坐標(biāo)數(shù)量積為0，從而達到證明的目的．知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）已知兩個非零向量，，則a·b=．其含義是：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和．（2）已知向量，則，其含義是：向量的模（長度）等于向量坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根．（3）已知，，則，知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（4）已知兩個非零向量，，則．（5）已知兩個非零向量，，θ是它們的夾角，則．重難點突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測01．掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會進行相關(guān)計算．2．掌握向量的模、平面上兩點間的距離公式的坐標(biāo)表示．3．掌握兩個向量的