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珠海市鳳凰中學2024-2025學年度第一學期期中學業(yè)質(zhì)量檢測鴻脈年級數(shù)學命題人:珠海市鳳凰中學數(shù)學教師謝維鍶、周敏敏審核人:崔志鋒說明:本試卷共4頁,23小題,滿分120分.考試用時120分鐘.一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.1.在當?shù)貢r間7月27日結(jié)束的巴黎奧運會10米氣步槍混合團體比賽中,中國選手黃雨婷/盛李豪奪得本屆奧運會首枚金牌,如圖是巴黎奧運會射擊項目圖標,這個圖案的對稱軸條數(shù)為()A.6 B.4 C.2 D.12.2024珠海風箏節(jié)于10月19日在海天公園沙灘盛大舉辦!敏敏自制了一個風箏去參加風箏節(jié),為了風箏更穩(wěn)定地在空中飛行,他所設(shè)計的風箏骨架結(jié)構(gòu)為三角形,如圖所示,這種設(shè)計的原理是()A.三角形具有穩(wěn)定性 B.兩點之間,線段最短C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短3.中國是風箏的故鄉(xiāng),風箏制作歷史悠久.敏敏在制作三角形風箏的過程中,他已經(jīng)準備了兩條竹篾(miè)搭風箏的骨架,長度分別是3分米和8分米,第三條竹篾的長度可以是()A.3分米 B.5分米 C.8分米 D.12分米4.如圖所示,,,,的度數(shù)是()A.44° B.55° C.66° D.77°5.下列運算正確的是()A. B. C. D.6.靜靜做了一個等腰三角形的風箏,如果這個風箏的一個內(nèi)角是80°,則它的底角是()A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°7.鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當代中華兒女永不褪色的信仰,國旗上的每顆星都是標準五角星.小銘發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形,對此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開探究.如圖,在中,,,將折疊,使邊BC落在邊BA上,點C的對應(yīng)點是點E,折痕交AC于點D,連接DE,DB,則的度數(shù)為()A.30° B.36° C.54° D.72°8.如圖,在中,,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點D,E,再分別以D,E為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點F.作射線AF交BC于點G,若,,則的面積為()A.18 B.20 C.24 D.489.如圖,鴻鴻同學在使用量角器時操作不規(guī)范,請你根據(jù)她的量測圖估計的度數(shù)可能是()A.45° B.60° C.65° D.70°10.如圖,AE,BD是的角平分線,AE,BD交于點O,,,以下錯誤的是()A. B.C. D.若的周長為m,,則二、填空題:本大題共5小題,每小題3分,共15分.11.若點與點Q關(guān)于x軸對稱,則點Q的坐標是________.12.如圖,AD是的對稱軸,,,則的周長為________cm.13.如圖,,觀察尺規(guī)作圖的痕跡,的度數(shù)為________.14.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放,且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上,則的度數(shù)是________.15.匈牙利著名數(shù)學家愛爾特希曾提出:在平面內(nèi)有n個點,其中每三個點都能構(gòu)成等腰三角形.人們便將具有這樣性質(zhì)的n個點構(gòu)成的點集稱為愛爾特希點集。如圖,四邊形ABCD的四個頂點構(gòu)成愛爾特希點集(它們?yōu)檎暹呅蔚娜我馑膫€頂點),若平面內(nèi)存在一個點P與A,B,C,D也構(gòu)成愛爾特希點集,則________.三、解答題(一):本大題共3小題,每小題7分,共21分.16.童童和山山佇立在棲鳳亭下,想通過本學期所學全等三角形的知識測量魚池兩端的距離.如圖①,為測量魚池兩端A、B的距離,他們在魚池外取一點C,連接AC并延長AC到點D,使,連接BC并延長BC到點E,使,連接DE,這時測得DE的長就等于AB的長,為什么?17.如圖,在中,AD是高,AE是的角平分線,,.(1)求的大小。(2)若,,求的面積.18.如圖,三個頂點的坐標分別為,,.(1)作出關(guān)于y軸對稱的.(2)在x軸上畫出點P,使最小,并直接寫出點P的坐標______(不寫作法,保留作圖痕跡)四、解答題(二):本大題共3小題,每小題9分,共27分.19.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).蕩秋千問題素材1如圖1,莫莫與爸媽在公園里蕩秋千,開始時莫莫坐在秋千的起始位置,且起始位置與地面垂直.素材2如圖2,莫莫從秋千的起始位置A處,兩腳在地面上用力一蹬,媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推,爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m,.問題解決任務(wù)1與全等嗎?請說明理由.任務(wù)2當爸爸在C處接住莫莫時,莫莫距離地面有多高?20.如圖,D、E分別是AB、AC的中點,于D,于E.(1)求證:.(2)若CD,BE交于點F,求證:點F在的角平分線上.21.冪的運算性質(zhì)在一定的條件下具有可逆性,如,則(m,n為正整數(shù)).請運用所學知識解答下列問題:(1)計算:_______.(2)已知:,(m,n為正整數(shù)),則_______.(3)已知m個相乘的結(jié)果為,n個相乘的結(jié)果為,若個相乘的結(jié)果為64,求的值.五、解答題(三):本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分.22.【提出問題】在本學期的學習中,我們已經(jīng)知道了三角形全等的判定方法(SAS,ASA,AAS,SSS)和直角三角形全等的判定方法(HL),數(shù)學興趣小組組長小唐帶領(lǐng)小組成員繼續(xù)對“兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形(SSA)”的情形進行探究.【探索研究】成員小凡根據(jù)三角形的分類提出以下探索路徑:已知:在和中,,,.(1)如圖①,當時,可知,判定全等的方法是_______.(2)如圖②,當時,請用直尺和圓規(guī)作出,通過作圖,可知與_________全等.(填“一定”或“不一定”)(3)如圖③,當時,與是否全等?若全等,請加以證明;若不全等,請舉出反例?!練w納總結(jié)】成員悅悅對以上探索進行總結(jié):(4)如果兩個三角形的兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等,那么當這組對角是_________時,這兩個三角形一定全等.(填序號)①銳角;②直角;③鈍角?!窘Y(jié)論應(yīng)用】智多星小崔根據(jù)以上探究結(jié)果,提出以下問題:(5)如圖④,為等邊三角形(,),CD是外角的平分線,點E在邊BC上,點F在CD上,且,求的度數(shù).23.在平面直角坐標系中,直線與x軸正半軸的夾角為30°,點A是直線上任意一點.(1)如圖①,若點A的縱坐標為2,以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB,,,則_________,________.(2)如圖②,
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