甘肅省靖遠(yuǎn)縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

高考模擬卷·數(shù)學(xué)（120分鐘150分）考生須知：1．本卷側(cè)重：高考評(píng)價(jià)體系之綜合性．2．本卷怎么考：①考查同一層面、橫向的交互融合的綜合能力（題18）；②考查不同層面之間、縱向的融會(huì)貫通的綜合能力（題11）．3．本卷典型情境題：題3、16．4．本卷測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．2．若拋物線（）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．某餐飲店在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推出一些團(tuán)購(gòu)活動(dòng)后，每天團(tuán)購(gòu)券的核銷(xiāo)量（單位：張），則200天中團(tuán)購(gòu)券的核銷(xiāo)量在84到132張的天數(shù)大約是（若隨機(jī)變量，則，，）（）A．191 B．137 C．159 D．1644．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．5．在等比數(shù)列中，，，則（）A．3 B．4 C． D．6．如圖所示，是棱長(zhǎng)為3的正方體，M，N分別是下底面的棱，的中點(diǎn)，P是上底面的棱上的一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)P，M，N的平面交上底面于，點(diǎn)Q在上，則（）A． B． C． D．27．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的兩支分別交于點(diǎn)A，B，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．對(duì)于二項(xiàng)式，下列說(shuō)法正確的是（）A．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 B．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C．展開(kāi)式中的有理項(xiàng)有3項(xiàng) D．展開(kāi)式中的有理項(xiàng)有4項(xiàng)10．若（），則（）A．z有可能為實(shí)數(shù) B．z不可能為純虛數(shù)C．的最小值為 D．若，則11．某校數(shù)學(xué)興趣小組的成員在研究一組數(shù)字，已知該組數(shù)字均為正整數(shù)，總個(gè)數(shù)為M，其中最大的數(shù)字為E（），且在內(nèi)的每一個(gè)整數(shù)均出現(xiàn)在該組數(shù)字中，該組數(shù)字滿足如下規(guī)律：對(duì)該組數(shù)字中的任意正整數(shù)a（），數(shù)字a的個(gè)數(shù)是所有不小于a的數(shù)字的個(gè)數(shù)的10%．現(xiàn)在從這組數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，記“數(shù)字為n”為事件，“數(shù)字不小于n”為事件，其中，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量，，且，則________．13．函數(shù)，若“”是“取得最大值”的充分條件，則________．14．已知，，則的最大值是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值．（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，求a的取值范圍．16．（15分）2024年6月4日，“嫦娥六號(hào)”攜帶月球樣品，自月球背面起飛，完成世界首次月球背面采樣和起飛．為了了解某中學(xué)高三學(xué)生對(duì)此新聞事件的關(guān)注程度，現(xiàn)從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查樣本中有40名女生．如圖，這是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖（陰影區(qū)域表示關(guān)注“嫦娥六號(hào)”的部分）．性別關(guān)注度合計(jì)關(guān)注沒(méi)關(guān)注男女合計(jì)附：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879，其中．（1）完成上面的列聯(lián)表，并計(jì)算回答根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“性別是否影響學(xué)生對(duì)‘嫦娥六號(hào)’的關(guān)注程度”；（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該中學(xué)高三的女生中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名女生中對(duì)“嫦娥六號(hào)”新聞關(guān)注的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．17．（15分）如圖，在直三棱柱中，D是的中點(diǎn)，，．（1）證明：平面．（2）若，，求平面與平面的夾角的余弦值．18．（17分）已知橢圓的離心率為，P是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓C上．（1）求n的值．（2）若的最小值小于，且直線，的斜率之積為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)T，滿足恒成立？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，利用公式，其中a，b，c，d為常數(shù)①，將點(diǎn)的坐標(biāo)變換為點(diǎn)的坐標(biāo)，我們稱(chēng)該變換為線性變換，也稱(chēng)①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式①可由a，b，c，d組成的正方形數(shù)表唯一確定，我們將稱(chēng)為二階矩陣，矩陣通常用大寫(xiě)英文字母A，B，…表示．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求坐標(biāo)變換公式及對(duì)應(yīng)的二階矩陣；（3）向量（行向量形式），也可以寫(xiě)成，這種形式的向量稱(chēng)為列向量，線性變換坐標(biāo)公式①可以表示為，則稱(chēng)是二階矩陣與向量的乘積，設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，，是平面上的任意兩個(gè)向量，求證：．高考模擬卷·數(shù)學(xué)參考答案題序1234567891011答案BADCDCADADBCDBC1．答案B解題分析由題意，．2．答案A解題分析由題意知，故該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．3．答案D解題分析由題可知，，．故200天內(nèi)團(tuán)購(gòu)券的核銷(xiāo)量在84到132張的天數(shù)大約是．4．答案C解題分析由，知，又，故所求切線方程為，即．5．答案D解題分析因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以?．答案C解題分析∵平面，平面平面，平面，∴，易知，故．7．答案A解題分析函數(shù)，其中，且，由定義域可以排除B．該函數(shù)為奇函數(shù)，所以C錯(cuò)誤．，所以A正確．8．答案D解題分析不妨設(shè)點(diǎn)A在雙曲線的右支上，則，又∵，則，∴，，，，∴，∴，即，由，知．9．答案AD解題分析的展開(kāi)式的第項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為，有理項(xiàng)有4項(xiàng)．10．答案BCD解題分析由題意知，，其中．若z為實(shí)數(shù)，則，不合題意，故A不正確；若z為純虛數(shù)，則，不合題意，即z不可能為純虛數(shù)，故B正確；當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為，故C正確；若，則，即（負(fù)值已舍去），故D正確．11．答案BC解題分析設(shè)正整數(shù)的個(gè)數(shù)為，由題意，，則①，②，得，即，故，故A錯(cuò)誤；由，故，故B正確；由題意知，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故D不正確．12．答案解題分析由，知，解得．13．答案解題分析，其中，，由題意知，則，此時(shí)．14．答案解題分析，設(shè)，所以原式．令，所以．又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原式．15．答案（1）．當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)和時(shí)，，為增函數(shù)．故函數(shù)的極大值為，極小值為．（2）由，可知，又由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，故方程在上有兩個(gè)不相等的根，則有即．16．解題分析（1）完成列聯(lián)表如下：性別關(guān)注度合計(jì)關(guān)注沒(méi)關(guān)注男303060女122840合計(jì)4258100零假設(shè)為：性別與關(guān)注度之間無(wú)關(guān)聯(lián)．，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為“性別會(huì)影響學(xué)生對(duì)‘嫦娥六號(hào)’的關(guān)注程度．”（2）因?yàn)殡S機(jī)選一個(gè)高三的女生，她對(duì)此事關(guān)注的概率為，而，所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P故．17．解題分析（1）如圖1，記與的交點(diǎn)為O，連接，因?yàn)槿庵侵比庵裕驗(yàn)?，所以四邊形是正方形，故．因?yàn)椋?，所以．又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以．因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以O(shè)是的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)椋矫?，，所以平面．?）因?yàn)椋?，所以．如圖2，以C為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，．因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面的法向量為，則即解得取，得．設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．18．解題分析（1）若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由題意知，解得；若橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，由題意知，解得．（2）當(dāng)橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，的最小值為，當(dāng)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，的最小值為（不合題意），故橢圓C的方程為．設(shè)，，則，，因?yàn)橹本€，的斜率之積為，所以，所以。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知定點(diǎn)T若