《基本不等式第一課時》名師課件2

基本不等式第一課時會探索、理解不等式的證明過程，應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題.基本不等式的應(yīng)用.利用基本不等式求最大值、最小值.重點難點目標(biāo)

會標(biāo)的設(shè)計源中國古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明發(fā)明于中國周代的勾股定理而繪制的弦圖。它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又象一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)精英們。2002年在北京舉行的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)思考：這會標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？ab問2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它們的面積和是S’=———問1：在正方形ABCD中,設(shè)AF=a,BF=b,則正方形的面積為S=————，問3：S與S’有什么樣的關(guān)系？從圖形中易得，s>s’,即探究1問4：

S與S’有相等的情況嗎？何時相等？

圖片說明：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有探究2問題1：當(dāng)a,b為任意實數(shù)時，成立嗎？問題2：特別地，如果a>0、b>0,

當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時“＝”號成立，

此不等式稱為基本不等式由“半徑不小于半弦”得：幾何解釋∵Rt△ACDRt△DCB∽∴CD2=AC·BC∴CD=ABEDCab基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.注意：①不等式的適用范圍②

稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)

稱為它們的算術(shù)平均數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.應(yīng)用1：利用基本不等式判斷代數(shù)式的大小關(guān)系應(yīng)用二利用基本不等式證明不等式例3（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？應(yīng)用3：解決最大（?。┲祮栴}解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，

則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立，此時x=y=10.結(jié)論1：兩個正變量積為定值，則和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)兩值相等時取最值

因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆是40m（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2（x+y）=36,x+y=18矩形菜園的面積為xym2=18/2=9得xy81當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=9時，等號成立

因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園面積最大，最大面積是81m2結(jié)論2：兩個正變量和為定值，則積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)兩值相等時取最值。（2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大.最大面積是多少？另解：設(shè)矩形菜園的寬為xm，則長為（18－x）m，其中0＜x＜18，其面積為:S＝x