《正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)-第一課時（周期性和奇偶性）》名師課件2

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)---第一課時（周期性和奇偶性）

正弦、余弦函數(shù)的圖象

yxo1-1如何作出正弦函數(shù)的圖象（在精確度要求不太高時）？(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五點畫圖法五點法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)余弦函數(shù)的圖象(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)1復(fù)習(xí)引入（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？（2）今天日出到明天日出經(jīng)過了多長的時間呢？到后天日出又經(jīng)過了多少時間?（3）時鐘的分針在不斷的旋轉(zhuǎn)，假設(shè)現(xiàn)在分針指向12，那么它經(jīng)過多長時間可以再次指向12？1復(fù)習(xí)引入這些都給我們循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的感覺,這種變化規(guī)律稱為周期性.那么三角函數(shù)值是否具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律？1復(fù)習(xí)引入

xyoXX+2πXX+2π正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地出現(xiàn)的數(shù)學(xué)上，用“周期性”來刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。2新課講解一、周期函數(shù)的定義定義：對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得對定義域中每一個值x,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.2.周期函數(shù)f(x+T)=f(x)對定義域中每個x值都恒成立.1.周期T應(yīng)該是非零常數(shù).可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù).說明那么

是y=sinx的周期嗎？思考①.對y=sinx,有

以及

都是y=sinx的周期.事實上都是y=sinx的周期.若T為f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期嗎？3.對于f(x+T)=f(x)，自變量本身加的常數(shù)才是周期.2新課講解書中提到的周期,若無特別說明,是指最小正周期.5.如果函數(shù)周期中有最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)叫做函數(shù)的最小正周期.思考②:f(x)=a(a是常數(shù))是周期函數(shù)嗎?c是任意非零常數(shù),都有f(x+c)=a=f(x).xy0f(x)=a它有最小正周期嗎？它的周期是多少？(有的周期函數(shù)沒有最小正周期）4..周期函數(shù)的周期不止一個.

(若T是f(x)的一個周期,則kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期)2新課講解二、正弦、余弦函數(shù)的周期性最小正周期是

.正弦函數(shù)是周期函數(shù),

(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是

.余弦函數(shù)是周期函數(shù),

(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,2新課講解2新課講解

正弦函數(shù)的圖象四、探究函數(shù)的奇偶性余弦函數(shù)的圖象2新課講解為奇函數(shù)為偶函數(shù)2新課講解正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱2新課講解

×√概念辨析D×概念辨析A

2016奇3例題講解

解：

(1)法一：

＝f(x＋π)，即f(x＋π)＝f(x)，

法二：所以ω＝2.

3例題講解

解：(2)法一：法二：因為f(x)＝|sinx|，所以f(x＋π)＝|sin(x＋π)|所以f(x)的周期為π.＝|sinx|＝f(x)，因為函數(shù)y＝|sinx|的圖象如圖所示．所以f(x)的周期為π.方法歸納(1)定義法：緊扣周期函數(shù)的定義，尋求對任意實數(shù)x都滿足f(x＋T)＝f(x)的非零常數(shù)T.該方法主要適用于抽象函數(shù)．求函數(shù)周期的方法

(3)圖象法：可畫出函數(shù)的圖象，借助于圖象判斷函數(shù)的周期，特別是對于含絕對值的函數(shù)一般采用此法．鞏固訓(xùn)練3例題講解

(2)函數(shù)的定義域為R，且f(－x)＝sin[cos(－x)]解：因為f(－x)＝－sin(－2x)

所以函數(shù)f(x)＝sin(cosx)是偶函數(shù)．＝sin(cosx)＝f(x)，＝sin2x＝－f(x)，方法歸納利用定義判斷函數(shù)奇偶性的三個步驟鞏固訓(xùn)練

解：

3例題講解

D變式訓(xùn)練

解題策略三角函數(shù)周期性與奇偶性的解題策略(1)探求三角函數(shù)的周期，常用方法是公式法，即將函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．(2)判斷函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具備奇偶性，關(guān)鍵是看它能否通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為y＝Asinωx(Aω≠0)或y＝Acosωx(Aω≠0)其中的一個．鞏固訓(xùn)練

所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx.又f(x)是以π為周期的偶函數(shù)，所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，解：

素養(yǎng)提煉(1)由正弦函數(shù)的圖象和周期函數(shù)的定義可得：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期為2π.1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性的兩點釋疑(2)余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期為2π.

素養(yǎng)提煉(1)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，反