《2 平方根》導(dǎo)學(xué)案

《2平方根》導(dǎo)學(xué)案班次：組號(hào)：姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與能力目標(biāo)：1、能說出平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根。2、能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的概念。3、會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根。過程與方法目標(biāo)：1、通過實(shí)際生活中的例子引出平方根的概念，感受數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活。2、經(jīng)歷探索平方根性質(zhì)的過程，提高分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。2、在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)合作交流的意識(shí)和勇于探索的精神?！緦W(xué)法指導(dǎo)】1、預(yù)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容，標(biāo)記出不理解的地方。2、結(jié)合生活中的實(shí)例理解平方根的概念。3、在小組討論中積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，傾聽他人的意見，共同解決問題。4、總結(jié)歸納平方根的相關(guān)知識(shí)，制作思維導(dǎo)圖。【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：1、平方根的概念和性質(zhì)。2、求一個(gè)數(shù)的平方根。難點(diǎn)：1、平方根與算術(shù)平方根概念的區(qū)別與聯(lián)系。2、對(duì)平方根性質(zhì)的理解?！菊n前檢測(cè)】：1、計(jì)算：（1)22＝4（2)32＝9（3)42＝16（4)52＝252、填空：一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是±3。已知x2＝16，那么x＝±4?！局R(shí)鏈接】同學(xué)們，咱們先來講個(gè)小故事。有一天，我去裝修市場(chǎng)看瓷磚。我發(fā)現(xiàn)正方形的瓷磚邊長(zhǎng)和面積之間有著很有趣的關(guān)系。比如說一塊正方形瓷磚，它的邊長(zhǎng)是2分米，那它的面積就是2乘以2等于4平方分米。這時(shí)候我就想，如果我只知道這個(gè)正方形的面積是4平方分米，那怎么能算出它的邊長(zhǎng)呢？這其實(shí)就和我們今天要學(xué)的平方根有關(guān)系哦。在數(shù)學(xué)里，我們之前學(xué)過很多數(shù)的平方，就像剛剛課前檢測(cè)里算的那些。但是如果反過來，知道一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)，這就是我們要研究的新內(nèi)容啦。一、平方根的概念1、大家看這個(gè)式子：x2＝4，我們都知道2的平方是4，（－2)的平方也是4。像這樣，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。例如，因?yàn)?±3)2＝9，所以±3是9的平方根。那16的平方根是多少呢？對(duì)啦，是±4，因?yàn)?±4)2＝16。2、平方根的表示方法正數(shù)a的平方根用符號(hào)“±√a”表示，讀作“正負(fù)根號(hào)a”。例如，9的平方根表示為±√9＝±3。二、算術(shù)平方根1、正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“√a”，讀作“根號(hào)a”。例如，9的算術(shù)平方根是√9＝3。2、特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。三、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1、區(qū)別定義不同：平方根是一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的平方根，有正負(fù)兩個(gè)值；而算術(shù)平方根是正數(shù)的正的平方根。表示方法不同：平方根表示為±√a，算術(shù)平方根表示為√a。個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)。2、聯(lián)系包含關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中的正數(shù)那個(gè)。0的平方根和算術(shù)平方根都是0。【學(xué)習(xí)過程】一、導(dǎo)入咱們剛剛講了我在裝修市場(chǎng)看瓷磚想到的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)生活中還有很多這樣的例子呢。比如說，一個(gè)正方形的花壇，它的面積是25平方米，那這個(gè)花壇的邊長(zhǎng)是多少呢？這就需要我們找到25的平方根。那我們就開始今天的探究之旅吧。二、點(diǎn)評(píng)學(xué)案完成情況老師看看大家課前檢測(cè)和知識(shí)鏈接部分完成得怎么樣。有沒有什么問題或者疑惑的地方呢？三、明確本堂課的任務(wù)目標(biāo)今天啊，我們要把平方根這個(gè)概念弄清楚，學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根，還要分清平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系呢。這就像是我們要去探索一個(gè)神秘的寶藏，每個(gè)小目標(biāo)都是我們找到寶藏的關(guān)鍵步驟。四、探究平方根的性質(zhì)1、小組活動(dòng)每個(gè)小組計(jì)算下面這些數(shù)的平方根：1，4，9，16，25。然后討論一下，正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)呢？小組匯報(bào)：我們發(fā)現(xiàn)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。2、思考那0的平方根是多少呢？對(duì)啦，0的平方根就是0，因?yàn)?2＝0。負(fù)數(shù)有沒有平方根呢？咱們可以試著找一找，比如說1，有沒有一個(gè)數(shù)的平方等于1呢？在我們現(xiàn)在學(xué)的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是沒有的，所以負(fù)數(shù)沒有平方根。3、總結(jié)平方根的性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。五、求平方根的練習(xí)1、求下列各數(shù)的平方根：16：因?yàn)?±4)2＝16，所以16的平方根是±4。25：同理，25的平方根是±5。49：（±7)2＝49，所以49的平方根是±7。2、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：9：9的算術(shù)平方根是3。16：16的算術(shù)平方根是4。36：36的算術(shù)平方根是6。六、合作探究，小組展示1、小組討論比較√4和±√4的區(qū)別。討論后小組展示：√4表示4的算術(shù)平方根，結(jié)果是2；而±√4表示4的平方根，結(jié)果是±2。2、解決問題已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2a1和a＋2，求這個(gè)正數(shù)。因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以(2a1)＋（a＋2)＝0。先化簡(jiǎn)這個(gè)式子：2a1a+2＝0，也就是a+1＝0，解得a=－1。把a(bǔ)＝1代入2a1，得到2×（－1)－1=－3。那么這個(gè)正數(shù)就是(－3)2＝9。七、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了平方根的概念，就像找到了打開一扇新數(shù)學(xué)大門的鑰匙。我們知道了正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根。還學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，也分清了它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。這就像我們?cè)跀?shù)學(xué)的花園里又種下了一棵知識(shí)的小樹苗，希望大家以后能讓這棵小樹苗茁壯成長(zhǎng)。八、當(dāng)堂演練：1、求下列各數(shù)的平方根：64：因?yàn)?±8)2＝64，所以64的平方根是±8。81：81的平方根是±9，因?yàn)?±9)2＝81。100：100的平方根是±10。2、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：4：4的算術(shù)平方根是2。1：1的算術(shù)平方根是1。144：144的算術(shù)平方根是12。3、已知2x1的平方根是±3，求x的值。因?yàn)?x1的平方根是±3，所以2x1=（±3)2＝9。2x=9＋1=10，解得x＝5。九、作業(yè)：1、課本上相關(guān)練習(xí)題做完。2、找一找生活中還有哪些地方用到了平方根的知識(shí)，寫一篇小短文描述一下。十、學(xué)后反思我的收