2024版高考物理復(fù)習(xí)教案：第一篇專(zhuān)題一力與運(yùn)動(dòng)

H第一篇專(zhuān)題復(fù)習(xí)

專(zhuān)題一力與運(yùn)動(dòng)

■知識(shí)體系in

廠合力為零靜止或勺速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)-

---------1-動(dòng)態(tài)平衡

廠自由落體運(yùn)動(dòng)「

廠運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題超重、失重和

豎直上拋運(yùn)動(dòng)——

廠與速度共線(xiàn)一勾變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)L完全失事

L動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題

合力恒定

力

與二平施運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)

運(yùn)L與速度不共線(xiàn)一勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)

動(dòng)

________________________「方向與速度垂直不習(xí)速回周心動(dòng)

T合力大小一定、方向變化I螺旋前進(jìn)

L方向周期性變化?周期性加速、減速?圖像法

變速圓周運(yùn)動(dòng)包理皿牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能選守恒定律

合力大小和方向都變化簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)拄立尸=-h.周期性、對(duì)稱(chēng)性

運(yùn)動(dòng)軌跡一般是曲線(xiàn)膽吏之能量觀點(diǎn)

第1講力與物體的平衡

【目標(biāo)要求】1.會(huì)分析物體的靜態(tài)平衡問(wèn)題，會(huì)選擇合適的方法處理靜態(tài)平衡問(wèn)題。2.會(huì)分析

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，掌握常見(jiàn)的處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法，并會(huì)處理動(dòng)態(tài)平衡的臨界與極值問(wèn)題。

考點(diǎn)一靜態(tài)平衡問(wèn)題

1.對(duì)物體進(jìn)行受力分析

研究對(duì)象整體法與隔席法（如圖甲）

的選取轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法（如圖乙）

按重力、場(chǎng)力、接觸力（彈力、摩擦

畫(huà)受力分

力）的順序分析力

析圖

只分析研究對(duì)象受到的力

臉證力的假設(shè)法（如圖內(nèi)）

合理性動(dòng)力學(xué)分析法（如圖丁）

N|S|

〃〃//，〃〃〃〃〃〃〃

甲求兩彈簧的伸長(zhǎng)量:乙分析地而對(duì)磁體摩擦力

■>-A*i的方向

內(nèi)判斷墻對(duì)A是否有T分析物塊A受到的摩

作用力擦力方向

2.處理平衡問(wèn)題常用的四種方法

物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)

合成法

力大小相等，方向相反

按效果分解：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的作

用效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力分別滿(mǎn)足平衡條件

分解法

正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力

分解為相互垂直的兩組，每組力都滿(mǎn)足平衡條件

對(duì)受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三個(gè)力組

矢量三角形法成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似

三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力

例1（2020.全國(guó)卷HIJ7）如圖，懸掛甲物體的細(xì)線(xiàn)拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上0點(diǎn)處；

繩的一端固定在墻上，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)

平衡時(shí)，。點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為a和夕。若Q=70。，則力等于（）

A.45°B.55°C.60°D.70°

答案B

解析取。點(diǎn)為研究對(duì)象，在三力的作用下。點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，對(duì)其受力分析如圖所示，根

據(jù)幾何關(guān)系可得夕=55。，故選B。

例2（2023?江蘇徐州市模擬）質(zhì)量為加粗細(xì)均勻的麻繩如圖所示懸掛，懸點(diǎn)處切線(xiàn)與豎直方

向夾角分別為37。和53。，P點(diǎn)為最低點(diǎn)，sin370=0.6,重力加速度為g,則（）

A.左側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩拉力為

B.右側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩拉力為0.8〃?g

C.最低點(diǎn)。處張力為

D.尸點(diǎn)右側(cè)麻繩質(zhì)量為0.36〃？

答案D

解析對(duì)麻繩受力分析，受重力機(jī)g、左側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩拉力Q、右側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩拉力凡，

P1COS37°+"2cos53。=〃吆，F(xiàn)isin37°=F2sin53°,解得/i=0.8〃zg,巳=0.6"吆，故A、B錯(cuò)

誤；對(duì)P點(diǎn)右側(cè)麻繩受力分析，受重力如g、最低點(diǎn)P處張力尸、右側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩拉力

則F=F2sin530=0.48/〃g,m\g=FiCQS530=0.36〃?處所以P點(diǎn)右側(cè)麻繩質(zhì)量為m\=0.36m,

故C錯(cuò)誤，D正確。

例3如圖所示,傾角為〃的斜而固定在水平而上.在斜而和固定的豎音擋板之間有兩個(gè)勻

質(zhì)球P、Q,P球質(zhì)量是Q球質(zhì)量的三倍，各接觸面均光滑，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，P、Q兩球

的球心連線(xiàn)與豎直方向的夾角為尸，下列說(shuō)法正確的是（）

A.4tana=tanB.3tana=tanft

C.2lana=tan夕D.(ana=tan//

答案A

解析以P、Q兩球整體為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，由平衡條件可得尸2=4〃?ana,

以Q球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖乙所示，由平衡條件可得B=〃?gtan夕，聯(lián)立解得4lana

=tan故選A。

甲

■總結(jié)提升---------------------------

整體法、隔離法的運(yùn)月

在處理共點(diǎn)力平衡的問(wèn)題時(shí)，若出現(xiàn)了兩個(gè)或多個(gè)物體，一般會(huì)使用整體法或隔離法，可以

使用“整體法+隔離法”或“隔離法+隔離法”，可根據(jù)具體題目靈活應(yīng)用。

例4如圖所示，與水平面夾角均為。=37。的兩金屬導(dǎo)軌平行放置，間距為1m,金屬導(dǎo)軌

的一端接有電動(dòng)勢(shì)E=3V、內(nèi)阻,?=1Q的直流電源，另一端接有定值電阻R=4Q。將質(zhì)量

為0.025kg的導(dǎo)體棒"垂直放在金屬導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。

當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，導(dǎo)體棒剛好不上滑，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，導(dǎo)體棒剛好不下滑。已知導(dǎo)體棒接

入電路的電阻Ro=4Q,sin37。=06cos37。=0.8,金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì),最大靜摩擦力等于

滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取g=10m/s20則導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

A-44B44C22Dn

答案B

E3IE

解析當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，ab中電流h=勘；=之A=0.6A,當(dāng)S閉合時(shí),岫中電流/2=孑*二^~

f<o-rrozr-rA4

13Q

A=0.5A,則—〃mgcosO=〃?gsin〃，Bhd^-ftnigcosO=ings\n0,解得〃=而，故

選Bo

■總結(jié)提升--------------------------------------------------------------------------

1.對(duì)于靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題，受力分析時(shí)要注意靜電力、磁場(chǎng)力方向的判斷，聲結(jié)合

平衡條件分析求解。

2.涉及安培力的平衡問(wèn)題，西受力示意圖時(shí)要注意將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖。

考點(diǎn)二動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

化“動(dòng)”為“靜”，將多個(gè)狀態(tài)下的“靜”態(tài)進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)矢量三角形圖解法、動(dòng)態(tài)園法、

正弦定理、三角函數(shù)、極值法等分析各力的變化或極值。

例5（2023?海南卷?3）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說(shuō)法正確的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力

B.工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力不變

答案B

解析工人受到三個(gè)力，繩的拉力，地面支持力和重力，三力平衡，故A錯(cuò)誤：人對(duì)繩和繩

對(duì)人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力，B正確；重物拉起過(guò)程，兩繩的張角變大，拉力變大，

C、D錯(cuò)誤。

例6（2021?湖南卷5）質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，

A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m

的小滑塊，用推力/推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向5點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力尸的方向始終沿圓弧的切線(xiàn)方向，

在此過(guò)程中所有摩擦均可忽略，下列說(shuō)法正確的是（）

A.推力產(chǎn)先增大后減小

B.凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大

C.墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小

D.水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大

答案C

解析對(duì)滑塊受力分析，由平衡條件有F=〃?gsin/FN=/〃gcos。，〃為T(mén)7與水平方向的夾角，

滑塊從A緩慢移動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，。越來(lái)越大，則推力廠越來(lái)越大，支持力心越來(lái)越小，所以A、

B錯(cuò)誤；

對(duì)凹槽弓滑塊整體受力分析，墻面對(duì)凹槽的壓力大小為尸N'=代0S0=〃夕sin0=

/zgsin2。，則。越來(lái)越大時(shí)，墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確；

水平地面對(duì)凹槽的支持力為FN=（M4-m）g—Fsin0=（M+〃?）g—"igsin?。

則夕越來(lái)越大時(shí)，水平地面對(duì)凹槽的支持力越來(lái)越小，所以D錯(cuò)誤。

例7質(zhì)量為M的木楔傾角為。，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為機(jī)的木塊放在木楔斜

面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成a角的力尸拉著木塊勻速上升，如圖所示（已

知木楔在整個(gè)過(guò)程中始終靜止，重力加速度為由。

fF

m

M

e

(1)當(dāng)。變化時(shí)，求拉力廠的最小值；

(2)F取最小值時(shí)，求木楔對(duì)水平面的摩擦力是多少。

答案（l）〃?gsin2。（2）］"?gsin4夕

解析(1)方法一木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件有〃?gsin9="〃?gcos夕

解得〃=tan0

因其在力F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)正交分解法有

Feosa=〃7gsin夕+Ft,Fsin?4-FN=mgeos0

且&=4產(chǎn)N

2〃火sin8

聯(lián)立解得F=

cosa+〃sina

_____2〃監(jiān)inHeos0_____，〃gsin2。

cosacos6/+sinasin0cos(0-d)

則當(dāng)a時(shí)，F(xiàn)有最小值，即Fmin=〃?gsin2仇

方法二木塊所受的力構(gòu)成矢量三角形，如圖甲所示，支持力與摩擦力用其合力尸合代替，

變?yōu)椤叭齻€(gè)力”，如圖乙所示，支持力與摩擦力的合力F造尸N之間的夾角夕滿(mǎn)足tan”=^

>N

故6=9,

則產(chǎn)金與豎直方向夾角為29

可得拉力尸的最小值Fmin=rn^sin20。

⑵由⑴可知,當(dāng)產(chǎn)取最小值時(shí),a=3

因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到的水平面的摩擦力等于產(chǎn)的水平分力，即代W=

Feos(a+9)

當(dāng)尸取最小值"igsin2。時(shí)，則有

FflW=Fmin-cos20=〃吆sin28cos28=/〃gsin4/由牛頓第三定律可得木楔對(duì)水平面的摩擦力大

小為5，〃gsin4仇

?總結(jié)提升?

1.三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡

分

構(gòu)「（圖解法）

析

建一個(gè)力為恒力，另一

物

矢?jìng)€(gè)力方向恒定

體L（解析法）

量

受

三

力

情

角

況

形

一

2.四力作用下的動(dòng)態(tài)平衡

（I）在四力平衡中，如果有兩個(gè)力為恒力，或這兩個(gè)力的合力方向恒定，為了簡(jiǎn)便可用這兩個(gè)

力的合力代替這兩個(gè)力，轉(zhuǎn)化為三力平衡，例如：如圖所示，qE<mg,把擋板緩慢轉(zhuǎn)至水平

的過(guò)程中，可以用重力與掙電力的合力/合代替重力與靜電力。

（2）對(duì)于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法c

（3）在力的方向發(fā)生變化的平衡問(wèn)題中求力的極小值時(shí)，一般利用三角函數(shù)求極值。也可利用

“摩擦角”將四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，從而求拉力的最小值。例如：如圖所示，物體在拉

力尸作用下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，改變6大小，求拉力的最小值時(shí)，可以用支持力與摩擦力的合

力尸代替支持力與摩擦力，心產(chǎn)〃?gsinO,其中尸N與片的合力方向一定，“摩擦角”，滿(mǎn)

F

足tan0=~E^f

FNo

高考預(yù)測(cè)

1.（2023?江蘇蘇州市期末）圖a是一種大跨度懸索橋梁，圖b為懸索橋模型，六對(duì)輕質(zhì)吊索懸

掛著質(zhì)量為M的水平橋面，吊索在橋面兩側(cè)豎直對(duì)稱(chēng)排列，其匕瑞掛在兩根輕質(zhì)懸索」：（圖b

中只畫(huà)出了其中一側(cè)的分布情況），懸索兩端與水平方向成45。角，則一根懸索水平段CO上

的張力大小是（重力加速度為g）（）

C.商WgD.五Mg

答案A

解析對(duì)題圖b中左邊的懸索48c段整體受力分析如圖所示，由平衡條件可得了!?/）=

Frcos450,FTsin45°=^,聯(lián)立解得“r0=誓，故選A。

2.（2023?江蘇三模測(cè)試補(bǔ)償訓(xùn)練）家用燃?xì)鉅t架有互相對(duì)稱(chēng)的四個(gè)爪，若將總質(zhì)量為m的鍋放

在這個(gè)爐架上，如圖所示，忽略爪與鍋之間的摩擦力，重力加速度為g,設(shè)鍋為半徑為R的

球面，則每個(gè)爪與鍋之間的彈力（）

A.等于％吆

B.等于mg

C.A越大，彈力越大

D.R越大，彈力越小

答案D

解析設(shè)每個(gè)爪與鍋之間的彈力為尸N,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，正對(duì)的一對(duì)爪對(duì)鍋的彈力的合力方

向豎直向上，則四個(gè)爪對(duì)鍋的彈力在豎直方向的分力等亍鍋的重力；設(shè)正對(duì)的一對(duì)爪之間的

距離為4則心與豎直方向之間的夾角sin。=4，豎直方向根據(jù)平衡條件可得4FNCOS0=

mg,解得FN=盤(pán)片飛J法喈，由此可知R越大，則入越小，故選D。

\1~4^

專(zhuān)題強(qiáng)化練

［保分基礎(chǔ)練］

1.（2023?江蘇卷?7）如圖所示，“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器靜止在月球平坦表面處。已知探測(cè)器質(zhì)量

為〃?，四條腿與豎直方向的夾角均為以月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的去

每條腿對(duì)月球表面壓力的大小為（）

6cos0

答案D

解析對(duì)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器受力分析有Fz=mg月，則對(duì)一條腿有FN尸％名用=翳，根據(jù)

牛頓第三定律可知每條腿對(duì)月球表面的壓力大小為翳，改選D。

2.（2023?江蘇連云港市模擬）如圖所示，某同學(xué)展示“旋轉(zhuǎn)一字馬”，用雙腳撐在平行豎直墻

壁間保持靜止。關(guān)于該同學(xué)的受力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.該同學(xué)單腳受到的摩擦力等于重力

B.該同學(xué)單腳受到墻壁的作用力沿水平方向

C.若墻壁間距離稍遠(yuǎn)一再，則該同學(xué)腿部承受力增大

D.若墻壁間距離稍近?些，則墻壁對(duì)該同學(xué)的作用力減小

答案C

解析對(duì)該同學(xué)受力分析可知，該同學(xué)受重力、兩腳摩擦力、墻壁的支持力，根據(jù)豎直方向

受力平衡可知單腳受到的摩擦力小于重力，故A錯(cuò)誤：該同學(xué)單腳受到墻壁的作用力是摩擦

力和支持力的合力，根據(jù)力的合成可知該力不沿水平方向，故B錯(cuò)誤；若墻壁間距離稍遠(yuǎn)一

些，則該同學(xué)兩腿夾角變大，根據(jù)力的合成規(guī)律可知該同學(xué)腿部承受力增大，故C正確；對(duì)

該同學(xué)整體分析，可知墻壁對(duì)該同學(xué)的作用力等于重力不變，故D錯(cuò)誤。

3.（2023?江蘇南京市二模）如圖甲所示，筆記本電腦支架一般有多個(gè)卡位用來(lái)調(diào)節(jié)角度，某人

將電腦放在該支架上，由卡位4緩慢調(diào)至卡位1（如圖乙），電腦與支架始終處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài),

則（）

14

甲乙

A.電腦受到的支持力變大

B.電腦受到的摩擦力變大

C.支架對(duì)電腦的作用力減小

D.電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力大小

答案A

解析根據(jù)題意，對(duì)電腦受力分析，如圖所示，電腦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，故電腦受力平衡。

由平衡條件可得，電腦受到的支持力大小為EN=GCOS^

電腦受到的摩擦力大小Ff=Gsin0

由原卡位4調(diào)至卡位1,。減小，故尸N增大，R減小，故A正確，B錯(cuò)誤；

支架對(duì)電腦的作用力，即也腦受到的支持力與摩擦力兩力的合力，大小等于電腦的重力，方

向豎直向上，始終不變，故C錯(cuò)誤；

電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和大于其重力大，:、，故D錯(cuò)誤。

4.（2023?江蘇省南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末改編汝口圖所示，一水平光滑晾衣桿上晾曬有一雙手套。

兩只手套由一細(xì)線(xiàn)連接，某同學(xué)在晾衣桿兩側(cè)細(xì)線(xiàn)間放置一水平輕桿，已知兩只手套質(zhì)量相

等，輕桿長(zhǎng)度不變且始終水平，輕桿粗細(xì)不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.將輕桿向下移動(dòng)，晾衣桿兩側(cè)細(xì)線(xiàn)的拉力變大

B.當(dāng)圖中。=12（）。時(shí)，晾衣桿對(duì)細(xì)線(xiàn)的作用力最小

C.將輕桿向上移動(dòng)，晾衣桿對(duì)細(xì)線(xiàn)的作用力變小

D.無(wú)論圖中。取何值，哄衣桿對(duì)細(xì)線(xiàn)的作用力都等于兩手套的重力

答案D

解析對(duì)細(xì)線(xiàn)、輕桿和手套整體受力分析有F=G,G為整體的重力，輕桿移動(dòng)過(guò)程中，晾

衣桿對(duì)細(xì)線(xiàn)的作用力大小不變，B、C錯(cuò)誤，D正確。對(duì)細(xì)線(xiàn)上與晾衣桿接觸的點(diǎn)受力分析,

晾衣桿對(duì)細(xì)線(xiàn)的作用力為居設(shè)兩側(cè)細(xì)線(xiàn)上的拉力為Q,則有F=2F]Cos?,輕桿向下移動(dòng)

過(guò)程，〃減小，則晾衣桿兩側(cè)細(xì)線(xiàn)上的拉力變小，A錯(cuò)誤。

5.（2022?浙江6月選考?10）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同

的斜桿垂直，兩斜桿夾角。=60。。一重為G的物體懸掛在橫桿中點(diǎn)，則每根斜桿受到地面的

□

A.作用力為半GB.作用力為乎G

C.摩擦力為坐GD.摩擦力為*G

答案B

解析設(shè)斜桿的彈力大小為匕以水平橫桿和物體為整體，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可得

4Fcos30°=G,解得尸=坐6,以其中一斜桿為研究對(duì)象，其受力如圖所示，可知每根斜桿

A

受到地面的作用力應(yīng)與產(chǎn)平衡,即大小為半G,每根斜桿受到地面的摩擦力大小為Ff=

Fsin30°=7tG,B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

6.如圖所示，細(xì)線(xiàn)穿過(guò)固定在重物上的光滑小環(huán)。后，兩端分別固定在天花板上的4、B兩

點(diǎn)，重物（包括小環(huán)）的質(zhì)量為機(jī)，對(duì)重物施加?個(gè)水平向左的拉力R使AC段細(xì)線(xiàn)豎直且重

物靜止，已知A、B間距離為L(zhǎng),細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)為3L,重力加速度為g,則產(chǎn)的大小為（）

A$gCyngD.2/zz.?

答案A

解析設(shè)AC段長(zhǎng)為d,AC與8c的夾角為〃，則8c段長(zhǎng)為3L一乩根據(jù)幾何知識(shí)有尸+/

43

=（3L—d）2,解得d=QL,因此，設(shè)細(xì)線(xiàn)上的拉力大小為公，對(duì)重物進(jìn)行受力分析，

Jsin0=7J

如圖所示，則根據(jù)力的平衡條件有FT+FTCOS9=〃?g,F=FTSin0,解得產(chǎn)二；"話(huà)，A正確。

7.耙在中國(guó)已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術(shù)》稱(chēng)之為“鐵齒棒”，將使

用此農(nóng)具的作業(yè)稱(chēng)作耙地。如圖甲所示，牛通過(guò)兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙

索等長(zhǎng)旦對(duì)稱(chēng)，延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)為Oi，夾角/人。出=60。，拉力大小均為R平面AO8與水

平面的夾角為30。（。2為48的中點(diǎn)），如圖乙所示。忽略耙索質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的是（）

甲乙"

A.兩根耙索的合力大小為產(chǎn)

B.兩根耙索的合力大小為小尸

C.地對(duì)耙的水平阻力大小為芋

D.地對(duì)耙的水平阻力大小為百

答案B

解析兩根耙索的合力大小為尸=2尸cos30。=小F,A錯(cuò)誤，B正確；由平衡條件，地對(duì)

3

耙的水平阻力大小為Ff=F'cos30°=2^,C、D錯(cuò)誤。

［爭(zhēng)分提能練］

8.（2023?江蘇南京市考前訓(xùn)練）質(zhì)量為M、半徑為R的光滑勻質(zhì)球，用一根長(zhǎng)度也為R的細(xì)線(xiàn)

懸掛在互相垂直的兩豎直墻壁交線(xiàn)處的P點(diǎn)，則球?qū)θ我粔Ρ诘膲毫Υ笮椋ㄖ亓铀俣葹?/p>

2）（）

答案B

解析對(duì)球進(jìn)行受力分析，球受重力Mg、細(xì)線(xiàn)的拉力F「及兩個(gè)墻壁對(duì)它的支持力，兩個(gè)支

持力大小相等，夾角為90°,設(shè)支持力的大小為公、細(xì)線(xiàn)與豎直墻壁交線(xiàn)的夾角〃，根據(jù)幾

何知識(shí)可知球心到豎直墻壁交線(xiàn)的垂直距離為4=諄病=6心故sin。=令=竽，解得

。=45。，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可得FTCOs6=Mg,解■得Fr=@Mg,在水平方向上根據(jù)

受力平衡可知兩個(gè)墻壁對(duì)球的支持力的合力大小等于細(xì)線(xiàn)拉力產(chǎn)r的水平分力的大小，即

22

FN+FN=FTsin0,解得廣N="VM?,根據(jù)牛頓第三定律可得，則球?qū)θ我粔Ρ诘膲毫Υ笮?/p>

為竽Mg,故選B。

9.鑿子是中國(guó)傳統(tǒng)的木工工具，一鑿子兩側(cè)面與中心軸線(xiàn)平行，尖端夾角為〃，當(dāng)鑿子插入木

板中后，若用錘子沿中心軸線(xiàn)方向以適當(dāng)?shù)牧κ么蜩徸由蟼?cè)時(shí)，鑿子仍靜止，側(cè)視圖如圖，

此時(shí)鑿子作用于木板1面、2面、3面的彈力大小分別為Q、巳、尸3,忽略鑿子重力和摩擦

力，下列關(guān)系式中正確的是（）

A.FI<F3

C.F=F9s\nOD.F=7"+FI2

答案C

解析對(duì)鑿子受力分析并按圖示建立平面直角坐標(biāo)系

由受力平衡可得BsinO=/，尸2Cos〃+B=H

所以可得凡＞品,

F\-F^,

歹=后sin0=----Tr-sin

cos6'

故尸尸系+凸，

F=F2Singy/Fja—cos?9）=yjFj-（Fi-⑸）,

A、B、D錯(cuò)誤，C正確。

10.（2023?江蘇省學(xué)業(yè)水平考試押題卷）如圖所示，傾角為。=30。、靜置在水平地面上的斜面

體頂端有一光滑的定滑輪，斜面上的物塊A通過(guò)細(xì)線(xiàn)繞過(guò)定滑輪與物塊B相連，此時(shí)物塊A

恰要沿斜面滑動(dòng)，現(xiàn)在物塊B上施加水平向右的力使物塊B緩慢升高（圖中未畫(huà)出），當(dāng)物塊

B與滑輪間的細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角夕=60。時(shí)，物塊A也恰要沿斜面滑動(dòng)，已知物塊B的

質(zhì)量為小，重力加速度為g,整個(gè)過(guò)程斜面體始終靜止，貝lj（）

A.外力尸的最大值為2/ng

B.物塊A的質(zhì)量為2〃?

C.物塊A和斜面間的最大靜摩擦力為少監(jiān)

D.地面和斜面體間的摩擦力一直減小

答案C

解析對(duì)物塊B受力分析，如圖所示，可知細(xì)線(xiàn)對(duì)物塊B的拉力/匕和水平外力尸的合力大

小始終等于物塊B的重力，結(jié)合幾何知識(shí)知9=60°時(shí)F有最大值，為Fm=wt?tan60°=73，〃g,

A錯(cuò)誤：設(shè)物塊A的質(zhì)量為"力，初始時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力大小為〃/，8=60°時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力大小為

co黑0。=2〃吆,沿斜面方向?qū)ξ飰KA,分別有"ngsin3()°=Rm+"?g、"hgsin3O°+F「m=2g,

聯(lián)立解得〃“=3,〃、Ffm=1'^,B錯(cuò)誤，C正確；斜面體與兩個(gè)物塊組成的系統(tǒng)始終處1?平衡

狀態(tài)，水平方向外力逐漸堵大，故地而和斜面體間的摩擦力也增大，D錯(cuò)誤。

11.如圖所示，空間有水平句右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8。一不可伸長(zhǎng)的絕緣、柔軟細(xì)線(xiàn)

左端固定于M點(diǎn)，N點(diǎn)拴著一長(zhǎng)度為d的垂直紙面的輕質(zhì)直導(dǎo)線(xiàn)，右端跨過(guò)O處的光滑定滑

輪后懸掛一質(zhì)量為機(jī)的重物，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)M、N、O處于同一水平線(xiàn)上，且

MN=2NO=2L,當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)中通有垂直紙面向里的恒定電流時(shí)，重物，〃上升L高度，系統(tǒng)恰好

再次達(dá)到平衡，已知重力加速度為g,則導(dǎo)線(xiàn)中通入的電流大小為()

小〃吆口巾〃依「小〃氏三巾〃優(yōu)

*Bd02BdJ2Bd4Bd

答案B

解析導(dǎo)線(xiàn)通有電流后，因受到安培力下降至M點(diǎn)，則MN'=ON'=2L,如圖所示

Bld

設(shè)MN'和ON'與豎直方向的夾角都為仇則

d(2L)2—(L5L)25

8=

cos2L~4

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，MN'和ON'對(duì)導(dǎo)線(xiàn)的作用力都為有2〃*cos8=B/d

小〃原

可得/=故選。

2BdB

［尖子生選練］

12.（2023?江蘇鹽城市高級(jí)實(shí)臉中學(xué)三模）用如圖模型研究斜拉橋的平衡：細(xì)桿CO固定在地

面，從質(zhì)量為〃?的均勻平板正中央空洞內(nèi)穿過(guò)。通過(guò)兩根輕質(zhì)細(xì)繩CA、CB將平板水平懸掛,

與豎直方向夾角分別為30°、60%AC3Q在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g。則下列說(shuō)法

正確的是（）

A.C3繩上的拉力大小為2〃名

B.C4繩上的拉力大小為%吆

C.保持平板水平，繩CA不動(dòng)，逐漸縮短繩CB,使B在平板上左移，這一過(guò)程C8繩上的

拉力變大

D.保持平板水平，繩C8不動(dòng)，逐漸伸長(zhǎng)繩CA,使A點(diǎn)在平板上左移，這一過(guò)程中CA繩

上的拉力變小

答案C

解析對(duì)平板，根據(jù)平衡條件Frosin30°=FTc?sin60°,FTOCOS30°+FTCBCOS60。=〃％聯(lián)

立解得尸rc8=*g,戶(hù)rc=$陰A、B錯(cuò)誤；設(shè)8繩與豎直方向夾角為a,根據(jù)平衡條件

〃吆

FrcAsin30°=Frc/?sina,FTCACOS30°+FTC/?COSa=mg,聯(lián)立解得FTC/?=

小sina+coso.

〃次

使B點(diǎn)左移，則a由60。逐漸減小，則CB繩拉力變大，C正確：設(shè)C4繩與

2sin(a+30。)'

豎直方向夾角為從根據(jù)平衡條件Frosin4=FTC“sin60。.FTCACOS//+FTC?COS60°=mg,聯(lián)立

小〃起小〃收

解得FTCA=使A點(diǎn)左移，則B由30。逐漸增大，這一過(guò)程中

于cos^+sinf2sin0+6O0)'

。繩上的拉力變大，D錯(cuò)誤。

第2講牛頓運(yùn)動(dòng)定律與直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.會(huì)用多種方法靈活處理勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。2.掌握牛頓第二定律，會(huì)分析瞬

時(shí)性問(wèn)題、連接體問(wèn)題，會(huì)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決實(shí)際問(wèn)題。3.會(huì)分析運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)圖像。

考點(diǎn)一勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用

1.常用方法

紙帶法求瞬時(shí)速度

勻詈；板塊或傳

變

速送帶問(wèn)題中求位移

直鬻八帶電粒子

線(xiàn)

偏轉(zhuǎn)中的應(yīng)用

運(yùn)

動(dòng)

的

公逐差法求加速度

2

式位移差A(yù)x=x-x)=aT

2(X|+X：j-(X2+Xi)

2

及x?-x=(m-n)aTa=..........—：------------

1公式n

常

用

方

法

2.兩種勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分析方法

(1)剎車(chē)問(wèn)題的分析：末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常用逆向思維法，對(duì)于剎車(chē)問(wèn)題，應(yīng)

先判斷車(chē)停下所用的時(shí)間，再選擇合適的公式求解。

⑵雙向可逆類(lèi)運(yùn)動(dòng)分析：勻減速更線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度減為零后反向運(yùn)動(dòng)，全過(guò)程加速度的大小和方

向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式，但需注意X、等矢量的正負(fù)及物理意義。

3.處理追及問(wèn)題的常用方法

/判斷追上與否的條件

過(guò)程分析法。甲=以.(

、、求解二者間距離極值

的條件

函數(shù)法

A.r=x乙+xo-x甲為關(guān)于t的二次函數(shù)，當(dāng)/=一治時(shí)有極值，令A(yù)x

=0,利用A=〃-4ac判斷有解還是無(wú)解，是追上與追不上的條件

?—焉~

圖像法畫(huà)出。一/圖像，圖線(xiàn)與/軸所圍面積表示位移，利用圖像來(lái)分析追

及相遇問(wèn)題更直觀

例1（2023?江蘇徐州市期末）某汽車(chē)正以54km/h的速度行駛在城市道路上，在車(chē)頭距離“禮

讓行人”停車(chē)線(xiàn)36m時(shí)，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有行人通過(guò)人行橫道，0.4s后剎車(chē)使汽車(chē)勻減速

滑行，為了使汽車(chē)不越過(guò)停車(chē)線(xiàn)停止讓行，下列說(shuō)法中E確的是（）

A.汽車(chē)剎車(chē)滑行的最大距離為36m

B.汽車(chē)剎車(chē)的最小加速度為3m/s?

C.汽車(chē)用于減速滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為4s

D.汽車(chē)行駛的平均速度不能超過(guò)7.5m/s

答案C

54

解析汽車(chē)剎車(chē)前，在0.4s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為川=即/1=7X0.4m=6m,則汽車(chē)剎車(chē)

J

02

滑行的最大距離為也=36m—即=30m,故A錯(cuò)誤：汽車(chē)剎車(chē)的最小加速度為〃min=H=

（藐）2

7T777m/s2=3.75m/s2,故B錯(cuò)誤；汽車(chē)用于減速滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為/=T^~=Y7^s=4s,

ZA3Uinax?min

故C正確；汽車(chē)從發(fā)現(xiàn)前方有行人通過(guò)人行橫道到停下來(lái)過(guò)程的平均速度滿(mǎn)足方

02+4m/s=8.18m/s>7.5m/s,故D錯(cuò)誤。

例2（2023?江蘇省學(xué)業(yè)水平考試押題卷）2023年I月，曰中國(guó)航天科工三院磁電總體常抓總

研制的國(guó)內(nèi)首臺(tái)“管道磁浮高精度智能無(wú)人巡檢車(chē)”，在山西省大同市陽(yáng)高縣高速飛車(chē)試驗(yàn)

基地，成功完成管道動(dòng)態(tài)測(cè)量與檢測(cè)一體化的快速高精度智能化無(wú)人巡檢試驗(yàn)。假設(shè)該巡檢

車(chē)經(jīng)過(guò)的某段管道如圖所示，巡檢車(chē)沿圖中虛線(xiàn)從〃處日靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到。處，由兩段長(zhǎng)度

均為20m的直線(xiàn)段和半徑為R=5m的;圓弧段組成。為了保證巡檢效果，車(chē)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的

最大速度為5m/s,沿圓弧段運(yùn)動(dòng)的最大速度為3m/s,巡檢車(chē)的最大加速度為2m/s?。求：

二---b

（I）巡檢車(chē)沿直線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)加速到最大速度時(shí)通過(guò)的最小位移的大??；

（2）巡檢車(chē)從a到》過(guò)程所需的最短時(shí)間。

答案（1）6.25m⑵12.27s

解析（1）對(duì)巡檢車(chē)由靜止沿直線(xiàn)管道加速運(yùn)動(dòng)到最大速度的過(guò)程，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

xi=2q,解得X[=6.25rDo

(2)結(jié)合題述可知，巡檢車(chē)先以最大加速度加速到5m/s,勻速運(yùn)動(dòng)一段距離，再減速到3m/s

進(jìn)入圓弧軌道時(shí)，巡檢車(chē)從〃處運(yùn)動(dòng)到圓弧就道起點(diǎn)所需的時(shí)間最短

巡檢車(chē)由靜止加速到最大速度所需的時(shí)間為人=郎=2.5s

由5m/s以最大加速度減速到3m/s所需的時(shí)間為我:‘""J=1s

通過(guò)的位移為2：’”=4m

巡檢車(chē)在該段勻速運(yùn)動(dòng)的距離為*=20m—即一工=9.75m

所需的時(shí)間為&=1.95s

J11IfO

在圓弧軌道中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s^2.62s

離開(kāi)圓弧部分后，加速到5m/s所需的時(shí)間為4=72

之后以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),通過(guò)的距離為X4=16m

所需的時(shí)間為l6=W1=3.2s

■JII1/3

則巡檢車(chē)從4到b過(guò)程所需的最短時(shí)間為/=h+/2+，3+；4+4+/6=12.27So

考點(diǎn)二牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

1.解決動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題的思路

運(yùn)動(dòng)學(xué)

確受力求合由尸求

方程

淀分析力「加速度

研

翳

象

由F=ma求合

「運(yùn)動(dòng)分析

求加速度a力或某個(gè)力

2.瞬時(shí)加速度問(wèn)題

輕繩、形變恢復(fù)不需要時(shí)間.

兩

類(lèi)輕桿彈力可突變注意：力可

要以突變,但

*R型

模速度不可以

，形變恢復(fù)需要時(shí)間,

輕彈貫突變

彈力不可突變

3.連接體問(wèn)題

(1)整體法與隔離法的選用技巧

整體法的選取若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力

原則

隔離法的選取若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者需要求出系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作

原則用力

整體法、隔離若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且需要求出物體之間的作用力，

法的交替運(yùn)用可以先整體求加速度，后隔離求連接體內(nèi)物體之間的作用力

（2）連接體問(wèn)題中常見(jiàn)的臨界條件

接觸與脫離接觸面間彈力等于0

恰好發(fā)生滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力

繩子恰好斷裂繩子張力達(dá)到所能承受的最大值

繩子剛好繃直或松弛繩子張力為0

（3）常見(jiàn)連接體

B&AF三種情況中彈簧彈力、繩的張力大小相同且

與接觸面是否光滑無(wú)關(guān)

接觸面光滑，：或"A="3

=常用隔離法

1A1

生學(xué)1快常會(huì)出現(xiàn)臨界條件

例3（2023?北京卷6）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線(xiàn)相連，兩物塊質(zhì)量均

為1kg,細(xì)線(xiàn)能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用"兩物塊一起向右做勻加速

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。則F的最大值為（）

A.1NB.2NC.4ND.5N

答案C

解析對(duì)兩物塊整體根據(jù)牛頓第二定律有F=2ma,再對(duì)于后面的物塊有FTmax=w?,臼心

=2N,聯(lián)立解得r=4N,故選C。

例4（2022.浙江1月選考?19）第24屆冬奧會(huì)將在我國(guó)舉辦。鋼架雪車(chē)比賽的一段賽道如圖甲

所示，長(zhǎng)12m水平直道片8與長(zhǎng)20m的傾斜直道8c在8點(diǎn)平滑連接，斜道與水平面的夾

角為15。。運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，推著雪車(chē)勻加速到8點(diǎn)時(shí)速度大小為8m/s,緊接著快

速俯臥到車(chē)上沿8c勻加速下滑（圖乙所示），到C點(diǎn)共用時(shí)5.0s。若雪車(chē)（包括運(yùn)動(dòng)員）可視為

質(zhì)點(diǎn)，始終在冰面上運(yùn)動(dòng)，其總質(zhì)量為110kg,重力加速度g取lOm/s?,sin150=0.26,求

雪車(chē)(包括運(yùn)動(dòng)員)

甲乙

(1)在直道A8上的加速度大?。?/p>

(2)過(guò)。點(diǎn)的速度大??；

(3)在斜道8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小。

8

答案(1)^m/s2(2)12m/s(3)66N

解析(1)運(yùn)動(dòng)員在直道46上做勻加速運(yùn)動(dòng),

則有v\2=2a\X\

解得“1=與m/s2

(2)由

解得八=3s

運(yùn)動(dòng)員在斜道8C上勻加運(yùn)下滑，則有

,1。

X2—。也+

t2=t—t\=2S

解得s=2m/s2

過(guò)C點(diǎn)的速度大小0=z，］+sf2=12m/s

(3)在斜道BC上由牛頓第二定律，有mgsin0—F(=ma2

解得&=66N。

例5質(zhì)量為M=2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木板的左側(cè)沿木板

上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。A和B經(jīng)過(guò)1s達(dá)到同一速度，之后共同減速宜至靜止,

A和B的。一/圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m局,下列說(shuō)法正確的是()

A.A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)川=0.1

B.B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)償=0.2

C.A的質(zhì)量m=6kg

D.A的質(zhì)量m=4kg

答案c

解析由圖像可知，A在。?1s內(nèi)的加速度4|=義不色=-2m/s2,對(duì)A由牛頓第二定律得

—解得"1=0.2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖像知，A、B在1?3s內(nèi)共速的加速度。3=

1'=-1m/s2,對(duì)A、B由牛頓第二定律得一〃2(M+⑼g=(M+〃?)43,解得"2=0」，選項(xiàng)

B錯(cuò)誤：由圖像可知B在0?1s內(nèi)的加速度。2=°~皆~=2m/sz,對(duì)B由牛頓第二定律得〃

+ni)g=Mci2,代入數(shù)據(jù)解得/〃=6kg,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)圖像

1.常規(guī)圖像

常見(jiàn)圖像斜率k面積兩圖像交點(diǎn)

Ax

/圖像

A△L表示相遇

Au表示此時(shí)速度相等，往往是距離最大或

V-t圖像