人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程配方后得到的方程（）A．B．C．D．3．把y=x2-2x+1寫(xiě)成y=a(x-h)2+k的形式是()A．y=(x-2)2-1B．y=(x-1)2+2C．y=(x-1)2+D．y=(x-2)2-34．若點(diǎn)P(－m，m－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則m滿足()A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞35．如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB＝8，OC＝5，則CD的長(zhǎng)是A．3 B．2.5 C．2 D．16．如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．7．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是（）A． B． C．3 D．9．已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣210．如圖，半徑為5的⊙A中，弦所對(duì)的圓心角分別是，．已知，，則弦的弦心距等于（）A． B． C．4 D．3二、填空題11．若一元二次方程x2－6x－5＝0的兩根分別為x1，x2，則兩根的和x1＋x2＝_____．12．二次函數(shù)y＝－x2＋4x－3的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)(A在B點(diǎn)左側(cè))，交y軸于C點(diǎn)，則S△ABC＝_____．13．如圖，半圓O的半徑為2，E是半圓上的一點(diǎn)，將E點(diǎn)對(duì)折到直徑AB上(EE′⊥AB)，當(dāng)被折的圓弧與直徑AB至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則折痕CD的長(zhǎng)度取值范圍是_________________．14．如圖，正方形AEFG與正方形ABCD的邊長(zhǎng)都為2，正方形AEFG繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DF的長(zhǎng)可取的整數(shù)值可以為_(kāi)_____________．15．若某二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y＝3x2相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，則它的表達(dá)式為_(kāi)_______．16．一副學(xué)生三角板放在一個(gè)圈里恰好如圖所示，頂點(diǎn)在圓圈外，其他幾個(gè)頂點(diǎn)都在圓圈上，圓圈和交于點(diǎn)，已知cm，則這個(gè)圓圈上的弦長(zhǎng)是_________三、解答題17．解方程：(1)x2－x－1＝0(2)(x－2)2＝2x－4(3)2x2－4x－9＝0．(配方法)18．已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1．（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根．19．某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘．（1）請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出乘積為負(fù)數(shù)的概率；（2）如果乘積是無(wú)理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？20．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（記過(guò)保留根號(hào)和π）．21．如圖，BE是圓O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．22．某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù)．下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而．（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象．（3）過(guò)點(diǎn)(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問(wèn)題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值是．24．如圖，直線分別與⊙O相切于點(diǎn)，且．求：（1）的度數(shù)；（2）⊙O的半徑．25．(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上.

填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為

.(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請(qǐng)判斷AD,BE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)解決問(wèn)題

如圖3,線段PA=3,點(diǎn)B是線段PA外一點(diǎn),PB=5,連接AB,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點(diǎn)B的位置的變化,直接寫(xiě)出PC的范圍.

參考答案1．B【分析】由題意依據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形定義，解題的關(guān)鍵是明確中心對(duì)稱圖形的定義以及找出對(duì)稱中心．2．A【分析】首先移項(xiàng)變形成x2+8x=9的形式，然后方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即可變形成左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式．【詳解】∵x2+8x-9=0∴x2+8x=9∴x2+8x+16=9+16∴（x+4）2=25．故選A．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法3．A【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可.【詳解】解:y=x2-2x+1=(x2-4x)+1=(x2-4x+4-4)+1=(x-2)2-1故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法,掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵.4．C【分析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（-m，m-3）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（m，3-m），再由第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，可得m的取值范圍．【詳解】解：點(diǎn)P（-m，m-3）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（m，3-m），

∵P′（m，3-m），在第二象限，

∴，

∴m＜0．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，注意掌握：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．5．C【解析】解：連接OA，設(shè)CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2，∴x=2，∴CD=2，故選C．點(diǎn)睛：本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．D【分析】根據(jù)概率的求法找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①所有等可能的結(jié)果結(jié)果數(shù)；②符合條件要求的結(jié)果數(shù)，二者的比值即為事件發(fā)生的概率．【詳解】∵轉(zhuǎn)盤被等分成6部分，任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次，共有6中等可能的結(jié)果；其中指針指向陰影部分的包含4種結(jié)果，∴指針指向陰影部分的概率為.故選D.7．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】解：由圖象可得，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正確，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故②正確，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故③錯(cuò)誤，∵＝﹣1，得b＝2a，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝a+2a+c＜0，得3a＜﹣c，故④正確，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c取得最大值，∴am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)），故⑤正確，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圖像與各系數(shù)之間的關(guān)系.8．D【詳解】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故選D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．9．D【詳解】【分析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)m的值和當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．【詳解】如圖，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當(dāng)直線y=﹣x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)，2+m=0，解得m=﹣2；當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m=﹣6，所以當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點(diǎn)等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解決此類問(wèn)題常用的方法.10．D【分析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF，再利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=3.【詳解】解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，而CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相應(yīng)的定理．11．6【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，，代入求值即可．【詳解】的兩根分別為x1，x2，，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記，理解用字母表示一元二次方程未知數(shù)系數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．12．3【分析】根據(jù)題意，令x=0，y=0，分別求出對(duì)應(yīng)的y、x的值，確定出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出OC、AB的長(zhǎng)度，利用三角形面積的公式進(jìn)行計(jì)算，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：依題意，令x=0，可得y=-3，令y=0，可得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），C（0，-3）∴AB=2，OC=3，∴S△ABC=AB·OC=×2×3=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)．13．【分析】先找出折痕CD取最大值和最小值時(shí)，點(diǎn)E的位置，再利用折疊的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理求解即可得．【詳解】由題意，有以下兩個(gè)臨界位置：（1）如圖，當(dāng)被折的圓弧與直徑AB相切時(shí)，折痕CD的長(zhǎng)度最短，此時(shí)點(diǎn)與圓心O重合，連接OD，由折疊的性質(zhì)得：，，在中，，由垂徑定理得：；（2）當(dāng)CD和直徑AB重合時(shí)，折痕CD的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，此時(shí)，又要使被折的圓弧與直徑AB至少有一個(gè)交點(diǎn)，；綜上，折痕CD的長(zhǎng)度取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)臨界位置是解題關(guān)鍵．14．1或2或3或4【分析】如圖連接AF，由題意可知AF-AD≤DF≤AD+AF，即2-2≤DF≤2+2，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖連接AF．

易知AF=2，

∵AF-AD≤DF≤AD+AF，

∴2-2≤DF≤2+2，

∵DF是整數(shù)，

∴DF=1或2或3或4．

故答案為：1或2或3或4【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，把最短問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三邊關(guān)系解決．15．y＝3x2－2或y＝－3x2－2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可分類求解．【詳解】二次函數(shù)的圖象與拋物線y＝3x2的形狀相同，說(shuō)明它們的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等，故本題有兩種可能，即y＝3x2－2或y＝－3x2－2．故答案為y＝3x2－2或y＝－3x2－2．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)形狀相同，二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等．16．【分析】作于點(diǎn)E，連接BE，在中求出EF的長(zhǎng)，在中求出CF的長(zhǎng)，即可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)E，連接BE，∵是等腰直角三角形，，∴，，，∴，AB是直徑，∴，∵是含30°的三角板，∴，∴，，，∴在中，，，∴，在中，，，∴CF=4，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及勾股定理，能夠把求CE長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）x1＝2，x2＝4；（3）x1＝1＋，x2＝1－【分析】（1）公式法求解即可（2）將等號(hào)右邊移項(xiàng)，然后用因式分解法求解（3）先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，然后移動(dòng)常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)右邊，進(jìn)行配方求解．【詳解】解：（1）)x2－x－1＝0∴（2）(x－2)2＝2x－4x1＝2，x2＝4（3）2x2－4x－9＝0x1＝1＋，x2＝1－【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，其中公式法，因式分解法，配方法是重點(diǎn)掌握內(nèi)容，掌握各種解法是本題的關(guān)鍵。18．（1）見(jiàn)解析；（2）x=－2【詳解】試題分析：直接利用對(duì)稱軸公式代入求出即可；根據(jù)（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進(jìn)而解方程得出即可．試題解析：（1）證明：∵對(duì)稱軸是直線x=1=﹣，∴b=－2a∴2a+b=0；（2）∵ax2+bx﹣8=0的一個(gè)根為4，∴16a+4b﹣8=0，∵b=﹣2a，∴16a﹣8a﹣8=0，解得：a=1，則b=﹣2，∴a+bx﹣8=0為：﹣2x﹣8=0，則（x﹣4）（x+2）=0，解得：=4，=﹣2，故方程的另一個(gè)根為：﹣2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)19．（1）；（2）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出乘積為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）找出乘積為無(wú)理數(shù)的情況數(shù)，即可求出一等獎(jiǎng)的概率．【詳解】（1）列表如下：所有等可能的情況有12種，乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的情況有4種，則P（乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)）=；（2）乘積是無(wú)理數(shù)的情況有2種，則P（乘積為無(wú)理數(shù)）=．20．（1）作圖見(jiàn)試題解析，A1（2，﹣4）；（2）作圖見(jiàn)試題解析；（3）．【分析】（1）找到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、C2，則可得到△A2BC2；（3）C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑是以B點(diǎn)為圓心，BC為半徑，圓心角為90°的弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；（2）如圖，△A2BC2為所作；（3）BC==，所以C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換．21．（1）∠C=40°；（2）⊙O的半徑為2．【詳解】【分析】（1）連接OA，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵,∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，設(shè)⊙O的半徑為r，∵CE=2，∴r=(r+2)，解得：r=2，∴⊙O的半徑為2．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.22．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元；（3）該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．【分析】（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.把(22，36)與(24，32)代入，得解得∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元．(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，當(dāng)x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．23．（1）減小，減小，減??；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案；（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，進(jìn)行描點(diǎn)，連線，即可畫(huà)出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，在函數(shù)中，∵,∴函數(shù)在中，隨的增大而減?。弧?，∴對(duì)稱軸為：，∴在中，隨的增大而減小；綜合上述，在中，隨的增大而減小；故答案為：減小，減小，減小；（2）根據(jù)表格描點(diǎn)，連成平滑的曲線，如圖：（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，無(wú)最大值；由（1）可知在中，隨的增大而減?。弧嘣谥?，有當(dāng)時(shí)，，∴m的最大值為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出函數(shù)圖像，并求函數(shù)的最大值．24．（1）90°；（2）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠GCF+∠EBF=180°，則有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；

（2）由勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積，即可求得半徑．【詳解】解：（1）連接OF；

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：BE=BF，CF=CG，

∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠OBF+∠OCF=90°，

∴∠BOC=90°；

（2）∵OB=6cm，OC=8cm，

∴BC=10cm，故半徑為：4.8．【點(diǎn)睛】此題主要是綜合運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)定理．由勾股定理可求得BC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．25