第二周 充分條件與必要條件和全稱量詞與存在量詞-高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)周周測(cè)

第二周充分條件與必要條件和全稱量詞與存在量詞—高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)周周測(cè)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2024秋·高三·廣西欽州·開學(xué)考試聯(lián)考]下列四個(gè)命題中，是真命題的為()A.任意，有 B.任意，有C.存在，使 D.存在，使1．答案：C解析：由于對(duì)任意，都有，因而有，故A為假命題.由于，當(dāng)時(shí)，不成立，故B為假命題.由于，當(dāng)時(shí)，，故C為真命題.由于使成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于3，故D是假命題.故選C2．[2023秋·高一·云南曲靖·月考校考]已知x,y都是實(shí)數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．答案：C解析：若,則,所以充分性成立,若,則,所以必要性成立,所以“”是“”的充分必要條件,故選:C.3．[2024年全國高考真題]已知命題，，命題，.則()A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題3．答案：B解析：法一：因?yàn)椋?，所以命題p為假命題，所以為真命題.因?yàn)?，所以，所以，即，解得或或，所以，使得，所以命題q為真命題，所以為假命題，所以和q都是真命題，故選B.法二：在命題p中，當(dāng)時(shí)，，所以命題p為假命題，為真命題.在命題q中，因?yàn)榱⒎礁扔诒旧淼膶?shí)數(shù)有，0，1，所以，使得，所以命題q為真命題，為假命題，所以和q都是真命題，故選B.4．[2023秋·高一·遼寧大連·月考?？糫已知命題為真命題，則實(shí)數(shù)a的值不能是()A.1 B.2 C.3 D.4．答案：D解析：因?yàn)槊}為真命題，所以解得，結(jié)合選項(xiàng)可得實(shí)數(shù)a的值不能是.故選：D.5．[2024春·高二·寧夏石嘴山·期末?？糫已知，集合，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5．答案：C解析：若，則，或，所以，或.當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故；當(dāng)時(shí)，，故由，可得；反之，當(dāng)時(shí)，顯然也成立.故“”是“”的充要條件.故選：C.6．[2023秋·高一·云南曲靖·月考校考]命題,.則是()A., B.,C., D.,6．答案：C解析：因?yàn)槊},,所以,.故選:C.7．下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形；②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形；③方程的判別式大于0；④周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等；⑤集合是集合A的子集，且是的子集.其中真命題的個(gè)數(shù)是().A.1 B.2 C.3 D.47．答案：C解析：①③⑤正確，②④錯(cuò)誤.8．已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為().A. B. C. D.8．答案：B解析：“，”為假命題，等價(jià)于“方程無實(shí)根”，即，解得.二、多項(xiàng)選擇題9．[2023春·高三·河北承德·月考?？糫若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合M可以是()A. B. C. D.9．答案：AB解析：，為假命題，，為真命題，可得，又，為真命題，可得，所以，故選：AB.10．[2023秋·高一·云南曲靖·月考校考]若關(guān)于x的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則它成立的必要條件可以是()A. B. C. D.10．答案：BC解析：因?yàn)榉匠讨炼嘤幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根,所以方程的判別式,即:,解得,利用必要條件的定義,結(jié)合選項(xiàng)可知,成立的必要條件可以是選項(xiàng)B和選項(xiàng)C.故選:BC.三、填空題11．[2023秋·高一·山東淄博·月考?？糫若“”是“”的必要不充分條件,則a的取值范圍是______.11．答案：解析：若“”是“”的必要不充分條件,則,則,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故答案為:12．[2023秋·高一·江蘇淮安·開學(xué)考試?？糫“”是“”必要不充分條件,若,則m取值可以是________.12．答案：2(答案不唯一,滿足且均可)解析：因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件,則,又,所以且,故m可取2,故答案為:2(答案不唯一,滿足且均可).13．已知命題，都有，若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________.13．答案：解析：命題，都有，為真命題，只需m大于或等于x的最大值，即.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.四、解答題14．已知集合，，且.（1）若，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.14．答案：（1）（2）解析：（1）因?yàn)?，是真命題，所以.又，所以解得，故m的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所以，解?由q為真命題，得.當(dāng)時(shí)，或，解得，所以當(dāng)時(shí)，.又，故m的取值范圍為.15．[2023秋·高一·云南曲靖·月考?？糫已知集合,集合