2023年九年級數學中考專題：二次函數綜合壓軸題(相似三角形問題)(含簡單答案)

試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁2023年九年級數學中考專題：二次函數綜合壓軸題（相似三角形問題）1．如圖，二次函數的圖象交坐標軸于點，，點為軸上一動點．(1)求二次函數的表達式；(2)將線段繞點逆時針旋轉得到線段，若恰好在拋物線上，求點的坐標；(3)過點P作軸分別交直線，拋物線于點Q，C，連接．若以點B、Q、C為頂點的三角形與相似，直接寫出點P的坐標．2．拋物線經過點和點．(1)求該拋物線所對應的函數解析式；(2)該拋物線與直線相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線軸，分別與x軸和直線交于點M、N．①連結，如圖1，在點P運動過程中，的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；②連結，過點C作，垂足為點Q，如圖2，是否存在點P，使得與相似？若存在，直接寫出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．3．已知拋物線與軸交于，兩點，（在的左側），與軸交于，若，且．(1)求拋物線的解析式；(2)設拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；(3)在拋物線上是否存在一點，過作軸于，以、、為頂點的三角形與相似，若存在，求出所有符合條件的點坐標，若不存在，請說明理由．4．如圖．在平面直角坐標系中．拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．點A的坐標為，點C的坐標為．已知點是線段上的動點（點E不與點A，B重合）．過點E作軸交拋物線于點P，交于點F．(1)求該拋物線的表達式；(2)若，請求出m的值；(3)是否存在這樣的m，使得與相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由；(4)當點E運動到拋物線對稱軸上時，點M是x軸上一動點，點N是拋物線上的動點，在運動過程中，是否存在以C、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點M的坐標．5．如圖，二次函數圖像交軸于點，（在的左側），與軸交于點，軸，交拋物線于另一點，且，為拋物線上一點，軸，與軸交于，與，分別交于點，．(1)求二次函數解析式；(2)當在上方時，是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似，若存在，求出與的相似比，若不存在，說明理由．(3)點關于直線的對稱點為，當點落在拋物線的對稱軸上時，此時點的坐標為________．6．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，B兩點坐標分別是，，連接．(1)求拋物線的表達式；(2)將沿所在直線折疊，得到，點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上？若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；(3)若點P是拋物線位于第二象限圖象上的一動點，連接交于點Q，連接BP，的面積記為，的面積記為，求的值最大時點P的坐標．7．已知，二次函數的圖象與軸交于A，兩點（點A在點的左邊），與軸交于點，點A的坐標為，且．(1)求二次函數的解析式；(2)當時，求二次函數的最大值和最小值分別為多少？(3)設點與點關于該拋物線的對稱軸對稱．在軸上是否存在點，使與相似，且與是對應邊？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．8．已知菱形的邊長為5，且點，點E是線段的中點，過點A，E的拋物線與邊交于點D，(1)求點的坐標；(2)連接，將沿著翻折痕．①當的對應點恰好落在線段上時，求點的坐標；②連接，，若與相似，請直接寫出此時拋物線二次項系數______．9．如圖，拋物線與x軸交于A、兩點，與y軸交于點，拋物線的頂點為D．(1)求拋物線的解析式；(2)已知點M是x軸上的動點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點G，是否存在這樣的點M，使得以點A、M、G為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．(3)在直線BC下方拋物線上一點P，作垂直于點Q，連接，當中有一個角等于時，求點P的坐標．10．如圖，拋物線頂點D在x軸上，且經過和兩點，拋物線與直線l交于A、B兩點．(1)直接寫出拋物線解析式和D點坐標；(2)如圖1，若，且求直線l解析式；(3)如圖2，若，求證：直線經過定點，并求出定點坐標．11．如圖1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接BC，點P是線段BC下方拋物線上一動點，過點P作，交x軸于點E，連接OP交BC于點F．(1)直接寫出點A，B，C的坐標以及拋物線的對稱軸；(2)當點P在線段BC下方拋物線上運動時，求取到最小值時點P的坐標；(3)當點P在y軸右邊拋物線上運動時，過點P作PE的垂線交拋物線對稱軸于點G，是否存在點P，使以P、E、G為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，來出點P的坐標；若不存在，請說明理由．12．如圖，拋物線經過，兩點，與軸交于另一點．(1)求此拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點為，點為線段上一動點不與點重合，點在線段上移動，且，設線段，，求與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；并直接寫出的值；(3)在同一平面直角坐標系中，兩條直線，分別與拋物線交于點，，與（2）中的函數圖象交于點，問四邊形能否為平行四邊形？若能，求，之間的數量關系；若不能，請說明理由．13．已知拋物線交軸于、兩點，在的左邊，交軸于點．(1)求拋物線頂點的坐標；(2)如圖1，若，在拋物線上且在直線上方，于，求的最大值；(3)如圖2，點（）在拋物線上，過作直線交拋物線于第四象限另一點，點在軸上，以、、為頂角的三角形與相似，求點的坐標．14．如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，聯結、．(1)求該拋物線的表達式及頂點的坐標；(2)如果點在拋物線上，平分，求點的坐標：(3)如果點在拋物線的對稱軸上，與相似．求點的坐標．15．如圖，拋物線與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，點D為x軸上方拋物線上的動點，射線交直線于點E，將射線繞點O逆時針旋轉得到射線，交直線于點F，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)當點D在第二象限且時，求點D的坐標；(3)當為直角三角形時，請直接寫出點D的坐標．16．如圖①，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），頂點為D（4，-1），對稱軸與直線BC交于點E，與x軸交于點F．(1)求二次函數的解析式；(2)點M在第一象限拋物線的對稱軸上，若點C在BM的垂直平分線上，求點M的坐標；(3)如圖②，過點E作對稱軸的垂線在對稱軸的右側與拋物線交于點H，x軸上方的對稱軸上是否存在一點P，使以E，H，P為頂點的三角形與相似，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過，兩點，直線與軸交于點．(1)求，的值；(2)經過點的直線分別與線段，直線交于點，，且與的面積相等，求直線的解析式；(3)是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段和直線上是否分別存在點，，使，，，為頂點的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．18．如圖1，拋物線與軸交于，（點在點左側），與軸負半軸交于，且滿足．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，為軸負半軸上一點，過作直線垂直于直線，直線交拋物線于，兩點（點在點右側），若，求點坐標；(3)如圖3，點為拋物線第二象限部分上一點，點，關于軸對稱，連接，為線段上一點（不與、重合），過點作直線（為常數）交軸于，交直線于，求的值（用含的代數式表示）．答案第=page33頁，共=sectionpages33頁答案第=page22頁，共=sectionpages33頁參考答案：1．(1)(2)或(3)點P的坐標為或．2．(1)(2)或3．(1)(2)或(3)存在符合條件的點，且坐標為：，，，，4．(1)；(2)；(3)存在，m的值為0或3；(4)存在，M點的坐標為或或或．5．(1)；(2)存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似，與的相似比為或；(3)點橫坐標或．6．(1)(2)點不在拋物線的對稱軸上，(3)7．(1)(2)函數的最大值為5，最小值為(3)存在，或8．(1)(2)①或；②9．(1)(2)，，，(3)或者10．(1)，(2)或(3)證明見解析，定點坐標為11．(1)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），對稱軸為直線x＝1(2)當t＝時，最小，最小值為，此時P（，﹣）．(3)