河北省衡水市阜城縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

高二10月份月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題5分）1．已知圓：，則圓心的坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．， B．， C．， D．，2．若直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)m值為（

）A． B． C． D．3．直線與直線的位置關(guān)系是A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合4．經(jīng)過圓的圓心且與直線垂直的直線方程是（

）A．3x+4y+8=0B．4x+3y+6=0C．4x-3y-2=0 D．4x-3y-6=05．若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，則的最小值為（

）A． B．5 C．4 D．7．已知平行六面體的各棱長(zhǎng)均為1，，，則（

）A． B． C． D．8．已知直線，若直線l與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為()A. B. C. D.二、多選題（每題6分）9．已知直線，則（

）A．的傾斜角為B．與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為C．原點(diǎn)到的距離為1D．原點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為10．已知直線（

）A．若，則或2B．原點(diǎn)O到直線的最大距離為C．若，則或D．不過第二象限則11．下列說法正確的是（

）A．若空間中的，滿足，則三點(diǎn)共線B．空間中三個(gè)向量，若，則共面C．對(duì)空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面D．設(shè)是空間的一組基底，若，則不能為空間的一組基底三、填空題（每題5分）12．若直線與直線平行,則這兩條直線間的距離為__________.13．直線l過點(diǎn)，其傾斜角是直線的傾斜角的，則直線l的方程為.14．在空間直角坐標(biāo)系中已知，CD為三角形ABC邊AB上的高，則_____．四、解答題（共77分）15．（13分）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,．(1)求的外接圓方程;(2)求的面積．16．（15分）求滿足下列條件的直線方程.(1)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；(2)已知，，兩直線，交點(diǎn)為，求過點(diǎn)且與距離相等的直線方程.17．（15分）17．在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)在棱上，且.(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)求二面角的正弦值.18．（17分）已知圓心為C的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OP的中點(diǎn)M的軌跡方程.19．（17分）如圖，在四棱錐中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N為PD的中點(diǎn)．(1)求證：AN平面PBC；(2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.高二10月份月考數(shù)學(xué)試卷參考答案：題號(hào)12345678910答案CAADCBBDBCDBC題號(hào)11答案ABC1．C【分析】根據(jù)圓一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化即可求解.【詳解】由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心坐標(biāo)為，半徑.故選：C2．A【分析】將直線方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直線的斜率定義即可求得m值.【詳解】由題知，，解得.故選：A.3．A【詳解】試題分析：直線的斜率,在軸上的截距為.直線的斜率,在軸上的截距為.由兩斜率相等可知兩直線平行,在軸上的截距不等可排除重合.故本題選A．考點(diǎn)：兩直線的位置關(guān)系.4．D【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)所求直線與垂直，求其斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】圓的圓心的坐標(biāo)為，設(shè)所求直線斜率為，因?yàn)樗笾本€與直線垂直，所以，故，所以直線方程為，即故選：D.5．C【分析】通過方程表示圓及點(diǎn)在圓外，構(gòu)造不等式求解即可.【詳解】由，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，則，即，①又在圓外，可得：，解得：或，②由①②取交集可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.6．B【分析】求得關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)三點(diǎn)共線時(shí)取到最小值，進(jìn)一步計(jì)算即可求解【詳解】如圖所示，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,則,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，又,故的最小值為5,故選：B.7．B【分析】選擇為空間向量的基底，表示出，借助空間向量的數(shù)量積求的模.【詳解】取為空間向量的基底，因?yàn)?，，，所以?因?yàn)?，所以，所?故選：B8．D【詳解】直線l的方程可得所以直線l過定點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k，直線l的傾斜角為，則，因?yàn)橹本€PA的斜率為，直線PB的斜率為，因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)，且與線段AB總有公共點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以或，故直線l的傾斜角的取值范圍是.故選D9．BCD【分析】對(duì)于A：根據(jù)直線方程直接可得斜率，即可得傾斜角；對(duì)于B：先求直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得結(jié)果；對(duì)于C：利用點(diǎn)到直線的距離公式運(yùn)算求解；對(duì)于D：設(shè)原點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)垂直關(guān)系以及中點(diǎn)列式求解即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)橹本€的斜率為，所以其傾斜角為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為；對(duì)于選項(xiàng)C：原點(diǎn)到的距離，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)原點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以原點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，故D正確；故選：BCD.10．BC【分析】根據(jù)兩直線一般式平行和垂直滿足的系數(shù)關(guān)系，即可判斷AC，根據(jù)直線過定點(diǎn)，即可根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)距離求解B，根據(jù)直線無斜率時(shí)，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，則且，解得，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于變形為，故其恒過點(diǎn)，因此原點(diǎn)O到直線的最大距離為,B正確，對(duì)于C，若，則，解得或，C正確，對(duì)于D，若不過第二象限，當(dāng)無斜率時(shí)，，此時(shí)直線為，滿足不經(jīng)過第二象限，故可以為0，故D錯(cuò)誤，故選：BC11．ABC【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算可判斷；根據(jù)向量的共面定理可判斷.【詳解】若空間中的，滿足，即，根據(jù)向量共線的推論，則三點(diǎn)共線，正確；，則共線，對(duì)于任意向量必與共面，正確；對(duì)空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，又，則四點(diǎn)共面，正確；因?yàn)榭醋髁⒎襟w中三條相鄰的棱，易知與不共面，所以能作為空間的一組基底，錯(cuò)誤；故選：.12．【詳解】由兩線平行知：,即直線與平行,所以它們的距離為.故答案為：.13．【分析】先求出直線l的傾斜角和斜率，即可求出直線l的方程.【詳解】直線的斜率為，其傾斜角為.所以直線l的傾斜角為，其斜率為：.又直線l過點(diǎn)，所以直線l:.即直線l:.故答案為：14．3【詳解】，，則，，所以，故答案為：315．(1)(2)【詳解】解：(1)設(shè)圓的方程為,則,,三點(diǎn)代入可得,,,所以所求圓的方程為．(2)由題意得,,所以,即,點(diǎn)C到直線的距離為,所以．16．（1）或；（2）或；【分析】（1）根據(jù)題意，分直線過原點(diǎn)和直線不過原點(diǎn)時(shí)，兩種情況討論，結(jié)合直線的截距式方程，即可求解；（2）聯(lián)立方程組求得，分直線過點(diǎn)且與平行和直線過點(diǎn)和中點(diǎn)，求得直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解；【詳解】解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可得所求直線為，即，滿足題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，其中，代入，可得，解得，所以所求直線的方程為，即，綜上可得，直線的方程為或.（2）由題意，聯(lián)立方程組，解得，所以，當(dāng)直線過點(diǎn)且與平行，可得，即直線的斜率，所以直線的方程，即；當(dāng)直線過點(diǎn)和中點(diǎn)，因?yàn)?，，可得，則，所以直線的方程，即，綜上，滿足條件直線方程為或.17．(1)(2)【分析】（1）建系，由點(diǎn)到面距離的向量法求解即可；（2）求得兩平面法向量，代入夾角公式即可求解.【詳解】（1）在正方體中，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由正方體棱長(zhǎng)為4，且，得，，，，，則.設(shè)平面的法向量為，則所以取，則，則點(diǎn)到平面的距離.（2）設(shè)平面的法向量為，則所以取，則，所以，設(shè)二面角的平面角為，則，所以二面角的正弦值為.18．（1）（2）【詳解】（1）設(shè)圓心C的坐標(biāo)為，半徑為r.因?yàn)閳A心C在直線上，所以.因?yàn)閳AC經(jīng)過，兩點(diǎn)，所以，即.化簡(jiǎn)，得.又，所以，，所以圓心C的坐標(biāo)為，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，.因?yàn)镸為OP的中點(diǎn)，所以所以所以.因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C上，所以，即.所以O(shè)P的中點(diǎn)M的軌跡方程為.19．(1)見解析(2)存在，(3)存在點(diǎn)H，點(diǎn)H的軌跡為圓【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明，，從而可得平面平面，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可得證；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量法結(jié)合線面角的正弦值求解即