海南省?？谑心承?024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）姓名：___________班級(jí)：___________一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1.2的平方根是（

）A． B． C．2 D．2．下列各數(shù)：，，，，，0，0.3737737773…（每?jī)蓚€(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次加1），無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．4.計(jì)算：的結(jié)果是（）A. B. C.D.5.若單項(xiàng)式和的積為，則ab的算術(shù)平方根為（

）A．B． C．5 D．106．在量子物理的研究中，科學(xué)家需要精確計(jì)算微觀粒子的能量．已知某微觀粒子的能量可以用公式表示．當(dāng)時(shí)，該微觀粒子的能量的值在（

）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間 D．6和7之間7．判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的n可以為（）A． B．C．0 D．8．如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從表示的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸負(fù)半軸方向無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．9.下列因式分解結(jié)果正確的是（

）C．D．（第8題圖）（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）10．如圖，已知，，下列條件不能判定的是（

）A． B． C． D．11．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接．則下列說(shuō)法：①；②和面積相等；③；④．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，書(shū)架兩側(cè)擺放了若干本相同的書(shū)籍，左右兩摞書(shū)中豎直放入一個(gè)等腰直角三角板，其直角頂點(diǎn)C在書(shū)架底部上，當(dāng)頂點(diǎn)A落在右側(cè)書(shū)籍的上方邊沿時(shí)，頂點(diǎn)B恰好落在左側(cè)書(shū)籍的上方邊沿．已知每本書(shū)長(zhǎng)，厚度為，則兩摞書(shū)之間的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.化簡(jiǎn)：．（第16題圖）（第（第16題圖）（第15題圖）15.如圖，△DEF的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形.若在圖中再畫1個(gè)格點(diǎn)△ABC(不包括△DEF)，使△ABC≌△16.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，點(diǎn)O在AC上，且AO=2，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OD，則OD與OP的數(shù)量關(guān)系是______，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則三、解答題（本大題滿分72分）（滿分12分，每小題4分）計(jì)算：18．（滿分16分，每小題4分）因式分解：19.（滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20.（滿分10分）如圖，在四邊形中，．（1）求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．21．（滿分12分）我校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究全等三角形的判定時(shí)，猜想了一個(gè)命題：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．小組成員根據(jù)命題的意義畫出了圖形（如圖），并寫出了部分已知條件，請(qǐng)你把已知條件補(bǔ)充完整，并寫出證明過(guò)程．已知：如圖，和分別是和的中線，，，______．求證：．（滿分15分）在“綜合與實(shí)踐”課上，老師準(zhǔn)備了如圖1所示的三種卡片，甲、乙兩位同學(xué)拼成了如圖2、圖3所示的正方形.【理解探究】①觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到之間的等量關(guān)系式：.②觀察圖3，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到等量關(guān)系式：.【類比應(yīng)用】根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知，求和的值.【拓展升華】如圖4，在中，，，點(diǎn)Q是邊CE上的點(diǎn)，在邊BC上取一點(diǎn)，M，使，設(shè)，分別以BC，CQ為邊在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，連接BQ，若，的面積等于，直接寫出正方形ABCD和正方形COPQ的面積和：．圖1圖2圖3圖4

2024-2025學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題答案（全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）姓名：___________班級(jí)：___________一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1.2的平方根是（

）．A． B． C．2 D．【答案】B2．下列各數(shù)：，，，，，0，0.3737737773…（每?jī)蓚€(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次加1），無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D4.計(jì)算：的結(jié)果是（）A. B. C.D.【答案】B5.若單項(xiàng)式和的積為，則ab的算術(shù)平方根為（

）A． B． C．5 D．10【答案】C6．在量子物理的研究中，科學(xué)家需要精確計(jì)算微觀粒子的能量．已知某微觀粒子的能量可以用公式表示．當(dāng)時(shí)，該微觀粒子的能量的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間C．5和6之間 D．6和7之間【答案】A7．判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的n可以為（）A． B． C．0 D．【答案】D8．如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從表示的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸負(fù)半軸方向無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A9.下列因式分解結(jié)果正確的是（

）C．D．【答案】A10．如圖，已知，，下列條件不能判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】D11．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接．則下列說(shuō)法：①；②和面積相等；③；④．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D12．如圖，書(shū)架兩側(cè)擺放了若干本相同的書(shū)籍，左右兩摞書(shū)中豎直放入一個(gè)等腰直角三角板，其直角頂點(diǎn)C在書(shū)架底部上，當(dāng)頂點(diǎn)A落在右側(cè)書(shū)籍的上方邊沿時(shí)，頂點(diǎn)B恰好落在左側(cè)書(shū)籍的上方邊沿．已知每本書(shū)長(zhǎng)，厚度為，則兩摞書(shū)之間的距離為（）A． B． C． D．【答案】A二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.化簡(jiǎn)：．【答案】．【答案】-315.如圖，△DEF的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形.若在圖中再畫1個(gè)格點(diǎn)△ABC(不包括△DEF)，使△ABC≌

【答案】3

16.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，點(diǎn)O在AC上，且AO=2，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OD，則OD與OP的數(shù)量關(guān)系是______，要使點(diǎn)D恰好落在BC

【答案】OD=OP

三、解答題（本大題滿分72分）（滿分12分，每小題4分）計(jì)算：答案；；.18．（滿分16分，每小題4分）因式分解：答案：(1)；(2)；（3）(4)．19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．（2）；當(dāng)，時(shí)，原式．20.（12分）如圖，在四邊形中，．（1）求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，又∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴．21．(12分)我校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究全等三角形的判定時(shí)，猜想了一個(gè)命題：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．小組成員根據(jù)命題的意義畫出了圖形（如圖），并寫出了部分已知條件，請(qǐng)你把已知條件補(bǔ)充完整，并寫出證明過(guò)程．已知：如圖，和分別是和的中線，，，______．求證：．【答案】，的證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．補(bǔ)充的條件為，由和分別是和的中線，可得，，結(jié)合，可得，證明，得到，即可證明．【詳解】補(bǔ)充的條件為，證明如下：和分別是和的中線，，，，，在和中，，，，在和中，，，故答案為：．22.（15分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形卡片如圖1依次記、、三類，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形.【理解探究】①觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到,,之間的等量關(guān)系式：.②觀察圖3，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到等量關(guān)系式：.【類比應(yīng)用】根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知,，求和的值.【拓展升華】如圖4，在中，，，點(diǎn)Q是邊CE上的點(diǎn)，在邊BC上取一點(diǎn)，M，使，設(shè)，分別以BC，