2024八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角與外角和第1課時多邊形的內(nèi)角和習(xí)題課件魯教版五四制

魯教版八年級上第五章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時多邊形的內(nèi)角和01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點(diǎn)1多邊形的內(nèi)角和

1.

[新考向·傳統(tǒng)文化]陜北剪紙兼?zhèn)淞宋覈狈郊艏埖拇肢E大

氣、寫意豪放和南方剪紙的工巧細(xì)致、寫實(shí)秀美的特點(diǎn)，

某剪紙圖案的外輪廓為八邊形，則這個八邊形的內(nèi)角和為

(

C

)A.720°B.900°C.1

080°D.1

440°C12345678910111213141516172.

[2024·濟(jì)寧月考]一個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)可能是

(

B

)A.1

700°B.1

800°C.1

900°D.2

000°【點(diǎn)撥】

n

邊形的內(nèi)角和為(

n

－2)×180°，即多邊形的內(nèi)角

和一定是180°的整數(shù)倍，A，C，D選項(xiàng)的度數(shù)不能被

180°整除，B選項(xiàng)的度數(shù)可被180°整除.B12345678910111213141516173.

[母題·教材P145習(xí)題T2·2023·濟(jì)寧]一個多邊形的內(nèi)角和是

540°，則這個多邊形是

邊形.4.

[2023·重慶]若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°，則其余

六個內(nèi)角之和為

?.五800°

1234567891011121314151617【點(diǎn)撥】∵過多邊形的一個頂點(diǎn)共有7條對角線，∴

n

－3＝

7，即

n

＝10，∴該多邊形邊數(shù)為10，∴該多邊形的內(nèi)角和為(10－2)×180°＝1

440°.5.

[2024·棗莊滕州市期末]過多邊形的一個頂點(diǎn)可作7條對角

線，那么該多邊形的內(nèi)角和為

.

1

440°

1234567891011121314151617練點(diǎn)2正多邊形的內(nèi)角和

6.

[2024·淄博期末]若一個正多邊形的每個內(nèi)角均為108°，

則這個多邊形是(

B

)A.

正四邊形B.

正五邊形C.

正六邊形D.

正八邊形B12345678910111213141516177.

[2023·益陽]如圖，在正六邊形

ABCDEF

中，∠

FAB

＝

?°.(第7題)120

12345678910111213141516178.

如圖，已知

AB

是正六邊形

ABCDEF

與正五邊形

ABGHI

的公共邊，連接

FI

，則∠

AFI

的度數(shù)為

?.(第8題)24°

1234567891011121314151617【點(diǎn)撥】

∴∠

FAI

＝360°－120°－108°＝132°.∵

AF

＝

AI

，

1234567891011121314151617易錯題多邊形的截角問題中，因忽略分類討論而漏解

9.

[新視角·變式訓(xùn)練題·2024·日照期末](1)一個多邊形截去一

個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多

邊形的邊數(shù)為(

D

)A.5B.5或6【點(diǎn)撥】設(shè)新多邊形的邊數(shù)為

n

，D根據(jù)題意，得(

n

－2)×180°＝720°，解得

n

＝6，∴原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.C.5或7D.5或6或71234567891011121314151617(2)一個多邊形過頂點(diǎn)剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角

和為720°，則原多邊形的邊數(shù)是

.

【點(diǎn)撥】設(shè)多邊形的邊數(shù)為

n

，則(

n

－2)·180°＝720°，解得

n

＝6.∵多邊形過頂點(diǎn)剪去一個角后邊數(shù)不變或減少1，∴原多邊形的邊數(shù)為6或7.6或7

123456789101112131415161710.

[情境題·革命傳統(tǒng)]天安門廣場上的國旗與太陽一同冉冉

升起.如圖，國旗上的五角星的五個角的度數(shù)是相同的，

每一個角的度數(shù)都是(

B

)A.40°B.36°C.35°D.30°(第10題)1234567891011121314151617【點(diǎn)撥】如圖，將五邊形內(nèi)部連起來.∵國旗上的五角星的五個角的度數(shù)是相同的，內(nèi)部

的五邊形為正五邊形，

∴∠

ABC

＝∠

ACB

＝72°，∴∠

A

＝180°－(72°＋72°)＝36°.【答案】B123456789101112131415161711.

[新考法·整體思想]如圖，在五邊形

ABCDE

中，∠

A

＋

∠

B

＋∠

E

＝300°，

DP

，

CP

分別平分∠

EDC

，∠

BCD

，則∠

P

的度數(shù)是(

C

)A.50°B.55°C.60°D.65°(第11題)1234567891011121314151617【點(diǎn)撥】∵在五邊形

ABCDE

中，∠

A

＋∠

B

＋∠

E

＝300°，∴∠

EDC

＋∠

BCD

＝(5－2)×180°－300°＝240°.又∵

DP

，

CP

分別平分∠

EDC

，∠

BCD

，∴∠

PDC

＋∠

PCD

＝120°.∴在△

CDP

中，∠

P

＝180°－(∠

PDC

＋∠

PCD

)

＝180°－120°＝60°.C【答案】123456789101112131415161712.

用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，然后輕輕拉

緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形

ABCDE

，則

∠

BAC

＝

?.36°

123456789101112131415161713.

[2023·長春]如圖，將正五邊形紙片

ABCDE

折疊，使點(diǎn)

B

與點(diǎn)

E

重合，折痕為

AM

，展開后，再將紙片折疊，使

邊

AB

落在線段

AM

上，點(diǎn)

B

的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

B

'，折痕為

AF

，則∠

AFB

'的大小為

?°.45

1234567891011121314151617【點(diǎn)撥】

∴∠

AFB

'＝∠

AFB

＝180°－∠

B

－∠

BAF

＝180°－108°－27°＝45°.123456789101112131415161714.

如圖所示的模板規(guī)定：

AB

，

CD

的延長線應(yīng)相交成80°

的角，因交點(diǎn)不在模板上，不便測量，工人師傅測得∠

BAE

＝124°，∠

DCF

＝155°，此時

AB

，

CD

的延

長線相交所成的角是否符合規(guī)定？為什么？1234567891011121314151617【解】不符合規(guī)定.理由：設(shè)

AB

與

CD

的延長線交于點(diǎn)

G

.

∵

AE

⊥

EF

，

CF

⊥

EF

，∴∠

E

＝∠

F

＝90°.∵∠

BAE

＝124°，∠

DCF

＝155°，五邊形的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，∴∠

G

＝540°－(124°＋155°＋90°×2)＝540°－

459°＝81°，∵81°≠80°，∴不符合規(guī)定.123456789101112131415161715.

[新考向·知識情境化]小華在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時，

求得的內(nèi)角和為1

680°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了之后重新檢查，發(fā)

現(xiàn)少加了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾

邊形的內(nèi)角和？1234567891011121314151617【解】設(shè)這個角為

x

°，他求的是

n

邊形的內(nèi)角和，由題意得1

680＋

x

＝(

n

－2)×180，∴1

680＋

x

是180的整數(shù)倍，∵1

680＝180×9＋60，∴

x

＝120，

n

＝12，即這個內(nèi)角為120°，他求的是十二邊形的內(nèi)角和.123456789101112131415161716.

[新視角·操作實(shí)踐題]小紅把一副直角三角板按如圖所示

的方式擺放在一起，其中∠

B

＝90°，∠

D

＝90°，∠

E

＝45°，∠

A

＝30°，求∠1＋∠2的度數(shù).1234567891011121314151617【解】如圖，∵∠

B

＝90°，∠

A

＝30°，∴∠

C

＝90°－∠

A

＝90°－30°＝60°.∵∠3＋∠

C

＋∠4＋∠

D

＝360°，∠

D

＝90°，∴∠3＋∠4＝360°－90°－60°＝210°.∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝210°.123456789101112131415161717.

[新視角·規(guī)律探究題]如圖，一組正多邊形，觀察每個正

多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題.1234567891011121314151617(1)將表格補(bǔ)充完整.正多邊形的邊數(shù)3456∠α的度數(shù)60°45°36°30°(2)觀察上面表格中∠α的變化規(guī)律，∠α與邊數(shù)

n

的關(guān)系

為