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文檔簡介
魯教版八年級(jí)上第五章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目
錄CONTENTS練點(diǎn)平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)
1.
[母題·教材P123例2·2023·益陽]如圖，?
ABCD
的對(duì)角線
AC
，
BD
交于點(diǎn)
O
，下列結(jié)論一定成立的是(
C
)A.
OA
＝
OB
B.
OA
⊥
OB
C.
OA
＝
OC
D.
∠
OBA
＝∠
OBC
C123456789101112132.
[情境題·生活應(yīng)用]陽光透過長方形玻璃射到地面上，地面
上出現(xiàn)一個(gè)明亮的?
ABCD
光影(如圖)，連接
AC
，
BD
交
于點(diǎn)
O
，則圖中的全等三角形共有(
D
)A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)D123456789101112133.
[2024·臨沂蘭山區(qū)期末]如圖，?
ABCD
的對(duì)角線
AC
，
BD
交于點(diǎn)
O
，且
AC
＋
BD
＝22
cm.若
AB
＝5
cm，則△
OCD
的周長是(
A
)A.16
cmB.17
cmC.22
cmD.27
cm12345678910111213【點(diǎn)撥】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，
∵
AC
＋
BD
＝22
cm，∴
CO
＋
DO
＝11
cm，∴△
OCD
的周長是
CO
＋
DO
＋
CD
＝16
cm.【答案】A123456789101112134.
[母題·教材P124隨堂練習(xí)T1·2024·濱州期末]如圖，?
ABCD
的對(duì)角線
AC
，
BD
相交于點(diǎn)
O
，若
AC
＝4，
BD
＝
6，則
AB
的長可能是(
A
)A.4B.5C.6D.712345678910111213【點(diǎn)撥】∵?
ABCD
的對(duì)角線
AC
，
BD
相交于點(diǎn)
O
，
AC
＝4，
BD
＝6，
由三角形的三邊關(guān)系可知，
OB
－
OA
＜
AB
＜
OB
＋
OA
.
∵
OB
－
OA
＝3－2＝1，
OB
＋
OA
＝3＋2＝5，∴1＜
AB
＜5.∴只有A符合題意.【答案】A123456789101112135.
如圖，?
ABCD
的對(duì)角線交于點(diǎn)
O
，
OM
⊥
BC
，
OM
＝
2，
AD
＝6，則△
AOD
的面積是
?.6
12345678910111213∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，∴
BC
＝
AD
＝6，
OA
＝
OC
，
OD
＝
OB
，∴△
AOD
≌△
COB
，
【點(diǎn)撥】123456789101112136.
[情境題·生活應(yīng)用]如圖，幼兒園內(nèi)有一片荒地
ABCD
，它
的形狀是平行四邊形，現(xiàn)在要在荒地上修2條筆直的小路
AC
，
BD
，其余地方種植花草，已知
AB
＝13
m，
BC
＝
12
m，
AC
⊥
BC
，則
OA
路段的長為
m.
12345678910111213【點(diǎn)撥】∵
AC
⊥
BC
，
AB
＝13
m，
BC
＝12
m，
∵四邊形
ABCD
為平行四邊形，
123456789101112137.
[2023·濟(jì)南槐蔭區(qū)一模]如圖，在?
ABCD
中，
E
，
F
是對(duì)
角線
AC
上的兩點(diǎn)，且
AE
＝
CF
.
求證：
BE
＝
DF
.
12345678910111213
12345678910111213
123456789101112138.
[2024·泰安期末]如圖，在?
ABCD
中，
O
是
AC
，
BD
的交
點(diǎn)，過點(diǎn)
O
與
AC
垂直的直線交邊
AD
于點(diǎn)
E
，若△
CDE
的周長為11
cm，則?
ABCD
的周長為(
B
)A.20
cmB.22
cmC.24
cmD.26
cm12345678910111213【點(diǎn)撥】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，∴
OA
＝
OC
，
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
.
∵
OE
⊥
AC
，∴
AE
＝
CE
.
∵△
CDE
的周長為11
cm，∴
CD
＋
CE
＋
DE
＝
CD
＋
DE
＋
AE
＝
CD
＋
AD
＝11
cm.∴?
ABCD
的周長為2(
AD
＋
CD
)＝22
cm.【答案】B12345678910111213
(3，4)
12345678910111213【點(diǎn)撥】∵四邊形
OABC
是平行四邊形，∴
D
為對(duì)角線
OB
的中點(diǎn).由作圖可知，
DE
垂直平分線段
OB
，連接
OF
，則
OF
＝
BF
.
延長
BC
交
y
軸于點(diǎn)
M
，則
BM
⊥
y
軸，∵
A
(6，0)，
C
(2，4)，∴
BC
＝
OA
＝6，
OM
＝4，
CM
＝2，12345678910111213設(shè)
CF
＝
x
，則
OF
＝
BF
＝6－
x
，
MF
＝2＋
x
，在Rt△
OMF
中，∵
MF2＋
OM2＝
OF2，∴(2＋
x
)2＋42＝(6－
x
)2，解得
x
＝1，∴
MF
＝3，∴點(diǎn)
F
的坐標(biāo)為(3，4).12345678910111213
①
AE
＝
CE
；②
S△
ABC
＝
AB
·
AC
；③
S△
ABE
＝2
S△
ACE
；
成立的有
個(gè).2
1234567891011121311.
如圖，四邊形
ABCD
和四邊形
ABDF
均為平行四邊形，
對(duì)角線
AC
與
BD
相交于點(diǎn)
O
，
BF
與
AD
相交于點(diǎn)
E
.
(1)試猜想△
BOC
與△
DEF
的面積關(guān)系，并說明理由；12345678910111213
12345678910111213(2)若
AB
＝
BC
，求∠
CAF
的度數(shù).【解】∵
OA
＝
OC
，
AB
＝
BC
，
∴
AC
⊥
BD
.
∴∠
COD
＝90°.
∵四邊形
ABDF
是平行四邊形，∴
AF
∥
BD
.
∴∠
CAF
＝∠
COD
＝90°.1234567891011121312.
如圖，?
ABCD
的對(duì)角線
AC
與
BD
相交于點(diǎn)
O
，
AG
⊥
BD
于點(diǎn)
G
，
CH
⊥
BD
于點(diǎn)
H
.
(1)求證：
OG
＝
OH
；【證明】∵四邊形
ABCD
是平行四
邊形，∴
AB
∥
CD
，
AB
＝
CD
，
BO
＝
DO
.
∴∠
ABG
＝∠
CDH
.
∵
AG
⊥
BD
，
CH
⊥
BD
，∴∠
AGB
＝∠
CHD
＝90°.12345678910111213
12345678910111213(2)若∠
BAC
＝90°，∠
AOD
＝120°，請(qǐng)寫出圖中所有
長度是
OG
長度2倍的線段.【解】∵
OG
＝
OH
，∴
GH
＝2
OG
.
∵∠
AOD
＝120°，∴∠
AOB
＝60°.∵
AG
⊥
BD
，∴∠
AGO
＝
90°，∴∠
OAG
＝30°，∴
AO
＝2
OG
.
∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，∴
CO
＝
AO
＝2
OG
.
∴長度是
OG
長度2倍的線段為
GH
，
AO
，
CO
.
1234567891011121313.
[情境題·生活應(yīng)用]如圖①，在?
ABCD
中，
AC
，
BD
相交于點(diǎn)
O
，過點(diǎn)
O
的直線
EF
交
AD
于點(diǎn)
E
，交
BC
于點(diǎn)
F
.
12345678910111213(2)直線
EF
是否將?
ABCD
的面積二等分？若是，請(qǐng)說明理由.【解】直線
EF
將?
ABCD
的面積二等分.理由：∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，∴
AB
＝
CD
，
OB
＝
OD
.
又∵
OA
＝
OC
，∴△
AOB
≌△
COD
.
由(1)可知，△
AOE
≌△
COF
，同理得△
DOE
≌△
BOF
，12345678910111213∴
S△
AOB
＝
S△
COD
，
S△
AOE
＝
S△
COF
，
S△
DOE
＝
S△
BOF
.
∴
S四邊形
AEFB
＝
S△
AOB
＋
S△
AOE
＋
S△
BOF
＝
S△
COD
＋
S△
COF
＋
S△
DOE
＝
S四邊形
DEFC
.
∴直線
EF
將?
ABCD
的面積二等分.12345678910111
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